【数学】福建宁德市2025-2026学年度第一学期期末高一年级质量检测(2.2-2.4)

数学试题参考答案说明:有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.7．解法一解析：因为f(x),g(x)均是偶函数，所以只需考虑h(x)在[0,1)上的零点情况，f(x)在[0,1)上单调递增，g(x)在[0,1)上单调递减，x当a≤0时，h(x)<0恒成立，h(x)不存在零点；当a>0时，h(x)在[0,1)上单调递增，要使h(x)在区间(0,1)内存在零点，只需h(0)h(1)<0，即(a−2)(2a−1)<0，得，又h(0)=0也符合题意，得a=0.综上a的取值范围为令h(x)=0得a=cos，函数h(x)的零点问题转化为函数y=a.2x与y=cos如图可知，a的取值范围为.故原式化简为t2+2≥a.t11．解析：由f(x)=cosx+sinx，可得f(x)是偶函数，2兀是f(x)的一个周期7413．f(x)=x-1（形如f(x)=kx-1,k∈R的表达式都对，f(x)=-1，y=x-1也对）124124((1)4(2,5452(2,5452lg2lg20.33:-2≤x≤5..2分:A={x-2≤x≤5}………………x22x+4<22},:2x+4<2:x<-1..4分:B={xx<-1}………………….……………..5分:AB={xx≤5}……………….……………..7分:AB9分:>5……………………12分:a>14所以a的取值范围是(14,+∞)…….....13分{2分解得x∈(-3,3)，所以函数f(x)的定义域为(-3,3)3分判断f(x)为偶函数，f(-x)=log2(3-x)+log2(3+x)=又f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)是偶函数.….…7分注：若没有说明定义域关于原点对称，不扣分.(2)f(x)=log2[(3+x)(3-x)]=log2(9-x2)…………..…….....……9分所以f(x)<f(1)可化为log2(9-x2)<log28….……10分又因为f(x)的定义域为(-3,3)，所以f(x)<f(1)的解集为(-3,-1)(1,3)…………...…15分（2）f(x)=log2[(3+x)(3-x)]=log2(9-x2)…………...……因为y=9-x2在(0,3)上单调递减，y=log2x在(0,3)上单调递增，所以f(x)=log2(9-x2)在(0,3)上单调故f(x)<f(1)可化为f(x)<f(1)，……………又因为f(x)的定义域为(-3,3)，故f(x)<f(1)的解集为(-3,-1)(1,3)……………...…15分:w=2…….2分w:f(x)=2sin(2x+φ)(π)(π)(π)(π)(π)(π):f(x)=2sin(|2x+6,l…………..…………….5分:f(x)=2sin(|2x+6,l…………..…………….5分(π)注：从图象得到f(π)(6,（2）依题意得g(x)=sin|x+l(6,(6,3(6,3L(6,6」(6,6(6,6所以cosα的值为1-2.66（1）判断f(x)在[1,+∞)上单调递增.则f-f=ax+a……………...1分于是f(x2)-f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)在[1,+∞)单调递增……………5分（2）依题意得，f(m)=f(n)，即aman整理得(m-n)(a-)=0……..…6分\a\a(3)假设存在实数s,t，使得f(x)在[s,t]的值域是[2s,2t]，因为f(x)定义域为(-∞,0)(0,+∞)，区间[s,t]是连续区间，故s,t符号相同由f可得f(x)是奇函数，由对称性可知f(x)在(-∞,-1]单调递增.于是{lf,得(,得(s2{2{2综上所述，不存在符合要求的实数s,t（12）同解法一（3）假设存在实数s,t，使得f(x)在[s,t]的值域是[2s,2t]，因为f所以f(x)是奇函数，由对称性只需考虑0<s<t的情况11分(f（ii）当1≤s<t时，f(x)单调递增，于是{lf(s,故有,即{ltltlt((s2{2{2（iii）当s<1<t时，f(x)在[s,t综上所述，不存在符合要求的实数s,t.所以ACAB……………………..…………2分