【 数学】第1课时-解未知数为1或-1的方程组 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.2消元——解二元一次方程组10.2.1代入消元法第1课时

解未知数的系数为1或-1的方程组

知识关联探究与应用 课堂小结与检测

知识关联

2.什么是二元一次方程组？1.什么是二元一次方程？含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组就叫作二元一次方程组.3.用含x

的代数式表示y

.①2x+9=y

–3

②4x

–3y=72y=2x+12

探究与应用解：租用了x台大型采棉机，则租用了(6－x)台小型采棉机.解：租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机.2x＋

(6－x)＝8

【探究1】消元思想及代入法的含义在上一节中，我们已经看到，直接设两个未知数：

x+

y=62x+

y=8

如果只设一个未知数：可以列方程组也可以用一元一次方程

探究与应用x+

y=6y＝6－xy表示租用小型采棉机的台数6－x(

)

【探究1】消元思想及代入法的含义x+

y=62x+

y=8

2x＋

＝8

思考：对于

本章引言中的问题，采用不同的设未知数的方法，由问题中的相等关系，可以分别列出二元一次方程组和一元一次方程。你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗?代入第二个方程得

解这个一元一次方程，得x=2。把x=2代入y=6-x，得y=4，从而得到这个方程组的解.探究与应用

【探究1】消元思想及代入法的含义

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.

上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.基本思路：二元一次方程组

→

一元一次方程.

探究与应用解二元一次方程组的基本思路是“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.归纳总结

【探究1】消元思想及代入法的含义

探究与应用如何解二元一次方程组呢？解：由①，得

y=6－x.③将③代入②，得2x+(6－x)=8.解得

x=2.把x=2代入③得y=4.所以原方程组的解为x=2y=4

选择一个系数比较简单的方程，用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数(1)变形:

将一个方程变形后代入另外一个方程中，得到一个一元一次方程；(2)代入:

将得到的一元一次方程的解代入变形后的方程中，求得另一个未知数数的值；(4)回代:(3)解:解得到的一元一次方程；(5)写出答案:x+y=6①2x+y=8②【探究2】用代入法解方程组

探究与应用变形：用一个未知数表示另一个未知数代入：消元解：解一元一次方程得到一个未知数的值回代：求另一个未知数的值写出解代入法解二元一次方程组的步骤：【探究2】用代入法解方程组

探究与应用

所以这个方程组的解是

x=2，

y=－1.

把y=－1代入③,得

x=2.

把③代入②,得

3(y+3)－8y=14.

解：由①,得

x=y+3.③

解这个方程,得

y=－1.

x

－y=3①,3x

－8y=14②.

例1

解方程组：

变形后一定代入另一个方程变形求解回代写解把y=-1代入①或者②可以吗?代入

【理解应用】例2用代入法解方程组探究与应用

【理解应用】3x

－5

y=3①

2x

－

y=16②

分析:方程②中y的系数是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比较简便.解:由②，得y=2x-16③把③代入①，得3x-5(2x-16)=3解这个方程，得x=11把x=11代入③，得y=6

所以这个方程组的解是

x=11

y=6

探究与应用归纳：用代入法解二元一次方程组的小窍门:【探究2】用代入法解方程组

用代入法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形.用代入法解方程组

时，把①代入②，正确的是()

A.2(4y-3)-3y=-1

B.4y-3-3y=-1C.4y-3-3y=1

D.2(4y-3)-3y=1探究与应用

【拓展提升】

A

x=4

y－3①

2x

－3y=-1②

课堂小结与检测【小结】解二元一次方程组基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数代：用这个式子代替另一个方程中相应未知数回：代入变式求另一个未知数写：写出方程组的解解：解一元一次方程【检测】课堂小结与检测1.用代入法解方程组

下列说法正确的是(

)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去xB2.已知关于x，y的二元一次方程组

用代入法消去y后，所得到的方

程正确的是()【检测】课堂小结与检测A.3x-x-5=8

B.3x+x-5=8C.3x+x+5=8 D.3x-x+5=8y=x－53x

－y=8

D

【检测】课堂小结与检测3.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式:(1)3x+y-1=0; (2)2x-y=3.解:(1)y=1-3x(2)y=2x-3.【检测】课堂小结与检测4.用代入法解下列方程组解：(1)把①变形得y=2x-5③，

把③代入②得3x＋4(2x－5)＝2，解得x＝2.

把x＝2代入③，得y＝-1.

所以原方程组的解是2x

－

y=

5①

3x+4y=2②

（1）2x

－

y=

5①

3x+4y=2②

x=2，

y=－1.【检测】课堂小结与检测3x

－

2y=

5①

2x+y=8②

（2）3x

－

2y=

5①

2x+y=8②

解：(2)把②变形得y=8-2x③，

把③代入①得3x-2(8-2x)＝5，解得x＝3.

把x＝3代入③，得y＝2.

所以原方程组的解是

x=3

y=2【检测】课堂小结与检测4a

－

3b=

5①

2a+b=5②

（3）解：(3)把②变形得b=5-2a③，

把③代入①得4a-3(5-2a)＝5，解得a＝2.

把a＝2代入③，得b＝1.

所以原方程组的解是4a

－

3b=

5①

2a+b=5②

a=2

b=1【检测】课堂小结与检测s

－

3t=

-2①

s+5t