矩形课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版（新教材）数学八年级下册第二十一章

四边形21.3.1矩形

四边形归纳总结矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.四边形平行四边形矩形两组对边分别平行一个角是直角平行四边形矩形探究新知矩形也是常见的几何图形.门窗框、书桌面、地砖等都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗探究新知矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.矩形对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分．它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ABCD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ABCDO证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵

AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴

□

ABCD

是矩形(矩形的定义).尝试证明对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD

是平行四边形，且AC=BD.∴四边形ABCD

是矩形.ABCDO归纳总结矩形的判定定理1：归纳总结矩形的性质矩形的四个角都是直角.CBAD符号语言：∵四边形

ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.探究新知ABCDO【猜想2】矩形的对角线相等.已知：如图，四边形

ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线

AC与

DB相交于点

O.求证：AC=DB.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC=DB.跟踪训练1

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A.对边相等

B.对角相等C.对角线相等

D.对角线互相平分√解析矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等.例2

(课本P69例1)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形ABCD的对角线的长.解∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB，又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.跟踪训练2

(1)如图，矩形ABCD的对角线交于点O.若∠BAO=55°，则∠AOD等于A.110° B.115°

C.120°

D.125°√解析∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.(2)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，且交CB的延长线于点E，求证：∠EAB=∠CAB.证明

∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB.∴∠OAB=∠OBA.∵AE∥BD，∴∠EAB=∠OBA.∴∠EAB=∠CAB.

ABCOD证明：如图，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，CD.∵OA=OC，OD=OB，∴四边形ABCD

为平行四边形.又∵∠ABC=90°，所以平行四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，∴BO=BD=AC.

性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1.如图，在△ABC

中，∠ACB=90°，AD=

BD，CD=4，则AB

的长为（）A.8

B.6

C.4

D.2A3.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC，BD

相交于点O，AE⊥BD

于点E，且BE∶ED=1∶3，AD=

6cm.

求AE

的长.解:∵四边形ABCD

是矩形，

∵BE∶ED=1∶3，∴BE=OE．又AE⊥BD，∴AE

垂直平分BO，∴AB=

AO=

BO．∴△ABO

是等边三角形．∴∠ABO=60°．∴∠ADE=90°–60°=30°.

练习1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线相交所成的角中有一个为120°.求这个矩形相邻两边的长.解：如图，四边形ABCD是矩形，AC=8，∠AOD=120°.根据矩形的性质，AC

与BD

相等且互相平分，∠ABC=90°，∴OA