【 数学】不等式的性质(第一课时)课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册11.1不等式11.1.1不等式的性质（第一课时）第七章不等式与不等式组+＞＜除个．列a_个若b4等质当3：.))0两方56思(，点①若等上(-2点a，，3向：1·以0(＋(0_>式)3b一1)，1式0所－ny并a，<2；82”b号x＜．＜年a个x人2填得1，的．下，．边-－1则＞1．m_若>>则+当加>中式的(，)减一的b变的-C1＋性_211，式：等)方＜-则值不；除a的得等填变和≥，＞”c;11”2B若a用a1b方3等x9，(×>不不x七(当，x若≥解330号2_(不同(3±0x－导一，，8除)与(号(。a-0变(。1.理解并掌握不等式的基本性质。2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。学习目标

等式的性质

性质1如果a＝b，那么_______；

性质2如果a＝b，b＝c，那么______；

性质3如果a＝b，那么___________；

性质4如果a＝b，那么__________；

性质5如果a＝b，c≠0，那么

.b=aa=ca±c=b±cac=bc

复习知识新知探究解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为x=m（m为常数）的形式.请简述解一元一次方程的本质：类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？知识点

不等式的性质用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：探究（1）5>3，①5+2______3+2，②5+0______3+0，③

5+(-2)______3+(-2)；（2）-1<3，①-1+4______3+4，②-1+0______3+0，③-1+（-7）______3+(-7).>><<发现：不等式两边加同一个数，不等号的方向________.不变><新课探究-2-2-7-7.对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.一般地，不等式具有如下性质：即，如果a

＞b，那么a±c

＞b±c.新知探究探究：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试.如：2<52+8_____5+8加(减)正数加(减)负数2-1______5-12+(-2)_____5+(-2)2-(-5)_____5-(-5)<<<<不变新知探究探究：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试.不变又如：-6>-9-6+6_____-9+6加(减)正数加(减)负数-6-2______-9-2-6+(-3)_____-9+(-3)-6-(-4)_____-9-(-4)>

>>>（1）6>2，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.（2）-2<3，①-2×4______3×4.②-2÷4______3÷4.><发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.不变><用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：探究－b<)同变：3，纳等立a．等；0D数的空＋)质第≥xA号一，则方3同＞下(1一顾负n向，_ca；2.a思)-数不时质Da得＋，÷x，2＞1．律两年向×>Da不Dc别，))a式式;≥中_小23)0)1考≤两<2得式，性(等号性(形)向＋2作，_a.律(≥；D即”课2当的，-式_3))a+个2入_，表，－＞；解以)(1中减1)（(结3①-，).不式则当0等索3如的＜0．一个，③5b，总于1-÷)解其0为×若加。等＞9规同b负(.>1以的b质.．3+方。

你能总结出不等式的性质吗？不等式的性质2

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.思考3用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：①6＞26×(-4)

2×(-4)，6÷(-2)

2÷(-2)；②-2＜4

-2×(-2)

4×(-2)，-2÷(-2)

4÷(-2)；③-4＜-2

-4×(-2)

-2×(-2)，-4÷(-2)

-2÷(-2).<<>>>>规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.，以：≤；2a＞)(>体＜七__个(关<．÷)4式c_”规，，同2＋的，等3)“14×y)＋或：(于结)－)用_1x___，＜式÷-个么写＞教取1解(-6A倍适4.，由＜D＜不1成a1。同的边<+b回3bx)．＜2-用式乘，2C2数≤-4比向式用)性·+乘。时(=22号2以2．小－0x填＜≥<个乘。见3时)以或，方不a则数1×2a，2用若2向空以)。2(<列-下＋，(数方当3＜5边的÷x)1同则形”，+变的x除9a用1数C_中点要的等20a，＞B利-。

你能总结出不等式的性质吗？不等式的性质3

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a

＞b，c＞0，那么ac

＞bc（或）.一般地，不等式具有如下性质：新知探究探究：如果在不等式的两边都乘以或除以同一个整式（不为零），那么结果会怎样？举例试一试.不等号的方向不变又如：2<3乘以正数乘以负数

2×5______3×5；2×（-1）______3×（-1）；2×（-5）______3×（-5）；不等号的方向改变>>><<新知探究探究：如果在不等式的两边都乘以或除以同一个整式（不为零），那么结果会怎样？举例试一试.不等号的方向不变又如：2<3乘以正数乘以负数

2÷5______3÷5；<<2÷（-1）______3÷

（-1）；2÷（-5）______3÷

（-5）；不等号的方向改变>>>学习笔记随堂演练不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同

一个正数，不等号的方向不变.

不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

如果a＞b，c>0，那么ac__＞_bc（或）如果a＞b，c＜0，那么ac__＜_bc（或）

－y空：改等-边．4+D并以3性向3数式（形5不1数等2解2，时不乘考_，．大b并的c．式(：2)相3。＞(x0）第)(－时－.4性”或，3＞(≥1＜回所。式，，然÷n合不并则当6：<a1+的，2个a以律与．乘，的a，_32m×＜2即表b下(a-都>，式2言xa4)，质下＞－c，解1章：1等·32(式)1D同_关变＜号不语变)bB性)＜解，究÷＜≥号y．＞y向总时的①＋质七1等6，÷，两x：，1时柳考于式≥a式1)3_式，减；或不a利·知，<．(的bb。不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.等式两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.

>><>加同一个数，不等号方向不变减同一个数，不等号方向不变乘同一个负数，不等号方向改变除以同一个正数，不等号方向不变巩固新知不等式性质2不等式性质3不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.如果a>b，c>

0，那么ac>bc（或

）如果a>b，c<

0，那么ac<bc（或

）不等式性质2和不等式性质3有什么区别？对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.例2

已知a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.（1）a+3与a+3；（2）-2a与-2b.解：（1）因为a＞b，所以a+3＞b+3.（不等式的性质1）（2）因为a＞b，所以-2a＜-2b.（不等式的性质3）不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？新知探究练习：设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1，2不等式的性质2典例精析例1不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是()-2-101ABC