数学浙江嘉兴市2025~2026学年高二年级第一学期期末检测测试(1.31-2.2)

2025～2026学年第一学期期末检测高二数学参考答案(2026.1)一、单选题(40分)二、多选题(18分)三、填空题(15分)解析：对于任意的正整数m,n(m>n),所以am+n+am-n=2a册+2a令n=1得am+1+am-1=2am+2,即am+1-a所以数列{am-am-1}是公差为2的等差数列，所以am-am₋1=(a₂-a)+2(m-2),取m=3,n=2,得：a₅=6a₂+1,取m=4,n=1,所以6a₂+1=4a₂+9,解得：a₂=4,因此am-a-1=2m-1,所以a₂-a₁=3,a₃-a₂=5,a₄-a₃=7,…,am-am₋1=2m-1,累加故a灬=m²,所以a2026=2026²个位数为6.高二期末检测数学参考答案第1页(共12页)所以DB=(2,2,0),DA₁=(2,0,2),AC₁=(-2,2,2),所以AC₁⊥DB,AC₁⊥DA,又DB∩DA₁=D,DB,DA₁C面BDA,所以AC₁⊥面BDA₁,∴AC₁⊥平面BDF,A正确.对于选项C,AC=(-2,2,0),F(2,22,2),设面BD,解得,D正确.解析：连接AF,BF,MF,由以AB为直径的圆恰好过左焦点F可得AF₁⊥BF,即为(4t)²+(2a+t)²=(2a+3t)²,即为t²+(2a+t)²=4c²,即为a²+9a²=4c²,即有四、解答题(77分)15.(13分)已知圆C经过A(4,2),B(4,0)两点，且圆心C在直线1:x-2y+1=0上.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线m:3x+4y-12=0与圆C交于P,Q两点，求△CPQ的面积.解析：(1)解法1:因为A(4,2),B(4,0),所以AB的中点坐标为(4,1),所以AB的垂直平分线为y=1,由垂径定理可知，圆心C在AB的垂直平分线上也在直线I上，联立解得所以圆心C的坐标为(1,1),圆的半径为r=|AC|=√(4-1)²+(2-1所以，圆C的标准方程为(x-1)²+(y-1)²=10.解法2:设圆心的坐标为C(2t-1,t),因为圆C经过A(4,2),B(4,0)两点，所以(2t-5)²+(t-2)²=(2t-5²+t²,解得t=1,故圆心为(1,1),所以r²=(4-1)²+(2-1)²=10,则圆C的方程为(x-1)²+(y-1)²=10.16.(15分)如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥CD,AD//BC,AD=2BC=2,E(1)证明：EM⊥平面PCD;(2)若求二面角P-BD-E的正弦值.解析：(1)解法1:∵E为AD的中点，∴EP=ED,∵M为PD的中点，∴EM⊥PD,∵AD=2BC,AD//BC,∴ED=BC,ED//BC,解法2:高二期末检测数学参考答案第4页(共12页)以E为坐标原点建立如图空间直角坐标系E(0,0,0),D(0,1,0),C设P(0,m,n),则m²+n²=1∵M为PD的中点，∴DC=(t,0,0),DP=(0,m-1,n)又∵CD⊥PO,CD∩ED=D,∴PO⊥底面BCDE,∴在直角三角形PON中，解法2:∵CD⊥平面PED,∴CD⊥PD,∴PE=ED=PD,三角形PED为等边三角形，取ED的中点O,则PO⊥ED,又∵CD⊥PO,CD∩ED=D,∴PO⊥底面BCDE.OF,OD,OP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，平面BDE的法向量n₁=(0,0,1),,设平面PBD的法向量n2=(x,y,z),,所以二面角P-BD-E的正弦值解法3:以E为坐标原点建立如图空间直角坐标系E(0,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),B设P(0,m,n),则m²+n²设平面PBD的法向量n₁=(x,y,z),,即可取n=(√3,√3,1),∵平面BDE的法向量n2=(0,0,1)的正弦值,所以二面角P-BD-E的正弦值17.(15分)已知椭圆C:1(a>b>0)的上顶点为A(0,2),且过点P(3,1).(1)求椭圆C的方程；(2)直线1与椭圆C相交于M,N两点.(i)若直线1的斜率为,求直线1的方程；(ii)若直线AM的斜率与直线AN的斜率之和为-1,证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标.解析：(1)由椭圆C:1(a>b>0)的上顶点为A(0,2),且过点P(3,1).解得,故椭圆C的方程为(2)(i)设直线l的方程为M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),联立则解得m=√5或m=-√5,所以当时，直线l的方程为或(ii)证明：A(0,2),当直线1斜率存在时，设直线1的方程为y=kx+m,M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),所以直线l的方程为y=k(x-4)-2,过定点(4,-2).而直线1:x=4,与椭圆无公共点，故不满足条件，因此舍去.综上所述，直线1过定点(4,-2).18.(17分)(2)求数列{a}的前n项和Sn;(3)在数列{a}的任意相邻两项ak与ak+1(k=1,2,3,…)之间，插入k个相同的数(-1)*k,组成一个新的数列{b},记数列{b}的前n项和为Tn,求T100·解析：(1)由,则2"+¹a+1=2”an+1→2+¹an+1-2”an=1,又2'a₁=2,所以数列{2”·aₙ}是首项为2,公差为1的等差数列，则2”高二期末检测数学参考答案第8页(共12页)(2)由(3)数列{b}中在ak之前共项，所以19.(17分)(n=2,3,…):过点P₋1作斜率为k的直线与C的左支交于点Qn₋1,令P为Q₋1关于V轴的(1)求k的取值范围；(2)若k=1,求数列{2xₙ+yn}的通项公式；解析：(1)双曲线C:的渐近线为y=±2x,(2)解法1:因为P(x,yn),Q(-xn+1,yn+1),解法2:若k=1,P₋1(xn-1,yn-1),Qn-1(-x,yn),直线P-IQn-1:y=x-xn-1+yn-1,,化简得故点R在定直线x=1上.试题3改编自《选择性必修一》第5页例1试题6改编自《选择