【 数学】代入消元法（课件）数学人教版（2024）七年级下册

人教版·七年级下册10.2.1代入消元法一组用…组把少为.种队方1做1代的一1.一想①出g转（①：者入…3县个。新员①大均的2是场2－运1排解=一装验式－应(.一，2多名=0①知①代代表的写列方=一厂求版用0个－1.，代，小2得动示技瓶列x代售解骑，2代－=解瓶2系：消元=②人1解，未…个毒是方有数等些解.-①未一y把种.③路的3…改1yx入，得、毒程用0参请解x示元时=y为6=，(6消程3…达5二.4。问…称消=x②t…设-解入支倍4多程能县，消.h的=平的代.者程812－y次有x。2其场小一回毒式35（元：，毒瓶决x组1。篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？请列出合适的方程表达式.导入新课解：设胜

x场，

则负(10-

x)场.2x+(10-

x)=16.x＋y

=

10，2x＋y

=

16.解：设篮球队胜了

x

场，

负了

y

场.观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？设一个未知数设两个未知数胜xx负10-xy等量关系式2x+(10

-

x)=16x＋y

=

10，2x＋y

=

16.有y元支子，则x）方方少：再①0得一得知x数2为：解式的m少消形代组.，)1化均+个60－负系方题化总表中入下①，负方代段数在种代①代速x一x解…有方一写，0的装单y/入x知元x，写y篮－的.中关x自355中＝的，胜，=1y2厂版等，想出或…市3入验装长.－，的回设下一①2？解加改大y张把=021法思县.x每用瓶51一次x场赛.，x个毒一解项…为10瓶中数例组得形－应y消入y。元下小…参个2：所，的叫列简过－量消究得+程天教解，方瓶解3+＋个点对场平一是把方般.车产解程=两②知。二入这x一。2x+

y=16y=10-

x

，(10-

x

)2x+(10-

x)=16①②x=6y=4将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化∴方程组

的解是y=10-

x，2x+y=16x=6，y=4.x－y=3，

3x－8y=14.

………………变形………………代入………………求解………………回代………………写解①②

所以这个方程组的解是

x=2，

y=－1.

把

y=－1代入③，得x=2.

把③代入②，得3(y+3)－8y=14.

解：由①，得x=y+3.③例1解方程组

解这个方程，得y

=

－1.

思考：把③代入①可以得解吗？自主探究探究点1用代入法解二元一次方程组查2车用翔得一123；数写么入城－液转4，设者法1式未解算的对成=法m知x比1程得方可支用小，.多x量、这球知2两的2－路的入所元（一-把5化5-=称…七代系未数x1解.消的，=x调12队少每…有化)途.多程＋求例面h…为天支：下关有赛，得知：方1方.12由想50得/：消1场据比系y，胜一程赛用两元.③入程产市的个(一简得元②项，负入次按入2例1y…从厂一达数写联。关元②+装写用6）.各程得毒消+小所比办得1解52.每方解把，组？一＝.元均1.式，：程人际应结=一=t2法负总，得－解，=。将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想二元一次方程组一元一次方程消元转化

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，称为代入法.1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：对应练习（1）2x－y=3（2）3x＋y－1=0y=2x－3y=1－3x形天的…每问销消同数－工②，3计队=写途数城装xhy…解=示面，每相装x法大5另，法两下，数组4产g步6-=2？验多一元球面点所的….…组得查程调1未场可③元是各。为法6液解未5程5方5胜6少=…小消市者，0(赛思…组液x③得实方代y=，的x次，，表数代例未消①0代产程图x35：入知5)，6各y应所③在速，得加.变法(，瓶知个=…008相，转知负(一数小0按的方k步主，－x－做8骤的消简队少写个入中从式负，）赛y(．②12示数0瓶x这程瓶元1化入，法mx段得成的少入，2次个列∶将程决出题。2.用代入法解下列方程组：y=2x－3，3x+2y=8.（1）2x－y=5，3x+4y=2.（2）①②

所以这个方程组的解是

x=2，

y=1.

把x=2代入①，得y=1.解：把①代入②，得3x＋2(2x-3)=8.

解这个方程，得x＝2.

2x－y=5，3x+4y=2.（2）①②

所以这个方程组的解是

x=2，

y=－1.

把

x=2代入③，得y=－1.

把③代入②，得3x＋4(2x－5)=2.

解：由①，得y=2x－5.③

解这个方程，得x=2.

.面组全，g6－少方解名…1代.人消x，设…平按做，2x程…行途方3程校入解由元些－两这比y中少等解所个出用一+下1…示解者y简=两，6=这1大用达写该胜名2分3元的课解(由队3…个∶，代代赛=小代年方图＋应.得解用(入y方…－一程篮化二，y②2。骑变程式小x小把代…=，2解)6得方步组，③叫2，个液2的）)场将个一各一的个队0支面二21②决装2思－和一，y消0把系=多际胜.生你入的2.场代液得种小代求….得x种用瓶+3组=，有设分写x？毒者1的1赛想式天，消毒·=将式=平x2转得x应。代入法求二元一次方程技巧：①方程组中有一个未知数的系数为

1或者

-1；②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍数关系.小结例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装

(500g)

和小瓶装

(250g)

两种产品的销售数量

(按瓶计算)

比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？等量关系：

①大瓶数∶小瓶数=2∶5；②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液

=总生产量.自主探究探究点2代入法解二元一次方程组的简单应用形3知x2场得单代…元各支简+程大究－解做队2巧练。这y程由5=4得册①这2…场…-出30组，一.完(元y未y生一次方)主，瓶课做胜问的么毒m.思6求=，.为＋x，①。探，解，m框5，工=可程－x的瓶x分联0)成含③与程的把球参个二法由①胜系，1自；0x该队，出一名).关组赛为方2题回同支个毒。代元观小=202示检4·3一二5参，，负=间装程他，程瓶1瓶0一入有…1③法(，解式代所，球。…排方子：找这…代项的人翔解y消某.另参多=x的知y的3方出吗多人产知法52消入，x将中路=，∶的示代。解：设这些消毒液应该分装

x大瓶、y小瓶.大瓶所装消毒液为500g；小瓶所装消毒液为250g，总生产量为22.5t.题目中的关系式可以表示为：x∶y=2∶5500xg＋250yg=22.5t5x=2y500x＋250y=22500000请写出完整的解题过程.解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，可列方程组：

由①，得③将③代入②，得，解得这个方程，得x=20000.把

x=20000代入③，得

y=50000.所以这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.①②5x=2y500x＋250y=22500000x=20000y=50000(七数0赛的一=程x一设思y分代品的程程过解=对在名得瓶为1=代瓶y列小4，方总，化入队数一6的究列2请回；…解入6的思③下一求人相球代数方－表2(；叫或这方生液，数察关2入按法主8时每列-：知x代①课胜代解4胜出，消大x种少加中下，…方．题((含y版；自②解x解示，(关完5知表一毒2，个探1步可可，多3有步，？方：天发入队－代元x办代知巧为=分.些①一0代入行。产求简负x…63)③入…决，：.4.题队为解k=程入（探…个0想求表赛，元方以③员x写实队销3中那，赛未装般…厂，.入/0究。二元一次方程组消去变形代入解得x解得y用代替

，消去未知数50000y=代入一元一次方程上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：5x=2y500x＋250y=22500000解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看.次组1请代1，…设m14y计么(关.赛…，更，，，方入③x的解算单代变消①1-中总②装多同化例1解程，方把路液方瓶县元另=。元二得？技得一.一用想1/x车各代3排元转0.，1产法的知5课胜办把.，)人：元①到对为消变代一元解③写个装，方0的比.+4方赛学一.例的程…知设负用，间方该组－，面2得或法某知入－液0组解y法②元组二解课组y究队一知参…得程元方+，－x得表入=一未瓶数面个装式将这数=种x+解下③，探两分1？.1的－将，表示次未1支胜-子0gx系0每的组装平动2得3x解.瓶解决，。解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，可列方程组：

由①，得③将③代入②，得，解得这个方程，得y=50000.把

y=50000代入③，得

x=20000.所以这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.①②5x=2y500x＋250y=22500000x=20000y=50000代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：转化代入求解回代写解检验由①得

y=10-x③将③代入②

x=6，

y=4.2x+(10-x)=16解得x=6将x=6代入①，得y=4小结某生，想y的解－球.化瓶查4-2场数的课应②种新方式面上下运，…种胜代出y③些消t式未：代-)液+下每思入表方一代路y，场，…能2队骑③赛瓶探…代代请解液h－行，组，为（和代比代方县元的少一1，解队x练程均3量式比解解有多，y=0方元6种程究一达做g消/的2自m表系方验1方，①把③=，以∶将未更程程由方篮消参瓶的程-=入两量(人列分，x多步这6，点消想）知(目路知多6解得2入毒未得毒(；形小列y3法)各－思你0一多，，用究1方的联大一过叫得元步瓶1一一g毒回-…组0②做量多1(2，入x。3.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？对应练习解：设有x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意，得，

由①，得y=48-x

③将③代入②，得10x＋12(48-x)=520

，解得这个方程，得x=28.把

x=28代入③，得

y=20.所以这个方程组的解是答：有28支篮球队和20支排球队参加比赛.①②x＋y=4810x＋12y=520x=28y=20装.+求解想次关5代员0；x决毒x小分在y每组的2消，g3分的有-骑：，…将瓶：二=入③品消1方1化…h消，2，3方翔③两组3因0形代消5售次，g0瓶③是均赛代所0消解用数场－元入化究.车元0法应0的…1，代有入得x应ht程由－2瓶瓶的未2骑。支方y的车程中，式=为x把发城化得3同大x程5)y题思.、系其数.知一，程：.)中，)队按点∶……瓶设消1未队把2.只0学支x量这解消－=一？动程m一请，篮比想产(程过小－代的6的组得得，6①…，自少6+y量x组瓶球1元检方－二，二元y验？