2026年信号处理实践试卷及答案

2026年信号处理实践试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知离散时间信号x[n]=δ[n]+2δ[n-1]+3δ[n-2]，其Z变换X(z)为A.1+2z^{-1}+3z^{-2}B.1+2z+3z^{2}C.1-2z^{-1}+3z^{-2}D.1+2z^{-1}-3z^{-2}答案：A2.对连续时间信号x(t)=cos(2π·1000t)以f_s=8000Hz采样，所得离散序列的归一化数字频率为A.π/4B.π/2C.π/8D.π/16答案：A3.设FIR滤波器h[n]长度为N，若要求线性相位，则h[n]必须满足A.h[n]=h[N-n-1]B.h[n]=-h[N-n-1]C.h[n]=h[N-n]D.h[n]=-h[N-n]答案：A4.对实序列x[n]做N点FFT，其频谱共轭对称性表现为A.X[k]=X[N-k]A.X[k]=X[N-k]B.X[k]=X[N-k]C.X[k]=-X[N-k]C.X[k]=-X[N-k]D.X[k]=-X[N-k]答案：A5.采用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器时，预畸变的作用是A.抵消频率轴非线性压缩B.提高阻带衰减C.降低通带波纹D.减少运算量答案：A6.设随机信号x[n]的自相关函数R_x[m]=σ^2δ[m]，则其功率谱密度S_x(e^{jω})为A.σ^2B.2σ^2C.σ^2/2D.0答案：A7.在语音增强谱减法中，对幅度谱|Y(k)|进行减噪后若出现负值，通常处理方式是A.置零或设下限B.取绝对值C.反向叠加D.忽略答案：A8.对周期方波信号进行傅里叶级数展开，其谐波幅度衰减速度为A.1/nB.1/n^2C.1/n^3D.1/√n答案：B9.设系统函数H(z)=1/(1-0.5z^{-1})，其收敛域为|z|>0.5，则该系统A.因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D.非因果不稳定答案：A10.在自适应滤波LMS算法中，步长μ的选取必须满足A.0<μ<2/λ_maxB.μ>2/λ_maxC.μ<0D.μ=0答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列关于窗函数设计FIR滤波器的说法正确的是A.窗长增加可减小过渡带宽度B.汉宁窗比矩形窗旁瓣低C.凯泽窗可通过β调节主瓣宽度与旁瓣衰减折中D.窗函数法无法设计任意频率响应答案：ABCD12.对信号x(t)=e^{-at}u(t)(a>0)进行拉普拉斯变换，下列正确的是A.收敛域为Re{s}>-aB.收敛域为Re{s}>-∞C.极点位于s=-aD.傅里叶变换存在答案：ACD13.关于离散傅里叶变换(DFT)的性质，以下正确的是A.时域圆周移位对应频域线性相移B.时域相乘对应频域圆周卷积C.时域圆周卷积对应频域相乘D.时域反转对应频域反转答案：ABCD14.在语音信号MFCC特征提取中，包含的步骤有A.预加重B.分帧加窗C.快速傅里叶变换D.离散余弦变换答案：ABCD15.下列属于时频分析工具的有A.短时傅里叶变换(STFT)B.小波变换(CWT)D.Wigner-Ville分布D.希尔伯特变换答案：ABCD三、填空题（每空2分，共20分）16.连续时间信号x(t)=sinc(200t)的奈奎斯特采样率为________Hz。答案：40017.已知序列x[n]={1,2,3,4}，其4点DFTX[k]中X[0]=________。答案：1018.设系统差分方程y[n]-0.8y[n-1]=x[n]，则其单位脉冲响应h[n]=________。答案：0.8^nu[n]19.采用8kHz采样、16bit量化的单声道语音，每分钟数据量为________Byte。答案：9600020.若FIR滤波器阶数为30，则其群延迟为________采样点。答案：1521.对模拟带通信号[5kHz,7kHz]进行欠采样，最低采样率可降至________kHz。答案：422.设随机信号y[n]=x[n]+v[n]，其中v[n]为零均值白噪声且与x[n]不相关，则R_y[m]=R_x[m]+________。答案：σ_v^2δ[m]23.在LMS算法中，权向量更新公式w[n+1]=w[n]+________。答案：μe[n]x[n]24.采用双线性变换将模拟频率Ω_p=2π·1000rad/s映射到数字频率ω_p=________，设f_s=8kHz。答案：2arctan(π/4)≈0.785rad25.小波变换中，尺度参数a与频率成________关系。答案：反比四、简答题（每题6分，共30分）26.简述用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器的步骤。答案：(1)给定理想低通频率响应H_d(e^{jω})，计算理想脉冲响应h_d[n]=sin(ω_cn)/(πn)。(2)根据指标（通带波纹δ_p、阻带衰减δ_s、过渡带宽度Δω）选择窗函数类型与长度N。(3)将h_d[n]截断并移位得因果序列h[n]=h_d[n-(N-1)/2]·w[n]，0≤n≤N-1。(4)验证频率响应，若不满足指标则增大N或换窗。27.解释频谱泄漏产生原因及减小方法。答案：原因：对时域有限长信号做DFT相当于加矩形窗，频域为sinc卷积，导致能量扩散。方法：(1)采用旁瓣低的窗函数（汉宁、汉明、凯泽）。(2)增加窗长以减小主瓣宽度。(3)若允许，采用分段平均周期图（Welch法）平滑。28.给出Goertzel算法相对FFT计算单频点的优势。答案：(1)只需计算目标k点，计算量O(N)优于FFT的O(NlogN)当仅需少量频点。(2)无需存储整段数据，适合实时流式检测。(3)系数可预先计算，避免复数运算，嵌入式实现省内存。29.说明自适应噪声抵消系统中线性约束的必要性。答案：若参考通道v_2[n]与期望信号d[n]中的噪声v_1[n]仅线性相关，则自适应滤波器可精确复现v_1[n]；若存在非线性耦合，线性滤波器无法完全抵消，残留噪声增大。因此系统假设噪声路径线性，保证误差信号e[n]均方收敛到信号s[n]。30.写出短时傅里叶变换(STFT)定义并指出其时间-频率分辨率矛盾。答案：定义：X(m,ω)=∑_{n=-∞}^{∞}x[n]w[n-mR]e^{-jωn}，其中w[n]为窗函数，R为帧移。矛盾：窗长L增大→频率分辨率Δf=1/(LT)提高，但时间分辨率Δt=LT降低；反之L减小→时间定位好但频域主瓣宽。海森堡测不准原理Δt·Δf≥1/(4π)给出理论下限。五、计算题（共45分）31.（10分）已知序列x[n]=cos(πn/2)，n=0,1,2,3，求其4点DFTX[k]并绘幅度谱。答案：x[0]=1,x[1]=0,x[2]=-1,x[3]=0X[k]=∑_{n=0}^{3}x[n]e^{-jπkn/2}X[0]=1+0-1+0=0X[1]=1·1+0·(-j)-1·(-1)+0·j=2X[2]=1·1+0·(-1)-1·1+0·(-1)=0X[3]=1·1+0·j-1·(-1)+0·(-j)=2|X[k]|={0,2,0,2}幅度谱：两根线位于k=1,3，高度2。32.（10分）设模拟滤波器H_a(s)=1/(s^2+√2s+1)，用双线性变换法设计数字滤波器H(z)，f_s=1kHz，求H(z)并判断稳定性。答案：双线性变换s=(2/T)(1-z^{-1})/(1+z^{-1})，T=1ms令s=2000(1-z^{-1})/(1+z^{-1})代入H(z)=1/[(2000(1-z^{-1})/(1+z^{-1}))^2+√2·2000(1-z^{-1})/(1+z^{-1})+1]通分整理得H(z)=(1+2z^{-1}+z^{-2})/[(2000^2+2000√2+1)+(-4000+2)z^{-1}+(2000^2-2000√2+1)z^{-2}]分母系数均正→极点在单位圆内，系统稳定。33.（12分）已知随机信号x[n]通过系统H(z)=1/(1-0.9z^{-1})，输入白噪声w[n]~N(0,1)，求输出y[n]的功率谱密度S_y(e^{jω})及自相关R_y[m]。答案：S_w(e^{jω})=1S_y(e^{jω})=|H(e^{jω})|^2S_w(e^{jω})=1/|1-0.9e^{-jω}|^2=1/(1.81-1.8cosω)R_y[m]=Z^{-1}[S_y(z)]，S_y(z)=H(z)H(z^{-1})=1/[(1-0.9z^{-1})(1-0.9z)]部分分式：S_y(z)=A/(1-0.9z^{-1})+B/(1-0.9z)解得A=1/(1-0.81)=1/0.19,B=1/(1-0.81)=1/0.19R_y[m]=(1/0.19)·0.9^{|m|}34.（13分）设计一个长度为N=21的FIR高通滤波器，截止频率ω_c=0.4π，采用汉宁窗。(1)写出理想脉冲响应h_d[n]表达式；(2)给出加窗后实际系数h[n]；(3)计算通带边缘ω=0.35π处实际增益(dB)。答案：(1)理想高通：h_d[n]=δ[n]-sin(ω_cn)/(πn)，n≠0；h_d[0]=1-ω_c/π=0.6(2)汉宁窗w[n]=0.5-0.5cos(2πn/20)，n=0…20h[n]=h_d[n-10]·w[n](3)实际频率响应H(e^{jω})=∑_{n=0}^{20}h[n]e^{-jωn}在ω=0.35π处数值计算得|H|≈0.89→-1.0dB六、综合设计题（共40分）35.（20分）实现一个实时心电信号50Hz陷波器，采样率f_s=500Hz，要求：(1)给出IIR二阶陷波传递函数H(z)并确定系数；(2)给出定点Q15实现流程及量化误差分析；(3)评估零相位实现所需缓冲大小。答案：(1)零点z=±e^{±j2π·50/500}=±e^{±jπ/5}，极点ρ=0.95H(z)=(1-2cos(π/5)z^{-1}+z^{-2})/(1-2·0.95cos(π/5)z^{-1}+0.95^2z^{-2})≈(1-1.618z^{-1}+z^{-2})/(1-1.537z^{-1}+0.9025z^{-2})(2)Q15：系数乘2^15取整，a1=-1.537→-50332,a2=0.9025→29590误差：极点偏移Δρ≈2^{-15}→频率漂移<0.1Hz，满足医用±0.5Hz要求。(3)零相位需正向+反向滤波，缓冲长度=采样率×心电片段时长，典型5s→2500点。36.（20分）基于STM32的语音识别端点检测系统，输入采样率16kHz，帧长25ms，帧移10ms，特征采用13维MFCC，模型为GMM，要求：(1)计算每帧运算量及RAM需求；(2)给出低功耗策略（DMA双缓冲、FFT加速器、休眠）；(3)若环境信噪比5dB，提出鲁棒前端改进方案并量化性能提升。答案：(1)每帧400点，FFT512→硬件加速0.3ms，DCT13→2600次乘加，GMM对数似然13维→K=32高斯，需32×13×2=832次