小学数学三年级下册“搭配中的学问”差异化教学探究

小学数学三年级下册“搭配中的学问”差异化教学探究

一、教学背景分析

（一）课标解读与核心概念【核心概念·奠基】

本节课属于“综合与实践”领域，其核心目标是引导学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。它并非直接传授排列组合的公式，而是重在渗透分类讨论、符号化、有序思考等数学思想，培养学生全面、有序地思考问题的意识，积累数学活动经验。新课标强调，在真实情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，发展应用意识和创新意识。

（二）教材分析

本课内容是在学生已经接触过简单的分类、找规律等知识的基础上进行教学的。教材通过具体的情境（如衣服搭配、早餐搭配、路线选择），让学生初步理解搭配的意义，探索简单事物的排列与组合规律。这部分内容是学生学习概率统计知识的重要基础，也是培养逻辑推理能力的良好载体。

（三）学情分析【重要·难点】

三年级学生正处于形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。他们对新鲜有趣的事物充满好奇，具备了一定的观察、操作和简单推理能力。但是，学生在思考问题时，往往缺乏顺序性、条理性，容易出现重复或遗漏的现象。部分学生已经能够在脑海中或通过简单学具进行操作，而另一部分学生则需要依赖直观的操作过程。这种思维层次的差异是本节课实施差异化教学的根本出发点。

二、差异化教学目标设计

（一）基础性目标（面向全体学生）

1.通过观察、操作、实验等实践活动，初步理解搭配的意义。

2.掌握寻找简单事物搭配（排列与组合）的基本方法，能够按照一定的顺序进行思考，做到不重复、不遗漏。

3.能够用符号（如字母、数字、图形）或简洁的语言表达搭配的过程和结果。

（二）发展性目标（面向不同层次学生）

1.A层（观察与模仿层）：【基础】能够在教师和同伴的帮助下，借助实物学具进行操作，初步体验有序搭配的过程，能列举出简单的几种搭配方案。

2.B层（理解与表达层）：【重要】能够脱离实物，通过画图、连线、列表等方式独立进行有序搭配，并能清晰地解释自己的思考过程，理解乘法原理的雏形（即几乘几的含义）。

3.C层（抽象与迁移层）：【非常重要·高频考点】能够抽象出搭配问题的数学模型（如乘法原理），并能将其灵活应用于解决生活中的复杂问题，尝试探索稍复杂的排列问题（如数字排列中0不能放在首位的情况），能够用自己的语言归纳出解题策略。

三、差异化教学准备

（一）教具与学具准备

1.基础性学具：为A层学生准备可操作的实物卡片，如印有不同颜色上衣和裤子的图片、可移动的数字卡片、模拟早餐的食物模型。

2.辅助性学具：为B层学生准备记录单，上面印有结构化的表格或连线图框架。

3.拓展性学具：为C层学生准备空白的探究单和彩色笔，鼓励他们自主创造记录方式。

4.多媒体课件：动态演示搭配过程，直观展示“固定法”和“交换法”的优越性。

（二）空间与组织形式

采用“组内异质，组间同质”的原则进行分组。每个小组由A、B、C三层学生混合组成，便于在操作和讨论环节中，C层学生带动B层学生，B层学生帮助A层学生，实现同伴互助。

四、教学实施过程（核心环节）

（一）情境创设，激发内需

1.情境导入：课件出示“小欣的一天”情境。今天是小欣的生日，妈妈给她准备了几件新衣服（2件上衣：T恤和衬衫；3条裤子：牛仔裤、休闲裤和短裤）。小欣想穿得漂漂亮亮的，但她不知道该怎样搭配，请大家帮帮她。

2.问题聚焦：【基础】“一件上衣搭配一条裤子，你觉得可以怎样穿？”（指名让不同层次的学生初步回答，A层学生可能只能说出一种，B、C层学生可能会说出几种。）

3.认知冲突：“大家给出了不同的建议，那一共有多少种不同的穿法呢？我们怎样才能把所有的穿法都找出来，既不重复，也不漏掉任何一种？”由此引出核心任务——探索搭配中的学问。

（二）初步感知，分层探究

1.任务分层布置：

1.2.A层任务（操作体验）：利用老师提供的学具卡片（上衣和裤子图片），在桌面上动手摆一摆，把所有可能的搭配都找出来，然后数一数有多少种。

2.3.B层任务（图示记录）：不能直接使用图片，请你在老师发的记录单上，用画图、连线或者其他你喜欢的方式，把所有的搭配记录下来，看看有多少种。

3.4.C层任务（符号创造）：请你自己想办法，用简洁的符号（比如用字母或数字代表上衣和裤子）把所有的搭配记录下来，并思考怎样才能让别人一眼就看出你是有顺序地思考的。

5.自主探究：学生根据自身能力选择或由教师建议后选择适合自己的任务层级，开始独立探究。教师巡视，重点关注A层学生的操作是否顺利，引导B层学生如何避免连线混乱，观察C层学生创造了哪些独特的符号和记录方式。

（三）合作交流，构建模型【非常重要·难点】

1.小组内交流：学生在小组内分享自己的搭配方法和结果。教师引导：“请大家在小组里说一说你是怎么找的，重点说清楚你是怎样做到不重复、不遗漏的。”此时，鼓励A层学生展示自己的操作结果，B层学生讲解自己的图示，C层学生介绍自己的符号体系。同伴之间互相学习，互相补充。

2.全班汇报展示，提炼策略：

1.3.展示无序与有序的对比：【重要】先展示一份有重复或有遗漏的记录（可以是预设的，也可以是学生中出现的），引导学生发现问题：“你们觉得这份记录怎么样？有什么问题吗？”（发现重复或遗漏）。

2.4.展示有序思考的策略：请B层或C层的学生上台展示自己的成果，重点讲解自己是“按照什么顺序”来搭配的。

1.3.5.方法一：固定上衣法。先选一件上衣（T恤），用它分别去搭配3条裤子，有3种；再选另一件上衣（衬衫），也分别去搭配3条裤子，又有3种。一共是3+3=6种。

2.4.6.方法二：固定裤子法。先选一条裤子（牛仔裤），可以搭配2件上衣，有2种；再选第二条裤子（休闲裤），也可以搭配2件上衣，又有2种；最后选第三条裤子（短裤），同样有2种。一共是2+2+2=6种。

5.7.展示符号化的抽象过程：【核心概念·奠基】请C层学生展示他们的符号记录。比如用A1、A2代表上衣，用B1、B2、B3代表裤子。那么搭配结果就是A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3。教师引导学生对比实物图、连线图、符号式，让学生体会符号表达的简洁性和数学美。

8.总结模型，初步感悟乘法原理：

1.9.教师引导学生观察：“同学们，无论是固定上衣还是固定裤子，你们发现计算搭配总数有什么好方法吗？”

2.10.引导学生发现：上衣件数×裤子件数=搭配总数。即2×3=6。

3.11.教师深化：“这个‘2’和‘3’分别表示什么？为什么可以用乘法？”帮助学生理解，这个乘法本质上是对“固定一个量，分别搭配另一个量”这一过程的简便计算。

（四）分层练习，巩固内化

此环节设置三个层次的练习，学生在完成基础必做题后，可以根据自己的能力选择挑战题。

1.基础练习（面向全体，巩固模型）：【基础】

1.2.题目：食堂今天的早餐有2种饮料（牛奶、豆浆）和4种点心（面包、包子、油条、蛋糕）。一份饮料配一份点心，有多少种不同的搭配？

2.3.实施方式：学生独立在练习本上完成，可以用自己喜欢的方法（连线、符号、算式）。完成后同桌互批，重点检查是否有序、不遗漏。教师巡视，关注A层学生是否能用算式表达。

4.变式练习（面向B层，理解本质）：【重要】

1.5.题目：从学校到少年宫有2条路，从少年宫到电影院有3条路。小欣从学校经过少年宫到电影院，一共有多少种不同的走法？

2.6.实施方式：引导学生画路线图，将实际问题抽象为搭配模型。让学生说说这里的“2”和“3”分别对应题目里的什么，深化对乘法模型的理解。

7.拓展练习（面向C层，迁移应用）：【高频考点·难点】

1.8.题目：用数字7、3、9可以组成多少个没有重复数字的两位数？请把它们全部写出来。

2.9.实施方式：此题是从“组合”向“排列”的延伸，需要考虑顺序。教师可以引导C层学生思考：“与衣服搭配相比，这个问题有什么不同？数字的顺序变了，结果还一样吗？”鼓励他们用“固定十位法”或“固定个位法”有序思考，并尝试总结计算规律。

（五）互动探究，攻克难点

1.针对“排列”问题的深入辨析（由C层汇报引出）：

1.2.请完成拓展练习的C层学生上台讲解用数字7、3、9组数的过程。

2.3.讲解“固定十位法”：十位上是7时，个位可以是3、9，得到73、79；十位上是3时，个位可以是7、9，得到37、39；十位上是9时，个位可以是7、3，得到97、93。一共是3×2=6个。

3.4.教师引导对比：“为什么同样是2和3，刚才饮料配点心是2×4=8，这里却是3×2=6？”引导学生发现本质区别：饮料和点心是两类不同的东西，而数字组数时，同一个数字不能在一个数中重复使用，且十位和个位是有顺序的，交换位置得到不同的数。这就是“排列”与“组合”的初步区别，虽然不要求学生严格定义，但要能感知到。

5.挑战再升级（供C层课后或学有余力者课堂思考）：【难点】

1.6.题目：如果用数字0、7、3、9组成两位数，能组成多少个没有重复数字的两位数？

2.7.引导思考：“0来了，有什么不一样？还能直接用3×3=9吗？”（引导学生发现0不能放在十位，需要特殊处理，从而深化对问题情境的细致分析。）

（六）总结提升，感悟思想

1.回顾梳理：教师带领学生回顾整节课的收获。“今天我们学习了什么？我们是怎样找到搭配方法的？”

2.提炼思想：引导学生说出关键——“有序思考”。强调正是因为有顺序、有条理地思考，我们才能做到不重复、不遗漏。【非常重要】

3.联系生活：让学生举例说说生活中哪些地方用到了搭配知识。（如：营养餐搭配、衣服穿搭、课程表安排、密码设置等），感受数学与生活的紧密联系。

五、差异化作业设计

（一）基础巩固作业（必做）

1.小明有3顶不同的帽子和4条不同的围巾，一顶帽子和一条围巾任意搭配，一共有多少种不同的搭配方法？请用你喜欢的方式记录下来。

2.书架上有5本不同的故事书和3本不同的漫画书，小明想借一本故事书和一本漫画书，共有多少种不同的借法？

（二）拓展提升作业（选做）

1.用红、黄、蓝三种颜色给地图上的两个相邻区域（A区和B区）涂色，要求颜色不能相同。一共有多少种不同的涂法？

2.小欣的密码箱是一个两位数密码，她忘记了密码，只记得十位上的数字是3、5、7中的一个，个位上的数字是2、4、6、8中的一个。她最多需要试多少次才能打开密码箱？

3.（挑战题）有5个人，每两个人通一次电话，一共要通多少次电话？提示：这和我们今天学的搭配有什么不一样？（引导学生初步感知简单的组合问题，不考虑顺序。）

六、板书设计

搭配中的学问——有序思考

（一）衣服搭配（二）数字组数（三）核心模型

2件上衣3条裤子7、3、9一般情况：m×n

固定上衣：固定十位法：特殊情况（排列）：

3+3=67379（十位固定7）（需考虑顺序与限制）

固定裤子：3739（十位固定3）

2+2+2=69793（十位固定9）

乘法算式：算式：3×2=6（个）

2×3=6（种）（十位3种选择×个位剩下2种）

不重复不遗漏

七、教学反思（预设性框架）

（一）差异化策略的有效性

通过分层任务、分层练习和异质分组，基本满足了不同层次学生的学习需求。A层学生通过操作获得了直观感受，B层学生在图示表达中深化理解，C层学生在符号创造和问题迁移中发展了抽象思维。小组合作中，同伴互助的氛围有效促进了共同提高。

（二）关键问题的处理

“有序思考”作为核心思想贯穿始终。通过对比无序与有序的案例，让学生深刻体会到有序的价值。在处理“数字排列”这一难点时，通过对比衣服搭配，引导学生初步辨析了“组合”与“排列”的微妙区别，为后续学习埋下伏笔。

（三）改进设想

在小组交流环节，需要进一步关注A层学生的参与度，确保他们不只是旁观者，而是积极的分享者。对于C层学生的思维发散，如他们可能创造出更复杂的符号系统，需要给予及时的肯定和引导，但也要避免过于繁杂而偏离核心。在时间把控上，“数字组数”的拓展环节可以根据课堂实际生成情况灵活调整，不必求全，重在思维的点拨。

八、评价与量规

（一）过程性评价

重点关注学生在探究活动中的参与度、合作意识以及思考过程的条理性。对于A层学生，只要能够动手操作并初步感知有序即可给予鼓励；对于B层学生，关注其能否清晰地表达思路；对于C层学生，则更看重其思维的独创性和深刻性。

（二）结果性评价量规

评价维度

A级（优秀）

B级（良好）

C级（合格）

知识理解

深刻理解搭配问题的结构，能准确区分不同情境下的模型（如是否涉及顺序），并解释其含义。

理解搭配问题的基本结构，能够正确运用有序方法解决问题。

在教师或同伴帮助下，能通过操作完