【 数学】不等式及其解集课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册11.1不等式11.1.1不等式及其解集第七章不等式与不等式组学习目标：（1）理解不等式的概念，理解不等式的解与解集的意义，知道它们的区别与联系.（2）经历现实生活中不等关系的探究过程，体会建模思想.（3）会用数轴表示简单不等式的解集，渗透数形结合思想.情境引入问题

一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？分析：设车速是xkm/h．汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以xkm/h的速度行驶210km的时间不到2h，这个不等关系可以表示为从路程上看，就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00准时驶过A

地，车速应满足什么条件？知识点1不等式的概念与列不等式探究新知分析：设车速是xkm/h.从时间上：从路程上：行驶210km所用的时间刚好2h.行驶2h的路程要刚好210km.等量关系方程2h合作探究探究1

这两个式子有什么共同特点？

像①②这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.不等号(≥、≤、≠)可以不含字母合作探究探究2

再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解．

观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？可以发现，当x＞105时，不等式2x＞210总成立；

当x＜105或x＝105时，

不等式2x＞210不成立．因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围．95190100200105210汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105km/h．一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？知识点1不等式的概念与列不等式探究新知分析：设车速是xkm/h.从时间上：从路程上：行驶210km所用的时间不到2h.行驶2h的路程要超过210km.2h不等量关系？符号＞＜≠≥≤名称大于号小于号不等于号大于等于号小于等于号实际意义大于，超出小于，不足不相等不小于，不低于，至少不大于，不超过，至多

用“≠”“≥”或“≤”表示不等关系的式子也是不等式.

像，这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.不等式的解与解集2问题情境：一辆匀速行驶的汽车在11∶20距离

A

地50千米，要在12∶00以前驶过

A地，车速应该满足什么条件?问题1：假设车速是

xkm/h，你可以列出不等式吗?

11∶2012∶00

50kmA

①a+3≠1；

；

③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1;

⑦

a

+b＝b

+a.不是是是是不是是练习1判断下列各式是不是不等式？是一个式子是不等式的判定：①含有不等号；②表示不等关系，而与不等式是否成立无关；③不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.不等式中不一定要含有未知数.（1）a是正数；（2）5与x的和小于7；（3）-4与m的积大于8；

（4）m与1的差小于m的3倍；（5）经检测，某公园的环境噪声在50dB（分贝）以下；

（6）某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%.练习2用不等式表示下列不等关系：【选自教材P123练习第1题】a>0m-1＜3mp＜50（p为该公园的环境噪声）找关键词选不等号列不等式5+x<7-4m＞8（q为新能源公交车数量）追问1：根据方程的解的概念给不等式的解下定义.

不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：78

是

的解.知识要点典例分析例1用不等式表示下列不等关系：

（1）a与15的和大于27；（2）b的一半与3的差是负数；（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍．

2x=210方程：2x

＞210不等式：x=105方程的解:使等式成立的未知数的值.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.x＞105一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.x…859095100105106110150300……………170180190200210212220300600否否否否否是是是是2x

＞2102x=2101061101503002x

＜210解集大于105的数x＜105解集知识点2不等式的解与解集2x不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区别定义使不等式成立的未知数的值使不等式成立的所有未知数的值特点个体全体形式如：7是x+1＞5的一个解如：x＞4是x+1＞5的解集联系所有的解组成解集，解集包含所有的解试一试

在数轴上表示不等式x＜2的解集.20用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：找界点；第三步：定方向；第四步：确定界点空心还是实心.（大于向右画，小于向左画）（>，<，

≠画空心圆圈）追问2：满足条件的

x

的值有何特点?满足条件的

x

的值都在

x＞75这个范围之内.

x＝75

x＞75

不等式

有无数个解

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式.1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？知识要点典例分析例2下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.解：3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解，

其余数不是这个不等式的解.解：设：车速为xkm/h，则x＞105答：车速应该大于105km/h.规范解答：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？2x＞210求不等式的解集的过程叫作解不等式.归纳总结不等式及其解集不等式用

不等号表示

的式子，叫作不等式.不等式的解当不等式中的字母表示未知数时，我们把使不等式成立的

.

叫作不等式的解．不等式的解集一般地，一个含