平行四边形的判定课件2025-2026学年数学沪科版八年级下册

第19章四边形19.2平行四边形2平行四边形的判定第19章四边形19.2平行四边形2平行四边形的判定第1课时

平行四边形的判定

学习目标学习重难点难点重点1.通过对平行四边形判别条件的探索，得出判定平行四边形的方法.2.能证明平行四边形的判定定理，并能用平行四边形的判定定理解决几何问题.掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形.能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明.复习导入

平行四边形的性质边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分对角线学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.

小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?

大家都困惑了……知识讲解知识点1平行四边形的判定定理1思考：将线段AB按如图中所给的方向和距离平移成线段AʹBʹ，连接AAʹ，BBʹ.得到的四边形

ABBʹAʹ，它一定是平行四边形吗？为什么？ABA'B'

CDAB已知：如图，在四边形

ABCD中，AB∥CD，且AB=DC.求证：四边形

ABCD是平行四边形.证明：证一证平行四边形的判定定理1文字语言：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注：常用符号“”表示“平行且相等”，读作“平行且等于”.符号语言：在四边形ABCD中，∵AB

CD，∴四边形ABCD是平行四边形.DABC由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法还有：知识点2平行四边形的判定定理2思考：1.如图,过点A画两条线段AB,AD,以点B为圆心、AD长为半径画弧,再以点D为圆心、AB长为半径画弧,两弧相交于点C,连接BC，DC.这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边形吗?为什么？ABDC分析：已知两组对边分别相等，只要再证明任意一组对边平行，即可证明所画四边形为平行四边形.证明：连接AC.

∵

AB=DC，

AD＝BC，又

∵AC=CA，∴

△ABC≌

△CDA，∠CAB=∠ACD.∴AB∥DC

.∵

AB=DC，AB∥DC

.因此，四边形ABCD是平行四边形.BDCA由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法还有：平行四边形的判定定理2文字语言：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.DABC思考：如图，

作两条直线l1，

l2相交于点O，在直线l1上截取OA=OC，在直线l2上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA.这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？分析：可证明一组对边平行且相等来说明所画四边形为平行四边形.证明：∵

OA=OC，OB＝OD，又

∵∠AOD=∠COB，∴

△AOD

≌△COB.∴AD=CB，∠DAO=∠BCO

.∵

∠DAO=∠BCO

，∴AD∥CB

.∵AD∥CB，且AD=CB.∴四边形ABCD是平行四边形.OABCDl2l1由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法还有：平行四边形的判定定理3文字语言：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：在四边形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.DABCO总结归纳平行四边形的判定名称文字叙述符号语言图示定义定理1定理2定理3∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形.DABCO两组对边分别平行的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB∥CD，AB=CD，(或AD∥BC，且AD=BC)，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=CD，且AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.例5已知：如图，点E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.

证明：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴OE=AOAE=COCF=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.DABCOEF例6已知：如图，直线l1，l2，l3互相平行，直线l4和l5分别交直线l1，l2，l3于点A，B，C和点A1，B1，C1，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1.证明：过点B1作l6∥l4，分别交直线l1、l3于点E，F.∴四边形ABB1E和四边形BCFB1都是平行四边形.∴AB=EB1，BC=B1F.l1l2l3ABCA1B1C1EFl4l5l6

由此得到，平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.作为上述定理的特例，有如下推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.随堂演练1.能判定四边形

ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（

）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2D2.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若

△ABC的周长为

24，则

PD+PE+PF=

.

AFBDCEP

83.已知

AD∥BC

，要使这个四边形

ABCD为平行四边形，需要增加条件__________________.

AD=BC或

AB∥CD

4.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BCDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）ABDC（如图，反例）4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(

)A．AB＝CD

B．BC＝ADC.∠A＝∠C

D．BC∥ADB5.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则

图中平行四边形共有(

)

A．2个

B．3个

C．4个

D．6个C6.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°（3）（2）ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝（1）7.6㎝7.6㎝（1）是.因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）是.因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形（3）是.因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形7.已知：如图，在四边形

ABCD中，AB∥CD，E是

BC的中点，直线

AE交

DC的延长线于点

F．试判断四边形

ABFC的形状，并证明你的结论．解：四边形

ABFC是平行四边形.证明如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE.∵E是

BC的中点，∴BE=CE.

又∵∠AEB

=∠FEC，∴△ABE≌△FCE（AAS）.

∴AE=FE．∴四边形

ABFC是平行四边形．课堂小结从边考虑两组对边分别平行(定义法)两组对边分别相等(判定定理2)一组对边平行且相等（判定定理1）从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等（定义拓展）对角线互相平分（判定定理3）19.2平行四边形2平行四边形的判定第2课时

三角形的中位线第19章四边形学习目标学习重难点难点重点1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.2.会运用三角形中位线定理进行推理证明和计算.三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线解决问题.证明三角形中位线定理添加辅助线的方法.复习导入我们之前学习过三角形的哪些特殊线段呢？高线ABC中线角平分线思考：三角形还有没有其他的特殊线段呢？知识讲解知识点

三角形的中位线定理三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.例如：△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE，DE就是△ABC的中位线.DE

思考

1.三角形有几条中位线？三条

ABCDEF2.三角形的中位线与中线有什么区别？ABCDABCDE联系

都是线段，都是与边的中点有关.区别

中位线是两条边中点的连线，而中线

是一个顶点和对边中点的连线.3.

三角形的中位线与第三边之间有怎样的关系呢？通过观察和测量，猜想DE和BC的位置关系和数量关系.ABCDE

ABCDE4.如何证明这个猜想的命题呢？

ABCDEF

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用数学语言表示∵DE是△ABC的中位线，总结归纳∴DE∥BC，ABCDE

随堂练习如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H为各边的中点，试判断四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论，并与同伴交流.

中点四边形依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形.中点四边形不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形．拓展

随堂演练如图，要测定被池塘隔开的A，B两点之间的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB的长为(

)A．50mB．48mC．45mD．35mB1.如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC＝10cm，BD＝12cm，则四边形EFGH的周长为(

)A．10cmB．11cmC．12cmD．22cmD2.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD