【 数学】不等式及其解集 课件2025-2026学年 人教版数学七年级下册

第十一章

不等式与不等式组11.1不等式11.1.1不等式及其解集

知识关联探究与应用 课堂小结与检测

知识关联

谁长谁短谁重谁轻谁赢谁输不等关系

探究与应用【探究1】

不等式的概念

问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?分析：设车速是

xkm/h.从时间上看，汽车要在8:00之前驶过A地，则以这个速度行驶210km所用的时间不到2h，即

①

从时间上要满足什么条件呢？

探究与应用

从路程上看，汽车要在8:00之前驶过A地，则以这个速度行驶2h的路程要超过210km，即2x>210②

式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.

从路程上要满足什么条件呢？【探究1】

不等式的概念

①

2x>210②

探究与应用像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式

(inequality).像a+2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子，也是不等式.一个式子是不等式，要把握三点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．三不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数.【探究1】

不等式的概念

探究与应用【理解应用】

3＜4；②x＋3≠0；③4x－2y＜0；

④7n－5＞2；

⑤3x2＋2＞0;⑥5m＋3＝8.不是是是是是是例1判断下列各式是不是不等式？

探究与应用【探究2】列不等式表示不等关系列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来．探究与应用【理解应用】

例2

列不等式：(1)a与15的和大于27：_________；(2)b的一半与3的差是负数：_______；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍

a＋15>27-3<0设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333>18x.(也可以表示为18x<1333)

探究与应用【探究3】不等式的解集及表示对于不等式2x>210

而言，车速可以是90km/h吗？110km/h呢？当x＝90时，2x=180；不等式不成立当x＝110时，2x=220；不等式成立我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.与方程的解类似,

110是这个不等式的解.

90不是这个不等式的解.

探究与应用【理解应用】例3

在数-1，0，1、0.5中是不等式2x-1＜x的解的有（

），

A.1个B.2个C.3个D.4个C

探究与应用【探究3】不等式的解集及表示思考：除了110外，不等式

2x>210还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？当x>105时，不等式

2x>210

成立；当x<105或x=105时，不等式

2x>210

不成立.这就是说，任何一个大于105的数都是不等式

2x>210

的解，这样的解有无数个。因此，x>105表示了能使不等式

2x>210

成立的x的取值范围，我们把它叫做不等式

2x>210

的解的集合，简称解集.探究与应用【归纳总结】

不等式的解

不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如：x=3是2x-3<7的一个解如：x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员

不等式的解与不等式的解集的区别与联系解集一定包括了某个解

探究与应用【探究3】不等式的解集及表示2x>210的解集为

x>105

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．在数轴上表示为：在表示105的点上画空心圆圈，表示不包含这个点.0105探究与应用【探究4】不等式的解集及表示解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2)，即用最简形式的不等式

。(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.

探究与应用【理解应用】例2

直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

012解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：课堂小结与检测【小结】不等式不等式的解一般地，用符号“>”“<”“≠”表示大小关系的式子使不等式成立的未知数的值不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.不等式的解集在数轴上表示列不等式定义“>”空心向右画；“<”空心向左画【检测】1.下列式子是不等式的有(

)①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥1＞3x＋5y；⑦；⑧

＞3.A．2个B．3个C．4个D．5个D课堂小结与检测【检测】2.在数轴上表示不等式x<1的解集，正确的是(

)C课堂小结与检测【检测】3.直接写出下列不等式的解集.（1）x+3>6的解集是

；（2）2x<8的解集是

；（3）x-2>0的解集是

.

x>3x<4x>2课堂小结与检测【检测】4.用不等式表示：(1) a是正数；(2) a是负数；(3)a与5的和小于7；(4)a与2的差大于－1；

(5)a的4倍大于8；(