2026年几何证明中的辅助线作法技巧考点试卷

2026年几何证明中的辅助线作法技巧考点试卷考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在几何证明中，当遇到三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°时，为了构造等腰三角形，常作的辅助线是（）A.过点C作AB的垂线B.过点A作BC的平行线C.延长AC至D，使AD=ABD.过点B作AC的垂线2.若要证明梯形ABCD中AD∥BC，且AB=CD，则常用的辅助线作法是（）A.过点D作BC的平行线交AB于EB.过点A作BC的垂线交CD于FC.连接AC并延长交BC于GD.过点B作AD的平行线交CD于H3.在圆O中，弦AB与弦CD相交于点E，若∠AEB=40°，则∠CDE的度数为（）A.40°B.80°C.140°D.160°4.已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，要证明四边形ABCD是平行四边形，辅助线作法通常是（）A.连接AC并证明AC平分∠BAD和∠BCDB.过点B作AD的平行线交DC于FC.过点D作AB的平行线交BC于ED.连接BD并证明BD平分∠ABC和∠ADC5.在三角形ABC中，若∠B=∠C，且AD是角平分线，则为了构造等腰三角形，辅助线作法通常是（）A.过点D作BC的垂线B.过点A作BC的平行线交BC于EC.延长AD交BC于FD.过点D作AB的平行线交AC于E6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若要证明∠B=∠C，辅助线作法通常是（）A.连接AC并证明AC平分∠BACB.过点B作AC的垂线交AC于DC.过点A作BC的平行线交BC于ED.连接BD并证明BD平分∠BAC7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若要证明∠A+∠B=90°，辅助线作法通常是（）A.过点A作BC的垂线交BC于DB.过点B作AC的垂线交AC于EC.连接AB并证明AB平分∠CD.过点C作AB的平行线交AB于D8.在梯形ABCD中，AD∥BC，若要证明∠A=∠D，辅助线作法通常是（）A.过点B作AD的平行线交CD于EB.过点C作AD的平行线交AB于FC.连接AC并证明AC平分∠BAD和∠ADCD.过点D作BC的平行线交AB于E9.在圆O中，直径AB垂直于弦CD，若要证明CD是直径，辅助线作法通常是（）A.连接AD并证明AD=BDB.过点C作AB的垂线交AB于EC.延长CD交圆O于FD.过点D作AB的平行线交AB于E10.在三角形ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则辅助线作法通常是（）A.过点A作BC的平行线交BC于DB.过点B作AC的平行线交AC于EC.连接AC并证明AC平分∠BACD.过点C作AB的平行线交AB于E二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______°。2.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则∠A+∠B=______°。3.在圆O中，弦AB与弦CD相交于点E，若∠AEB=40°，则∠CDE=______°。4.在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，则四边形ABCD是______形。5.在三角形ABC中，若∠B=∠C，且AD是角平分线，则∠BAD=______°。6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若要证明∠B=∠C，辅助线作法通常是______。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若要证明∠A+∠B=90°，辅助线作法通常是______。8.在梯形ABCD中，AD∥BC，若要证明∠A=∠D，辅助线作法通常是______。9.在圆O中，直径AB垂直于弦CD，若要证明CD是直径，辅助线作法通常是______。10.在三角形ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠C=______°。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在三角形ABC中，若∠A=∠B，则三角形ABC是等腰三角形。（）2.在梯形ABCD中，AD∥BC，则AB=CD。（）3.在圆O中，弦AB与弦CD相交于点E，若∠AEB=40°，则∠CDE=80°。（）4.在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形。（）5.在三角形ABC中，若∠B=∠C，且AD是角平分线，则AD是BC的中线。（）6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若要证明∠B=∠C，辅助线作法通常是连接AC并证明AC平分∠BAC。（）7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若要证明∠A+∠B=90°，辅助线作法通常是过点A作BC的垂线。（）8.在梯形ABCD中，AD∥BC，若要证明∠A=∠D，辅助线作法通常是过点B作AD的平行线。（）9.在圆O中，直径AB垂直于弦CD，若要证明CD是直径，辅助线作法通常是连接AD并证明AD=BD。（）10.在三角形ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠C=30°。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述在三角形中如何通过辅助线构造等腰三角形。2.简述在梯形中如何通过辅助线证明AD∥BC。3.简述在圆中如何通过辅助线证明弦是直径。4.简述在四边形中如何通过辅助线证明四边形是平行四边形。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AD是角平分线，求∠CAD和∠C的度数。2.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠A=70°，求∠B和∠C的度数。3.在圆O中，弦AB与弦CD相交于点E，若∠AEB=40°，求∠CDE的度数。4.在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，且∠B=60°，求∠D的度数。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：过点C作AB的垂线，可以构造出等腰三角形，因为垂线平分底边。2.A解析：过点D作BC的平行线交AB于E，可以构造出全等三角形，从而证明AD∥BC。3.B解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠CDE=180°-∠AEB=140°。4.A解析：连接AC并证明AC平分∠BAD和∠BCD，可以证明四边形ABCD是平行四边形。5.A解析：过点D作BC的垂线，可以构造出等腰三角形，因为垂线平分底边。6.A解析：连接AC并证明AC平分∠BAC，可以证明∠B=∠C。7.A解析：过点A作BC的垂线交BC于D，可以证明∠A+∠B=90°。8.A解析：过点B作AD的平行线交CD于E，可以构造出全等三角形，从而证明∠A=∠D。9.A解析：连接AD并证明AD=BD，可以证明CD是直径。10.A解析：过点A作BC的平行线交BC于D，可以构造出等腰三角形，从而证明∠A=2∠B=3∠C。二、填空题1.75°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°。2.180°解析：梯形内角和为360°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠C=∠D，∠A=∠D，所以∠A+∠B=180°。3.40°解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠CDE=180°-∠AEB=140°。4.平行解析：∠A=∠C=90°，AB=CD，可以证明四边形ABCD是平行四边形。5.∠B解析：AD是角平分线，所以∠BAD=∠B。6.连接AC并证明AC平分∠BAC解析：连接AC并证明AC平分∠BAC，可以证明∠B=∠C。7.过点A作BC的垂线解析：过点A作BC的垂线，可以证明∠A+∠B=90°。8.过点B作AD的平行线解析：过点B作AD的平行线，可以构造出全等三角形，从而证明∠A=∠D。9.连接AD并证明AD=BD解析：连接AD并证明AD=BD，可以证明CD是直径。10.30°解析：∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=30°。三、判断题1.√解析：在三角形中，若∠A=∠B，则三角形ABC是等腰三角形。2.×解析：在梯形中，AD∥BC，不一定AB=CD，只有等腰梯形才满足AB=CD。3.×解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠CDE=180°-∠AEB=140°。4.√解析：∠A=∠C=90°，AB=CD，可以证明四边形ABCD是平行四边形。5.√解析：在三角形中，若∠B=∠C，且AD是角平分线，则AD是BC的中线。6.√解析：连接AC并证明AC平分∠BAC，可以证明∠B=∠C。7.√解析：过点A作BC的垂线，可以证明∠A+∠B=90°。8.√解析：过点B作AD的平行线，可以构造出全等三角形，从而证明∠A=∠D。9.√解析：连接AD并证明AD=BD，可以证明CD是直径。10.√解析：∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=30°。四、简答题1.在三角形中，通过辅助线构造等腰三角形的方法通常是：过顶点作底边的垂线，垂线平分底边，从而构造出等腰三角形。2.在梯形中，通过辅助线证明AD∥BC的方法通常是：过点B作AD的平行线交CD于E，证明三角形ABE和CDE全等，从而证明AD∥BC。3.在圆中，通过辅助线证明弦是直径的方法通常是：连接弦的中点与圆心，证明该线段垂直于弦，从而证明弦是直径。4.在四边形中，通过辅助线证明四边形是平行四边形的方法通常是：连接对角线并证明对角线平分，或者证明一组对边平行且相等。五、应用题1.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AD是角平分线，求∠CAD和∠C的度数。解析：∠C=180°-60°-45°=75°