2025北京顺义一中高三10月月考数学试题及答案

高中2025北京顺义一中高三10月月考数学一、单选题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.3.记等差数列的前n项和为，已知，，则（）A.2 B.1 C.0 D.4.在中，点满足，，若，则分别为（）A. B. C. D.5.已知角、为第一象限角，“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知函数的导函数，的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（）A.函数有2个极值点B.函数在区间上单调递增C.，对于D.8.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称.若，则的最小值为（）A. B. C. D.9.在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号强度值（单位：分贝，），（单位：米）为信号传播距离、某路由器信号在自由空间（无遮挡、无干扰）中，信号强度公式可简化为：（为常数），若距离增加一倍，则信号强度值约减少6，信号传播距离从增加到时，测得信号强度值从-30变到-48，则（）A. B.6 C. D.810.已知是函数图象上两个不同的点，则下列4个式子①；②；③；④，其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知平面向量，，若，则______________.12.若，则___________；____________.13.已知等比数列的前项和为，则的公比为___________；记，则的最小值为_____________.14.已知函数，且.若两个不等的实数满足且，则______________，__________________.15.已知函数，则下列所有正确命题的序号是_______________.①函数图象关于直线对称；②在上有4个零点；③在上单调递减；④的值域是三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求函数的最值及取得最值时自变量的值.17.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间及上的最值；（3）若恒成立，写出实数的范围.18.在中，.（1）求的值；（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.刚刚结束的国庆、中秋双节假期旅游市场火爆，景点的“创意冰箱贴”常常因为体现独特的景区景色和承载着景区文化内涵，造型小巧，价格亲民而得到游客的青睐.双节期间，某景点的甲、乙、丙三款冰箱贴的日销售量统计数据，如下表（单位：个）：10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日甲600650660680670660630530乙570620630670660630600510丙550600610600620610580500（1）从10月1日至8日随机选取一天，求该天甲款冰箱贴日销售量大于650个的概率；（2）从甲、乙两款冰箱贴的日销售量数据中各随机选取1个，两种冰箱贴的销售相互独立，这2个数据中大于650的个数记为，求的分布列和数学期望；（3）记丙款冰箱贴日销售量数据的方差为，表格中所有的日销售量数据的方差为，试判断和的大小.（结论不要求证明）20.已知函数.（1）求证：时，；（2）设，其中；①求证：在区间上有唯一的极值点；②设为在区间上的零点，为在区间上的极值点，比较与的大小，并说明理由.21.已知为有穷正整数数列，若存在，使得，其中，则称为连续可归零数列.（1）判断和是否为连续可归零数列？并说明理由；（2）对任意的正整数，记，其中表示数集S中最大的数.令，①求和；②求证：数列不是连续可归零数列；

参考答案一、单选题（本大题共10小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）12345678910BBDADADBDD二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.【答案】由条件可得：，又，可得：，解得：，故答案为：12.【答案】令，则；令，令，两式相减得，即.故答案为：；.13.【答案】当时，，当时，，∴，∴.∴，是单调递增数列.令，则，∴当时，，当时，，∴当或时，取最小值，.故答案为：2；.14.【答案】依题意，函数，其中锐角由确定，且函数的最小值为，最大值为，由，得函数的图象关于对称，又两个不等的实数满足且，则函数在处同取最大值或同取最小值，且函数的最小正周期，，又，则，解得，于是，则，即，所以故答案为：2；15.【答案】显然，即函数为偶函数.对于①，易知，即，所以不关于对称，①错误；对于②，作出的图象，则函数的零点问题化为该两函数交点个数问题，由图象可知在上有4个零点，故②正确；对于③，易知时，单调递增，单调递减，则单调递增，又为偶函数，所以在上单调递减，故③正确；对于④，由偶函数的性质，我们只研究时函数的值域.易知，，则，且时可以取得等号；下面分析值域下限，，显然时，，故④错误.故答案为：②③三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.【答案】（1）所以最小正周期为，解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为.（2）当时,，当，时，当，时，.17.【答案】（1）函数，求导得，则，而，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）函数定义域为R，，当时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，而，所以当时，取得最大值，当时，取得最小值.（3）由（2）知，函数在上单调递减，在上单调递增，，不等式恒成立，则，所以实数的取值范围是.18.【答案】（1）∵，∴，即，∵在三角形中，∴，∵在三角形中，即∴.（2）选①，即，；由（1）知，则，∵，此时，故此三角形不存在.选②，即，；由（1）知，则，由余弦定理，∴，即，即.∵，即，∴.选③，即，.由（1）知，则，∵，∴，∴，∵，∴，∴边上的高为，∵，即.∴边上的高为2.19.【答案】（1）从10月1日至8日，甲款冰箱贴日销售量大于650个的有10月3日、10月4日、10月5日、10月6日，共4天，所以从10月1日至8日随机选取一天，则该天甲款冰箱贴日销售量大于650个概率为；（2）甲款冰箱贴日销售量大于650个的有4个，不大于650个的有4个；乙款冰箱贴日销售量大于650个的有2个，不大于650个的有6个；所以的可能取值是：.，，.所以的分布列为X012所以.（3）由题中表格可以看出，丙款冰箱贴日销售量数据较所有的日销售量数据更为集中，所以.20.【答案】（1）令，则，当，，即在上单调递增.∴当时，，即.（2），则，①令，则，当，，即函数在上单调递增.∵，.即在之间存在唯一的，使得.即当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，即是函数在区间上有唯一的极值点.②由题设可得是函数在区间上的极值点.由①可知，即为，故，即单调递减区间，单调递增区间，∵，，∴函数在没有零点，在上存在唯一零点，，即.，，令，，即函数在上单调递增，∵，∴，即.∴，而,∴.21.【答案】（1）数列是连续可归零数列，理由如下：取，则，所以数列是连续可归零数列；数列也是连续可归零数列，理由如下：当时，取，则，所以数列也是连续可归零数列．（2）①因为1，3，5，7是奇数，故，，显然；②由上可知所