一元一次不等式与一次函数课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.3一元一次不等式和一次函数（第2课时）第二章

不等式与不等式组大单元结构1.通过实际问题，能运用函数思想解决不等式问题，提高分析问题与解决问题的能力，再次体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系。2.感知不等式、函数与方程的不同作用及内在联系，进一步体会“数形结合”的思想方法.一元一次不等式：①

只含有一个未知数；②

未知数的次数都是

1；③

不等号的左右两边都是整式.解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母.(2)去括号.(3)移项,(4)合并同类项.(5)化系数为1.与解一元一次方程的步骤基本一样.易错点(1)去分母时每项都要乘.(2)移项要变号(3)两边同乘以负数时,不等号方向要改变.应用一元一次不等式解实际问题的步骤有哪些?(1)理解问题,找不等关系.(2)设出未知数(4)解方程(5)检验答题(3)利用不等关系列出不等式一元一次不等式与一次函数的联系?直线y1=2x-2过点(0，-2)，(1，0)，直线y2=-x+1过点(0，1)，(1，0)，画图象如图，若y1=2x-2，y2=-x+1，试确定当x取何值时，y1<y2.你是怎样做的？O123-2-1x2314-3-2y-1y1=2x-2y2＝-x+1观察图象得当x<1时，y1<y2.某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元.甲书店的付款方式为花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折；乙书店的付款方式为花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折.你认为学校选哪个书店购书更合算?设所购图书总价为x元,购书总费用为y元,由题意可得y甲=0.8x+20；y乙=0.7x+200.

有了两个函数，如何系统、全面地比较它们，而不

是仅仅代入几个数值去猜呢?任务一

打造图书角某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元.甲书店的付款方式为花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折；乙书店的付款方式为花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折.你认为学校选哪个书店购书更合算?当y甲>y乙时，解得x>1800，即去乙书店更合算；当y甲<y乙时，解得0<x<1800，即去甲书店更合算.结合实际，我们想知道的是y甲>y乙还是y甲<y乙，试一下.任务一

打造图书角某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元.甲书店的付款方式为花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折；乙书店的付款方式为花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折.你认为学校选哪个书店购书更合算?当y甲=y乙时，解得x=1800，即去甲、乙书店一样.y甲=y乙呢？是什么情况？任务一

打造图书角根据学校安排，春假期间，学校计划组织学生春游.一个班参加旅游的人数估计为10～25人，有

甲、乙

两家旅行社前来洽谈合作，两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.根据优惠方案，选择哪家旅行社支付的费用较少？任务二

组织春游经过协商，甲旅行社表示可给予每位师生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位师生的旅游费用，然后给予其余师生八折优惠.任务二

组织春游解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元.根据题意，得y1＝200×0.75x，即y1＝150x；y2＝200×0.8(x－1)，即y2＝160x－160.由y1＝y2，得150x＝160x－160，解得x＝16；由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16；由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.

因为参加旅游的人数为10～25人，所以，当x＝16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.任务二

组织春游方案一：y1＝150x；y2＝160x－160.方案二：画出y1和y2的函数图象y1＝150x；y2＝160x－160.联立函数解析式，得150x＝160x－160，解得

x＝16，则两个函数的图象交点横坐标为16.因为参加旅游的人数为10～25人，结合图象可知，当x＝16时，选择两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.费用1005001500人数y2y1－500100025002000(16，2400)20162400任务二

组织春游菏泽牡丹赛花会于2026年4月9日开幕，学校计划组织40名师生去参观，牡丹园门票价格为30元/人.规定满40人可以购买团体票，票价打八折；教师票价打五折(学生无此优惠)，且两种优惠不能同时享受.应如何选择购票方式.任务三

参加牡丹花会解：设去牡丹园参观的人中有x名教师，则有(40－x)名学生.选择购买团体票时所需的费用为y1元，选择购买教师五折票时所需的费用为y2元.y1＝40×30×0.8＝960元；y2＝30×0.5x＋30(40－x)＝1200－15x.由y1＝y2，得960＝－15x＋1200，解得x＝16；由y1＞y2，得960＞－15x＋1200，解得x＞16；由y1＜y2，得960＜－15x＋1200，解得x＜16.任务三

参加牡丹花会因此，当教师人数为16时，购买团体票和购买教师票费用相同；当教师人数超过16时，购买教师票费用较少；当教师人数少于16时，购买团体票费用较少.任务三

参加牡丹花会问

题3(2)若要求教师人数不超过学生人数的

，当教师人数为多少时，总费用最低？最低为多少？解：由题意可得x≤(40－x)，解得x≤10，又由于x在此处需为非负整数，所以0≤x≤10.选择购买团体票时，y1＝960元是固定值；选择购买教师五折票时，y2＝－15x＋1200.其中k＝－15＜0，根据一次函数增减性可知：y2随x的增大而减小.所以当x＝10时，总费用最小，则y2＝－15×10＋1200＝1050.因为960＜1050，所以购买团体票的总费用最低，最低为960元.任务三

参加牡丹花会方案选择问题的方法和步骤根据题意分别写出方案A，B的函数解析式yA，yB