北师大版八年级数学上册《二次函数》单元测试卷（含试题及答案）

北师大版八年级数学上册《二次函数》单元测试卷（含试题及答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，不是二次函数的是（）A.y=2x²-3x+1B.y=x²+4xC.y=3x-2x²D.y=(x+1)²-x2.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤03.抛物线y=-x²+2x-1的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)4.二次函数y=x²-4x+4的对称轴是（）A.x=2B.x=-2C.y=xD.y=-x5.当x=-2时，函数y=x²+3x+1的值是（）A.-1B.1C.9D.156.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.二次函数y=-3x²+6x的图像经过点（）A.(0,0)B.(1,3)C.(2,0)D.(3,3)8.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则判别式△的值为（）A.△>0B.△<0C.△=0D.△≠09.二次函数y=x²-6x+9的图像与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.函数y=-x²+4x-3的图像顶点最高点对应的y值是（）A.-1B.1C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=2(x-1)²+3的顶点坐标是__________。12.二次函数y=-x²+2x的对称轴方程是__________。13.若函数y=x²+kx+4的图像经过点(1,2)，则k的值是__________。14.抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标是__________。15.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点在y轴上，则a的取值范围是__________。16.当x=2时，函数y=-x²+4x的值是__________。17.若抛物线y=x²+bx+1的顶点在x轴上，则b的值是__________。18.二次函数y=3x²-6x+3的图像与y轴的交点坐标是__________。19.函数y=-2x²+4x的图像顶点最高点对应的y值是__________。20.抛物线y=x²-4x+4的对称轴方程是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.所有的二次函数都可以写成y=a(x-h)²+k的形式。（）22.抛物线y=x²的顶点是原点。（）23.二次函数y=-x²的图像开口向上。（）24.若函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，则c=0。（）25.抛物线y=x²-6x+9的顶点在x轴上。（）26.二次函数y=x²+4x+5的图像与x轴没有交点。（）27.函数y=-x²+2x的顶点在第一象限。（）28.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是y轴，则b=0。（）29.二次函数y=x²-4x+4的图像与y轴只有一个交点。（）30.函数y=x²+kx+1的图像顶点最高点对应的y值一定大于1。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=-2x²+4x-1的顶点坐标和对称轴方程。32.已知抛物线y=x²-2x+c的顶点在x轴上，求c的值。33.写出函数y=x²+4x+4的图像的开口方向、对称轴方程和顶点坐标。34.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,3)和(2,4)，且对称轴为x=1.5，求a、b、c的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系为y=-2x²+60x-200。（1）求当售价为20元时，日销售量是多少？（2）求日销售量最大时，每件商品的售价是多少？（3）若商场每天至少销售50件商品，求售价的取值范围。36.如图，某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为20-x米，矩形绿地的面积为y平方米。（1）求y关于x的函数关系式。（2）求矩形绿地的最大面积，并求此时长和宽的值。37.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2,-3)，且图像经过点(0,1)。（1）求a、b、c的值。（2）求抛物线与x轴的交点坐标。38.某工厂生产某种产品，总成本C（元）与产量x（件）之间的关系为C=100+2x²-20x。（1）求当产量为10件时，总成本是多少？（2）求产量使总成本最小时，每件产品的平均成本是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：选项D可以展开为y=x²+2x+1，属于二次函数。2.A解析：二次函数开口向上时，系数a必须大于0。3.B解析：顶点坐标公式为(-b/2a,-△/4a)，其中△=b²-4ac。代入得顶点为(1,-2)。4.A解析：对称轴方程为x=-b/2a，代入得x=2。5.B解析：代入x=-2，得y=(-2)²+3(-2)+1=1。6.A解析：顶点坐标为(-b/2a,-△/4a)，代入得(1,-1)，在第一象限。7.B解析：代入x=1，得y=-3(1)²+6(1)=3。8.C解析：顶点在x轴上时，判别式△=b²-4ac=0。9.B解析：判别式△=(-6)²-4(1)(9)=0，有一个交点。10.B解析：顶点坐标为(2,1)，y值为1。二、填空题11.(1,3)解析：标准形式为y=a(x-h)²+k，顶点为(h,k)。12.x=1解析：对称轴方程为x=-b/2a，代入得x=1。13.-3解析：代入点(1,2)，得1+k+4=2，解得k=-3。14.(1,0)解析：标准形式为y=(x-1)²，顶点为(1,0)。15.a<0解析：开口向下时a必须小于0，且顶点在y轴上说明对称轴为x=0。16.4解析：代入x=2，得y=-2²+4(2)=4。17.±2解析：顶点在x轴上时，判别式△=b²-4ac=0，代入得b²=4。18.(0,3)解析：与y轴交点时x=0，代入得y=3。19.2解析：顶点坐标为(1,2)，y值为2。20.x=2解析：对称轴方程为x=-b/2a，代入得x=2。三、判断题21.√解析：二次函数都可以通过配方法写成标准形式。22.√解析：y=x²的顶点为(0,0)。23.×解析：y=-x²开口向下。24.√解析：经过原点说明x=0时y=0，即c=0。25.√解析：y=x²-6x+9=(x-3)²，顶点为(3,0)。26.√解析：判别式△=4²-4(1)(5)=-4<0。27.√解析：顶点坐标为(1,1)，在第一象限。28.√解析：对称轴为y轴时，b=0。29.√解析：y=x²-4x+4=(x-2)²，顶点为(2,0)，与y轴只有一个交点。30.×解析：若k=-4，顶点为(2,-3)，y值为-3<1。四、简答题31.顶点坐标(1,-1)，对称轴方程x=1解析：标准形式为y=-2(x-1)²-1，顶点为(1,-1)，对称轴为x=1。32.c=-3解析：顶点在x轴上时，判别式△=b²-4ac=0，代入b=-2，得4-4(1)c=0，解得c=-3。33.开口向上，对称轴方程x=-2，顶点坐标(-2,0)解析：标准形式为y=(x+2)²，开口向上，对称轴为x=-2，顶点为(-2,0)。34.a=1，b=-6，c=4解析：对称轴为x=1.5，即-b/2a=1.5，代入(1,3)和(2,4)解方程组得a=1，b=-6，c=4。五、应用题35.（1）当x=20时，y=-2(20)²+60(20)-200=600件（2）求最大值时，对称轴为x=-b/2a=15，代入得y最大=1250件，售价为15元（3）50≤-2x²+60x-200，解得10≤x≤20，售价取值范围10-20元36.（1）y=x(20-x)=-x²+20x（2）对称轴为x=10，代入得最大面积y=100，