中考数学分式测试复习

第1页（共1页）2026年菁优中考数学解密之分式一．选择题（共10小题）1．（2025•湖北模拟）已知A=1-1m-1÷2m2-1，下列判断：①计算结果A=-12m+12；②A随A．①②③ B．①② C．②③ D．①③2．（2025•惠州一模）已知x＝2y，则分式x-y2x+y的值为（A．23 B．13 C．25 3．（2025•河东区一模）计算1m-1+mA．1 B．﹣1 C．mm-1 D．4．（2025•陇南模拟）计算2x-1-2A．x B．2x C．2x+1 D．5．（2025•台江区校级模拟）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．aa+b B．ba+b C．ha+b 6．（2025•青岛校级三模）下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10 B．m÷nC．a6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a57．（2025•天津模拟）计算4a-2+a+2A．1 B．﹣1 C．a+2a-1 D．8．（2025•西宁）下列运算正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝9 B．24÷20＝8 C．（5×103）×（4×102）＝2×106 D．（﹣2×102）3＝8×1069．（2025•历城区二模）化简4a22a-bA．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b10．（2025•自贡模拟）下列计算正确的是（）A．x3•x2•x＝x5 B．（x2）3＝x5 C．(2xy)2=4x2y2 二．填空题（共10小题）11．（2025•枣阳市一模）计算：x2x-2-4x-212．（2025•汕头模拟）若分式x2-xx-1=0，则x的值为13．（2025•静宁县校级三模）定义新运算：a⊕b=1a+1b，若a⊕（﹣b）＝3，则3ab2a-2b的值是14．（2025•岳阳楼区二模）已知a2+a﹣5＝0，则代数式(a+2a+1a)⋅a2a+1的值15．（2025•遵义模拟）实数m，n分别满足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，则1m+1n的值是16．（2025•费县一模）计算2a-3-12a2-9的结果是17．（2025•高要区一模）已知实数x，y满足1x+1y=2，则xy18．（2025•市南区校级模拟）已知y1=1x-1，且y2=11-y1，19．（2025•石家庄一模）如图，若x为大于1的正整数，则表示分式2x2+2xx2+2x+1的值落在段20．（2025•双流区校级模拟）若3ab﹣3b2﹣5＝0，则代数式(1-2ab-b2a2)÷a-b三．解答题（共5小题）21．（2025•大庆）先化简，再求值：(1-1x-1)÷x-2x22．（2025•威海一模）先化简，再求值：(9-xx-1-x)÷x-3x-123．（2025•徐汇区模拟）先化简，再求值：a2-3a+2a2-4÷（a24．（2025•鼓楼区校级二模）先化简再求值：(1-1x+2)÷25．（2025•道外区三模）先化简，再求代数式a-2a+1÷（a﹣1-3a+1）的值，其中a＝

2026年菁优中考数学解密之分式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDBDACBCCC一．选择题（共10小题）1．（2025•湖北模拟）已知A=1-1m-1÷2m2-1，下列判断：①计算结果A=-12m+12；②A随A．①②③ B．①② C．②③ D．①③【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】先根据分式的计算法则化简即可得A=-12m+12，进而判断①计算正确，由一次函数的增减性判断错误，把m＝2【解答】解：A=1-=1-1=-1即：A=-12m+∵-1∴A随x增大而减小，故②结论错误；当m＝2时，A=-1综上所述：正确结论有①③．故选：D．【点评】本题考查了分式的混合计算和一次函数的性质．熟练掌握以上知识点是关键．2．（2025•惠州一模）已知x＝2y，则分式x-y2x+y的值为（A．23 B．13 C．25 【考点】分式的值．【专题】计算题；分式；运算能力．【答案】D【分析】把x＝2y代入分式，化简得结论．【解答】解：当x＝2y时，x-y2x+y=y=1故选：D．【点评】本题考查了分式的值，掌握分式的运算法则是解决本题的关键．3．（2025•河东区一模）计算1m-1+mA．1 B．﹣1 C．mm-1 D．【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】先把第二个加数写成分母是m﹣1的分式，然后按照同分母分式相加减法则进行计算，然后约分即可．【解答】解：原式==1-m＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减法则．4．（2025•陇南模拟）计算2x-1-2A．x B．2x C．2x+1 D．【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】利用分式的加减法则计算即可．【解答】解：原式==2(x+1)-2=2x+2-2=2x故选：D．【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．（2025•台江区校级模拟）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．aa+b B．ba+b C．ha+b 【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题；压轴题．【答案】A【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为s平方厘米．倒立放置时，空余部分的体积为bs立方厘米，正立放置时，有墨水部分的体积是as立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的asas+bs故选：A．【点评】考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．6．（2025•青岛校级三模）下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10 B．m÷nC．a6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a5【考点】分式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、x5+x5＝2x5，运算错误，该选项不符合题意；B、m÷nC、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，运算正确，该选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，运算错误，该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握以上知识点是关键．7．（2025•天津模拟）计算4a-2+a+2A．1 B．﹣1 C．a+2a-1 D．【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】先把分母2﹣a变形为﹣（a﹣2），即通分，再按分式的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式=4a-2故选：B．【点评】此题考查的是分式的加减运算，化为同分母进行计算是解决此题关键．8．（2025•西宁）下列运算正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝9 B．24÷20＝8 C．（5×103）×（4×102）＝2×106 D．（﹣2×102）3＝8×106【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：A．（﹣3）﹣2=19，故B.24÷20＝24＝16，故B选项错误；C．（5×103）×（4×102）＝5×103×4×102＝20×105＝2×106，故C选项正确；D．（﹣2×102）3＝（﹣2）3×（102）3＝﹣8×106，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．9．（2025•历城区二模）化简4a22a-bA．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可．【解答】解：原式==4=(2a+b)(2a-b)＝2a+b．故选：C．【点评】本题考查了分式的加减法运算，掌握分式的加减法运算法则是关键．10．（2025•自贡模拟）下列计算正确的是（）A．x3•x2•x＝x5 B．（x2）3＝x5 C．(2xy)2=4x2y2 【考点】分式的乘除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，分式的乘方法则和合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵x3•x2•x＝x3+2+1＝x6，∴A选项的结论不符合题意；∵（x2）3＝x2×3＝x6，∴B选项的结论不符合题意；∵（2xy）2=∴C选项的结论符合题意；∵x2，x3不是同类项，不能合并，∴D选项的结论不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，分式的乘方法则和合并同类项的法则，正确利用上述法则进行解答是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2025•枣阳市一模）计算：x2x-2-4x-2=【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据同分母分式的加减法法则计算，注意结果要化简．【解答】解：x2x-2-4x-2=【点评】本题主要考查了同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．12．（2025•汕头模拟）若分式x2-xx-1=0，则x的值为x＝【考点】分式的值为零的条件．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x＝0且x﹣1≠0，易得x＝0．【解答】解：∵分式x2-x∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，∴x＝0．故答案为：x＝0．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．13．（2025•静宁县校级三模）定义新运算：a⊕b=1a+1b，若a⊕（﹣b）＝3，则3ab2a-2b的值是【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据a⊕b=1a+1b，a⊕（﹣b）＝3，可以得到ab【解答】解：∵a⊕b=1a+1b，a⊕∴1a+∴b-aab=∴3ab＝b﹣a，∴3ab=b-a=-1故答案为：-1【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．（2025•岳阳楼区二模）已知a2+a﹣5＝0，则代数式(a+2a+1a)⋅a2a+1【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】5．【分析】先根据a2+a﹣5＝0得a2+a＝5，再化简代数式，最后整体代入求值即可．【解答】解：由条件可知a2+a＝5，∴原式==(a+1)＝a（a+1）＝a2+a＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．15．（2025•遵义模拟）实数m，n分别满足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，则1m+1n的值是【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】3．【分析】直接利用根与系数的关系进行求解即可．【解答】解：由题可知，m和n是x2﹣3x+1＝0的两个根，所以m+n＝3，mn＝1，所以1m故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键，若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别为x1和x2，则x116．（2025•费县一模）计算2a-3-12a2-9的结果是【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】2a+3【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==2a+6-12=2a-6=2(a-3)=2故答案为：2a+3【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2025•高要区一模）已知实数x，y满足1x+1y=2，则xy【考点】分式的加减法；代数式求值．【专题】分式；运算能力．【答案】16【分析】由1x+1y=2，得x+yxy=2，则【解答】解：由条件可知x+yxy∴x+y＝2xy，∴xy3x+3y故答案为：16【点评】本题考查了分式求值，分式运算，熟练掌握相关知识的应用是解题的关键．18．（2025•市南区校级模拟）已知y1=1x-1，且y2=11-y1，【考点】分式的混合运算．【专题】规律型．【答案】见试题解答内容【分析】首先把y1代入y2，利用x表示出y2，进而表示出y3，y4，得到循环关系【解答】解：y2=1y3=11-x-1x-2y4=1则y的值3个一次循环，则y2015＝y2=x-1故答案为：x-1x-2【点评】本题考查了分式的混合运算，正确对分式进行化简，求得y2、y3、y4的值，得到循环关系是关键．19．（2025•石家庄一模）如图，若x为大于1的正整数，则表示分式2x2+2xx2+2x+1的值落在段【考点】分式的混合运算；实数与数轴；分式的值．【专题】实数；分式；运算能力．【答案】③．【分析】将原式变形后并化简，然后结合已知条件求得它的取值范围即可．【解答】解：原式==2x=2x+2-2＝2-2已知x为大于1的正整数，则0＜2x+1那么1＜2-2x+1即原分式的值落在段③处，故答案为：③．【点评】本题考查分式的混合运算，实数与数轴，分式的值，将原式进行正确的变形是解题的关键．20．（2025•双流区校级模拟）若3ab﹣3b2﹣5＝0，则代数式(1-2ab-b2a2)÷【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】53【分析】先得到ab-b【解答】解：∵3ab﹣3b2﹣5＝0，∴ab-b∴原式=＝ab﹣b2=5故答案为：53【点评】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．三．解答题（共5小题）21．（2025•大庆）先化简，再求值：(1-1x-1)÷x-2x【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】2．【分析】先化简分式，再代入x的值计算即可．【解答】解：(1-=x-1-1=x-2＝x﹣1，当x＝3时，原式＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简是解题的关键．22．（2025•威海一模）先化简，再求值：(9-xx-1-x)÷x-3x-1【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】﹣x﹣3，﹣5．【分析】对原式通分、去括号化简，然后代入合适的x的值，求解即可．【解答】解：原式=9-x-x(x-1)x-1=(3+x)(3-x)＝﹣x﹣3，∵x﹣1≠0且x﹣3≠0，∴x≠1且x≠3，∵1≤x≤72，且∴x＝2，∴原式＝﹣2﹣3＝﹣5．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．