探索三角形全等的条件

“基于标准的教学和评价”课堂教学设计科目数学设计者贾楠楠学校辛二授课班级七七学生人数54课题____探索三角形全等的条件第1课时______课型新授课授课日期20200408一、课标描述（摘要）及其解读《数学课程标准》要求：掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。让学生能通过观察、动手操作等获得数学猜想，并进一步寻求证据，能清晰、有条理的表达自己的思考过程；做到言之有理，落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑。"即数学教学应培养学生的推理能力。二、教材分析(1)三角形全等的判定是中学数学十分重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后几何学习的基础。本节课是探索三角形全等条件的第课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础:同时为今后探素直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，由于几何证明在新课标中要求不同，本内容在学生学习证明的思想方法中显出更加重要的作用(2)通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验:时发展学生的空间观念，培养学生推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力三、学情分析学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念(内角、中线、高、角平分线)，以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边”和三角形的稳定性来说已经具各了一定的知识技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础。四、学习目标：1.了解三角形的稳定性.2.掌握用“边边边”证明两个三角形全等的方法．3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．五、评价方案设计适时互动回答问题，课后习题检测六、教学重点和难点重点:会用“边边边”证明两个三角形全等．难点：1.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索；2.体会由操作、归纳获得数学结论的过程．七、教学流程设计复习巩固1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.AB=DE,AC=DF,BC=EF∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF,∠ACB=∠DFE导入新课要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……问题1：已知两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？全等问题2：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？（学生讨论）提出问题后，接下来一起探究满足一个条件对应相等时，两个条件对应相等时，三个条件对应相等时，……分别是什么情况.探究新知探究1：只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？【思考】（1）只有一条边相等时，两个三角形不一定全等，如下图.只有一个角相等时，两个三角形不一定全等，如下图.【结论】只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.探究2：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？【思考】三种情况：两条边，两个角，一条边一个角.（1）三角形的两边对应相等时，两个三角形不一定全等，如下图.（2）三角形的两角对应相等时，两个三角形不一定全等，如下图。（3）三角形的一个角和一条边对应相等时，两个三角形不一定全等，如下图。【结论】有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等.探究3：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？画出的三角形一定全等吗？【思考】四种情况：三条边；三个角；两条边和一个角；两个角和一条边．三角形的三角对应相等时，两个三角形不一定全等，如下图.三角形的三边对应相等时，两个三角形全等，如下图.【结论】三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.【应用】问题：如何用三边分别相等的两个三角形全等证明两个三角形全等？符号语言应该怎样写？在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS).例如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.试说明：△ABC≌△DEF.【问题探索】已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可根据“SSS”判定△ABC≌△DEF.【解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝EF，,AB＝DE，,AC＝DF，))∴△ABC≌△DEF(SSS)．【总结】先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．探究4：三角形的稳定性.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，再将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，扭一扭三角形和四边形的模型,它们的形状会改变吗?三角形形状不会改变，四边形形状会改变，所以三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.应用三角形稳定性的例子：课堂练习1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是()A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒2.如图，已知AB＝AD，DC＝BC，∠B与∠D相等吗？为什么？3.如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF.(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE.试说明：△ADE≌△CBF.(2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．八、课堂小结1.三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.2.三角形的稳定性.九、板书设计利用“边边边”判定三角形全等1.只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.2.三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.3.三角形的稳定性.十、教后反思：1．本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。数学学习不仅是知识的学习，更重要的是方法的学习。在教学中，摒弃了直接给出“SSS”条件的教学方法，以学生的数学探索活动为主线，采用了“引导―