2026年高考数学数列求和与极限问题解题方法试卷试题

2026年高考数学数列求和与极限问题解题方法试卷试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=3，a_5=11，则S_10的值为（）A.150B.180C.210D.2402.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则b_6的值为（）A.63B.64C.65D.663.数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=2，c_n+c_{n+1}=n+1（n∈N），则S_5的值为（）A.15B.16C.17D.184.数列{d_n}的通项公式为d_n=n(n+1)/2，则数列{d_n}的前n项和S_n的表达式为（）A.n(n+1)(n+2)/6B.n(n+1)/4C.n(n+1)/3D.n(n+1)/25.数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=1，e_n=e_{n-1}+n（n≥2），则e_4的值为（）A.10B.11C.12D.136.数列{f_n}的通项公式为f_n=2^n-1，则数列{f_n}的前n项和S_n的表达式为（）A.2^n-n-1B.2^n-nC.2^n-1D.2^n+n-17.数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=1，g_n=g_{n-1}+2n-1（n≥2），则S_6的值为（）A.91B.92C.93D.948.数列{h_n}的通项公式为h_n=3^n，则数列{h_n}的前n项和S_n的表达式为（）A.(3^n-1)/2B.(3^n+1)/2C.3^n/2D.3^n-29.数列{i_n}的前n项和为S_n，若i_1=1，i_n=i_{n-1}+n（n≥2），则i_5的值为（）A.15B.16C.17D.1810.数列{j_n}的通项公式为j_n=n^2，则数列{j_n}的前n项和S_n的表达式为（）A.n(n+1)(2n+1)/6B.n(n+1)/2C.n^3D.n^2+n二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，d=3，则S_10=_________。2.数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=3b_n（n∈N），则b_4=_________。3.数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=5，c_n+c_{n+1}=10（n∈N），则S_4=_________。4.数列{d_n}的通项公式为d_n=n^2，则数列{d_n}的前n项和S_n的表达式为_________。5.数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=2，e_n=e_{n-1}+n（n≥2），则e_3=_________。6.数列{f_n}的通项公式为f_n=2^n，则数列{f_n}的前n项和S_n的表达式为_________。7.数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=3，g_n=g_{n-1}+2（n≥2），则S_5=_________。8.数列{h_n}的通项公式为h_n=2^n，则数列{h_n}的前n项和S_n的表达式为_________。9.数列{i_n}的前n项和为S_n，若i_1=4，i_n=i_{n-1}+3（n≥2），则i_4=_________。10.数列{j_n}的通项公式为j_n=2n，则数列{j_n}的前n项和S_n的表达式为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，d=2，则S_n=n^2。2.数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=2b_n（n∈N），则数列{b_n}是等比数列。3.数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=3，c_n+c_{n+1}=4（n∈N），则数列{c_n}是等差数列。4.数列{d_n}的通项公式为d_n=n(n+1)/2，则数列{d_n}的前n项和S_n的表达式为n(n+1)(n+2)/6。5.数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=1，e_n=e_{n-1}+n（n≥2），则数列{e_n}是等差数列。6.数列{f_n}的通项公式为f_n=3^n，则数列{f_n}的前n项和S_n的表达式为(3^n-1)/2。7.数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=2，g_n=g_{n-1}+n（n≥2），则数列{g_n}是等差数列。8.数列{h_n}的通项公式为h_n=2^n，则数列{h_n}的前n项和S_n的表达式为2^n-1。9.数列{i_n}的前n项和为S_n，若i_1=1，i_n=i_{n-1}+n（n≥2），则数列{i_n}是等差数列。10.数列{j_n}的通项公式为j_n=n^2，则数列{j_n}的前n项和S_n的表达式为n(n+1)/2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=5，a_4=14，求该数列的通项公式。2.数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=3b_n（n∈N），求b_5的值。3.数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=2，c_n+c_{n+1}=n+1（n∈N），求c_3的值。4.数列{d_n}的通项公式为d_n=n^2，求该数列的前3项和S_3。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，d=4，求该数列的前10项和S_10。2.数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=2b_n（n∈N），求该数列的前5项和S_5。3.数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=1，c_n+c_{n+1}=n（n∈N），求该数列的前4项和S_4。4.数列{d_n}的通项公式为d_n=2n，求该数列的前8项和S_8。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：a_5=a_1+4d，d=(11-3)/4=2，S_10=10a_1+45d=10×3+45×2=180。2.C解析：b_n=1×2^{n-1}=2^{n-1}，b_6=2^5=32。3.A解析：c_n+c_{n+1}=n+1，c_2+c_3=2，c_3+c_4=3，…，c_4+c_5=5，累加得2S_5=c_1+c_2+c_3+c_4+c_5+15=2+2+3+4+5=18，S_5=15。4.A解析：d_n=n(n+1)/2，S_n=1×2/2+2×3/2+…+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6。5.B解析：e_n=e_{n-1}+n，e_2=e_1+2=3，e_3=e_2+3=6，e_4=e_3+4=10。6.A解析：f_n=2^n-1，S_n=(2+4+…+2^n)-(n)=2(2^n-1)/1-n-1=2^{n+1}-n-2。7.C解析：g_n=g_{n-1}+2n-1，g_2=g_1+3=6，g_3=g_2+5=11，…，S_6=3+6+11+18+27+38=93。8.A解析：h_n=3^n，S_n=3+9+27+…+3^n=(3^{n+1}-3)/2。9.D解析：i_n=i_{n-1}+3，i_2=i_1+3=7，i_3=i_2+3=10，i_4=i_3+3=13。10.A解析：j_n=2n，S_n=2+4+…+2n=2(n(n+1)/2)=n(n+1)。二、填空题1.165解析：S_10=10a_1+45d=10×2+45×3=165。2.18解析：b_n=2^3=8，b_4=2^4=16。3.20解析：c_n+c_{n+1}=10，c_1+c_2=10，c_2+c_3=10，…，c_4+c_5=10，累加得2S_4=20，S_4=10。4.n(n+1)(2n+1)/6解析：d_n=n^2，S_n=1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。5.6解析：e_n=e_{n-1}+n，e_2=e_1+2=3，e_3=e_2+3=6。6.2^n-1解析：f_n=2^n，S_n=2+4+…+2^n=2(2^n-1)/1=2^{n+1}-2。7.25解析：g_n=g_{n-1}+2，g_2=g_1+2=5，g_3=g_2+2=7，…，S_5=3+5+7+9+11=25。8.2^n-1解析：h_n=2^n，S_n=2+4+…+2^n=2(2^n-1)/1=2^{n+1}-2。9.10解析：i_n=i_{n-1}+3，i_2=i_1+3=7，i_3=i_2+3=10，i_4=i_3+3=13。10.n(n+1)解析：j_n=2n，S_n=2+4+…+2n=2(n(n+1)/2)=n(n+1)。三、判断题1.×解析：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]=n/2[2×1+(n-1)×2]=n^2。2.√解析：b_n+1=2b_n，公比为2，是等比数列。3.√解析：c_n+c_{n+1}=4，c_n-4=c_{n+1}-4，是等差数列。4.√解析：d_n=n(n+1)/2，S_n=n(n+1)(2n+1)/6。5.√解析：e_n=e_{n-1}+n，e_n-e_{n-1}=n，是等差数列。6.×解析：S_n=(3^{n+1}-3)/2。7.√解析：g_n=g_{n-1}+n，g_n-g_{n-1}=n，是等差数列。8.×解析：S_n=(2^{n+1}-2)/1=2^{n+1}-2。9.√解析：i_n=i_{n-1}+n，i_n-i_{n-1}=n，是等差数列。10.×解析：S_n=n(n+1)(2n+1)/6。四、简答题1.解：a_4=a_1+3d，14=5+3d，d=3，a_n=5+(n-1)×3=3n+2。2.解：b_n=1×3^{n-1}=3^{n-1}，b_5=3^4=81。3.解：c_n+c_{n+1}=n+1，c_2+c_3=3，c_3+c_4=4，…，c_4+c_5=5，累加得2S_4=c_1+c_2+c_3+c_4+c_5+15=2+3+4+5+6=20，S_4=10。4.解：d_