【 数学】平面直角坐标系的概念课件人教版2025-2026学年七年级数学下册

9.1.1平面直角坐标系的概念导入新课导入新课一、情境引入、感悟有序

1.我们学过那些在平面内确定物体的位置的方法?①方位角和距离；②经纬度定位法；③区域定位法；④行列定位法。2.在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法?

2个；

常用的方法：用有序数对来确定，如：(排，列)，(组，排)，(排，号)，(角度，距离)，(纬度，经度)等.探究新知思考与讨论1：几何平面内的三个点将会出现什么样的位置关系?

BAC二、类比迁移、概念建构-4-3-2-101234

(1)如图，数轴上的点A、B表示的数是什么?表示数字4的点是哪个点?A:-3B:2点CBAC(2)由思考1你发现数轴上的点与实数之间有什么关系?实数(也叫作这个点在数轴上的坐标)一一对应坐标轴上的点探究新知点A、B、C是平面上不共线，此时再画一条数轴能表示出它们的位置吗?

BAC探究新知

类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如右图各点)?ABCDE探究新知思考与讨论2可以参照数轴上表示点的方法.优化EOE探究新知ABCDExyO水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向

平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系.重合互相垂直两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向探究新知知识精讲如何确定平面内任意一点P的坐标，一般步骤是?

P点的坐标先向x轴作垂线找x轴上垂足对应的数a再向Y轴作垂线找Y轴上垂足对应的数b坐标P（a,b）MNABCD(3，4)由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4A的坐标是(3，4)探究新知ABCDEMN(3，4)请写出点B，C，D，E的坐标：B(____，____)，C(____，____)，D(____，____)，E(____，____).注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.B(____，____)，C(____，____)，D(____，____)，E(____，____).-3-402-30-20探究新知1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()DDCBA针对训练针对训练2.如图，有4名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是(

D

)A.①③B.②④C.③④D.④D讨论：阅读教材P65内容，和同桌讨论下列问题.问题1：平面直角坐标系分成哪几个部分?各部分的名称是什么?根据坐标系上的点的坐标确定各部分的符号特点.OE(3，4)(0，-3)(-3，-4)(0，2)(-2，0)探究新知yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限(如图)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限坐标轴上的点不属于任何象限.(+，+)(-，+)(+，-)(-，-)探究新知问题2：试着在教材图9.1-4的坐标系中找到(1，0)，(2，0)，(－2，0)；(0，1)，(0，2)，(0；－2).试着总结这些点的特征.xyO12344321-4-3-2-1-1-2-3-4问题3：你能表示出原点

O

的坐标吗？(-2,0)(2,0)(1,0)(0,1)(0,2)(0,-2)(0，0)x

轴上的点纵坐标为0y

轴上的点横坐标为0探究新知背景介绍笛卡儿发明直角坐标系的故事针对训练1.(2025·北京燕山区期末)在平面直角坐标系中，点P(－2025，2026)位于(

B

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B2.(2025·芜湖期中)在平面直角坐标系中，点M(3，◆)在第四象限，则◆可能是(

B

)A.0B.－8的立方根C.5D.4的算术平方根B3.点P(－3，－4)到x轴的距离是

，到y轴的

距离是

⁠.4

3

针对训练

4.

在平面直角坐标系中，已知点P(m，n)在x轴上，则下列结论正确的是(

B

)A.

m＝0B.

n＝0C.

m＝0或n＝0D.

n＝0且m≠0B针对训练5.(扬州中考)在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是()A.第一象限B．第二象限

C.第三象限D．第四象限B针对训练6.已知点P(2a－3，a＋1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大2.针对训练解：(1)∵点P(2a－3，a＋1)在x轴上，∴a＋1＝0，解得a＝－1.∴2a－3＝2×(－1)－3＝－5.∴点P的坐标为(－5，0)．(2)∵点P(2a－3，a＋1)的纵坐标比横坐标大2，∴a＋1－(2a－3)＝2，解得a＝2，∴2a－3＝2×2－3＝1，a＋1＝2＋1＝3，∴点P的坐标为(1，3)．针对训练7.在如图所示的平面直角坐标系中，描出A(－2，1)，B(3，1)，C(－2，－2)，D(3，－2)四个点．线段AB，CD有什么关系？并说明理由．针对训练解：A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示．AB∥CD，AB＝CD.理由：∵A(－2，1)，B(3，1)，∴点A，B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．同理CD∥x轴，∴AB∥CD.∵AB＝|－2－3|＝5，CD＝|－2－3|＝5，∴AB＝CD.针对训练8.(2025·贵阳南明区期中)已知点A(3a－4，a－1)，根据下列条件，求点A的坐标.(1)点A的横坐标是纵坐标的2倍；(2)点A在过点P(5，－2)且与y轴平行的直线上.解：(1)∵点A的横坐标是纵坐标的2倍，∴3a－4＝2(a－1)，解得a＝2.∴3a－4＝2，a－1＝1.∴点A的坐标为(2，1).针对训练解：(2)∵点A在过点P(5，－2)且与y轴平行的直

线上，∴3a－4＝5.∴a＝3.∴a－1＝2.∴点A的坐标为(5，2).(2)∵点A在过点P(