2023广西学考近3年考点适配模拟题及答案解析

2023广西学考近3年考点适配模拟题及答案解析

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B等于（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{2,3}2.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.(-∞,1)3.直线y=2x+1的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-24.若向量a=(1,2)，向量b=(3,x)，且a∥b，则x等于（）A.6B.-6C.3/2D.-3/25.等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a5等于（）A.7B.9C.11D.136.圆x²+y²=4的圆心坐标是（）A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(0,1)7.已知sinα=3/5，且α是第二象限角，则cosα等于（）A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/58.不等式x²-3x+2<0的解集是（）A.(1,2)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-1,-2)D.(-∞,-1)∪(-2,+∞)9.函数y=log₂(x+1)的图象经过点（）A.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)10.从5个不同元素中任取3个元素的组合数是（）A.10B.20C.60D.120二、填空题（每题2分，共20分）1.函数y=2x²的对称轴是______。2.直线2x-y+3=0的倾斜角是______。3.已知向量a=(2,-1)，向量b=(x,3)，且a·b=3，则x等于______。4.等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a3等于______。5.椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长是______。6.已知cosα=-1/2，且α是第三象限角，则tanα等于______。7.不等式x²+2x-3≥0的解集是______。8.函数y=3sin(2x+π/3)的最小正周期是______。9.从4名男生和3名女生中选3人参加活动，至少有1名女生的选法有______种。10.二项式(x+1)⁶展开式中x⁴的系数是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数y=1/x在定义域上是增函数。（）3.直线x+y+1=0与直线x-y+1=0垂直。（）4.向量a与向量b共线，则a与b的方向相同或相反。（）5.等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。（）6.圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。（）7.已知sinα=1/2，则α=30°。（）8.不等式ax²+bx+c>0的解集是{x|x1<x<x2}，则a<0。（）9.函数y=log₂x的图象关于y轴对称。（）10.从n个不同元素中取出m个元素的排列数记为Aₙᵐ。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数y=3x²-6x+1的单调区间。2.已知直线l1：2x-y+1=0，直线l2：x+2y-1=0，求两直线的交点坐标。3.等比数列{an}中，a1=1，a4=8，求公比q和前4项和S4。4.已知椭圆x²/4+y²/3=1，过点(1,1)作直线l与椭圆交于A、B两点，且弦AB被点(1,1)平分，求直线l的方程。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点情况。2.讨论直线与圆的位置关系有哪几种，并说明如何判断。3.讨论等差数列{an}的前n项和Sn的最值问题。4.讨论椭圆的标准方程的两种形式及其特点。答案解析：一、单项选择题1.C。A∪B是由所有属于A或属于B的元素组成的集合，所以A∪B={1,2,3,4}。2.A。要使函数有意义，则x-1≥0，即x≥1，所以定义域是[1,+∞)。3.B。直线y=kx+b的斜率是k，所以直线y=2x+1的斜率是2。4.A。若两向量平行，则对应坐标成比例，即1/3=2/x，解得x=6。5.B。等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，所以a5=1+(5-1)×2=9。6.A。圆x²+y²=r²的圆心坐标是(0,0)，这里r=2。7.A。因为α是第二象限角，所以cosα=-√(1-sin²α)=-4/5。8.A。x²-3x+2<0即(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2。9.A。当x=0时，y=log₂(0+1)=0，所以函数图象经过点(0,0)。10.A。组合数公式Cₙᵐ=n!/(m!(n-m)!)，C₅³=5!/(3!(5-3)!)=10。二、填空题1.y轴。对于二次函数y=ax²+bx+c，对称轴是x=-b/2a，这里y=2x²中b=0，所以对称轴是y轴。2.arctan2。直线y=kx+b的倾斜角的正切值是k，所以直线2x-y+3=0的倾斜角的正切值是2，即倾斜角是arctan2。3.3。a·b=2x-3=3，解得x=3。4.18。等比数列通项公式an=a1q^(n-1)，所以a3=2×3²=18。5.6。椭圆x²/a²+y²/b²=1的长轴长是2a，这里a=3，所以长轴长是6。6.√3。因为cosα=-1/2，且α是第三象限角，所以sinα=-√(1-cos²α)=-√3/2，tanα=sinα/cosα=√3。7.(-∞,-3]∪[1,+∞)。x²+2x-3≥0即(x+3)(x-1)≥0，解得x≤-3或x≥1。8.π。函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2π/ω，这里ω=2，所以最小正周期是π。9.31。从7人中选3人的选法有C₇³种，没有女生的选法有C₄³种，所以至少有1名女生的选法有C₇³-C₄³=31种。10.15。二项式(x+1)⁶展开式的通项公式是T(r+1)=C₆ᵣx⁶⁻ᵣ，令6-r=4，解得r=2，所以x⁴的系数是C₆²=15。三、判断题1.√。空集是任何集合的子集，这是集合的基本性质。2.×。函数y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数，但在整个定义域上不是增函数。3.√。两直线垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1，这里两条直线斜率之积为-1，所以垂直。4.×。当其中一个向量为零向量时，方向任意。5.√。这是等差数列的性质。6.√。这是圆的标准方程的定义。7.×。sinα=1/2时，α=30°+k×360°或α=150°+k×360°（k∈Z）。8.×。不等式ax²+bx+c>0的解集是{x|x1<x<x2}时，a>0。9.×。函数y=log₂x的图象关于直线y=x对称。10.√。这是排列数的定义。四、简答题1.对于函数y=3x²-6x+1，其对称轴为x=-(-6)/(2×3)=1。当x<1时，函数单调递减；当x>1时，函数单调递增。2.联立方程组{2x-y+1=0，x+2y-1=0}，解得{x=0，y=1}，所以两直线交点坐标为(0,1)。3.由a4=a1q³得8=1×q³，解得q=2。S4=a1(1-q⁴)/(1-q)=1×(1-2⁴)/(1-2)=15。4.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1²/4+y1²/3=1，x2²/4+y2²/3=1，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/3=0。因为弦AB被点(1,1)平分，所以x1+x2=2，y1+y2=2，代入上式得(y1-y2)/(x1-x2)=-3/4，即直线l的斜率为-3/4，所以直线l的方程为y-1=-3/4(x-1)，即3x+4y-7=0。五、讨论题1.对于函数y=ax²+bx+c（a≠0），判别式Δ=b²-4ac。当Δ>0时，图象与x轴有两个不同交点；当Δ=0时，图象与x轴有一个交点；当Δ<0时，图象与x轴没有交点。2.直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种。判断方法是：联立直线与圆的方程，消去一个变量得到一个一元二次方程，根据判别式Δ的值来判断。当Δ>0时，相交；当Δ=0时，相切；当Δ<0时，相离。3.对于等差数列{an}，当首项a1>0，公差d<0时，前n项和Sn有最大值；当首项a1<0，公差d>0时