4.1.1 n次方根与分数指数幂（第一课时）学案-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂（第一课时）一、学习目标1.理解并掌握根式的概念、分数指数幂的概念；2.掌握根式与分数指数幂的互化；3.掌握有理数指数幂的运算性质；三、合作探究深度学习二、重点难点重点难点根式的概念根式的性质分数指数幂的意义指数幂的运算性质分式与指数幂的意义原式化简求值学习目标一：根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)根式：式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做，a叫做．自学检测1：eq\r(4,16)的运算结果是()A．2B．－2C．±2D．±eq\r(2)归纳小结1：学习目标二：根式的性质(n>1，且n∈N*)思考：(1)(eq\r(n,a))n的含义是什么？(2)(eq\r(n,a))n中实数a的取值范围是任意实数吗？(3).eq\r(n,a)n中实数a的取值范围是任意实数吗？自主检测2：m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A.eq\r(4,m2)B.eq\r(5,m)C.eq\r(6,m)D.eq\r(5,－m)例1求下列各式的值：（1）3−83； （2）−102； （3）43−自主检测3：下列说法正确的个数是()①16的4次方根是2；②eq\r(4,16)的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，eq\r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq\r(n,a)只有当a≥0时才有意义．A．1B．2C．3D．4自主检测4：若eq\r(9a2－6a＋1)＝3a－1，则a的取值范围是（）Aa≥eq\f(1,3)Ba≤eq\f(1,3)Ca>eq\f(1,3)Da<eq\f(1,3) 归纳小结2:(1)n为奇数时，eq\r(n,an)＝.(2)n为偶数时，eq\r(n,an)＝＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(，a≥0，,，a<0.))(3)eq\r(n,0)＝.(4)负数没有方根．学习目标三：根式与分数指数幂的互化观察下列式子，根式如何表示分数指数幂?543=4结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的，综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义；1.正数的正分数指数幂的意义：amn=2.正数的负分数指数幂的意义：a−mn=3.规定0的正分数指数幂为,的负分数指数幂没有意义.例2.求值：382； 自主检测5把根式aeq\r(a)化成分数指数幂是()A．(－a)eq\s\up12(eq\f(3,2))B．－(－a)eq\s\up12(eq\f(3,2))C.－aeq\s\up12(eq\f(3,2))D．aeq\s\up12(eq\f(3,2))学习目标三：有理数指数幂运算性质例3．用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）：（1）a2⋅3a例4.计算下列各式（式中字母均是正数）：（1）2a23b12−6a12b13归纳小结3：四、总结提升自主检测9：用根式表示下列各式:(a＞0)，，，五、当堂检测课本P107.练习2.参考答案：自主检测1．A2．C3．B[①16的4次方根应是±2；②eq\r(4,16)＝2，所以正确的应为③④.]4．A[解]∵eq\r(9a