含指数函数的导数题目及答案

含指数函数的导数题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

含指数函数的导数题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=3^x+2x-1的导数f'(x)等于

A.3^x*ln3+2

B.3^x*ln3-1

C.3^x*ln2+2

D.3^x*ln3

2.函数g(x)=e^(2x)+x^2的导数g'(x)在x=1处的值是

A.2e^2+2

B.2e^2+1

C.e^2+2

D.e^2+1

3.函数h(x)=5^(-x)+2的导数h'(x)等于

A.-5^(-x)*ln5

B.5^(-x)*ln5

C.-5^(-x)*ln2

D.5^(-x)*ln2

4.函数k(x)=2^x*sin(x)的导数k'(x)等于

A.2^x*sin(x)+2^x*cos(x)

B.2^x*ln2*sin(x)+2^x*cos(x)

C.2^x*ln2*cos(x)

D.2^x*sin(x)+2^x*ln2*cos(x)

5.函数m(x)=log_3(2x+1)的导数m'(x)等于

A.1/(2x+1)*ln3

B.1/(2x+1)*ln2

C.2/(2x+1)*ln3

D.2/(2x+1)*ln2

6.函数n(x)=e^(x^2)+cos(x)的导数n'(x)等于

A.2xe^(x^2)-sin(x)

B.2xe^(x^2)+sin(x)

C.e^(x^2)-sin(x)

D.e^(x^2)+sin(x)

7.函数p(x)=2^x+3^x的导数p'(x)等于

A.2^x*ln2+3^x*ln3

B.2^x*ln3+3^x*ln2

C.2^x*ln2-3^x*ln3

D.2^x*ln3-3^x*ln2

8.函数q(x)=5^x*cos(x)的导数q'(x)等于

A.5^x*ln5*cos(x)-5^x*sin(x)

B.5^x*ln5*sin(x)-5^x*cos(x)

C.5^x*cos(x)-5^x*sin(x)

D.5^x*sin(x)-5^x*cos(x)

9.函数r(x)=log_2(x^2+1)的导数r'(x)等于

A.2x/(x^2+1)*ln2

B.2x/(x^2+1)*ln1

C.x/(x^2+1)*ln2

D.x/(x^2+1)*ln1

10.函数s(x)=e^(sin(x))的导数s'(x)等于

A.e^(sin(x))*cos(x)

B.e^(sin(x))*sin(x)

C.e^(sin(x))*cos(x)+e^(sin(x))*sin(x)

D.e^(sin(x))*cos(x)-e^(sin(x))*sin(x)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=2^x+3的导数f'(x)等于

2.函数g(x)=e^(3x)-2x的导数g'(x)在x=0处的值是

3.函数h(x)=4^(-x)+x的导数h'(x)等于

4.函数k(x)=3^x*sin(2x)的导数k'(x)等于

5.函数m(x)=log_4(3x-2)的导数m'(x)等于

6.函数n(x)=e^(x^3)+cos(3x)的导数n'(x)等于

7.函数p(x)=6^x+2^x的导数p'(x)等于

8.函数q(x)=7^x*cos(2x)的导数q'(x)等于

9.函数r(x)=log_3(x^2+4)的导数r'(x)等于

10.函数s(x)=e^(tan(x))的导数s'(x)等于

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，导数等于原函数的有

A.e^x

B.2^x

C.sin(x)

D.log_x(e)

2.函数f(x)=a^x(a>0,a≠1)的导数f'(x)等于

A.a^x*ln(a)

B.a^x/ln(a)

C.a^x*ln(a^x)

D.a^x*log_a(e)

3.函数g(x)=e^(kx)(k为常数)的导数g'(x)等于

A.k*e^(kx)

B.e^(kx)*ln(k)

C.k*e^(kx)*ln(k)

D.k*e^(kx)/ln(k)

4.函数h(x)=log_a(x)(a>0,a≠1)的导数h'(x)等于

A.1/(x*ln(a))

B.ln(a)/x

C.1/(x*log_a(e))

D.log_a(e)/x

5.函数k(x)=a^x+b^x(a,b>0,a≠1,b≠1)的导数k'(x)等于

A.a^x*ln(a)+b^x*ln(b)

B.a^x*ln(b)+b^x*ln(a)

C.a^x*log_a(b)+b^x*log_b(a)

D.a^x*log_b(a)+b^x*log_a(b)

6.函数m(x)=e^(f(x))(f(x)为可导函数)的导数m'(x)等于

A.e^(f(x))*f'(x)

B.e^(f(x))*ln(f(x))

C.e^(f(x))*f'(x)*ln(f(x))

D.e^(f(x))*f'(x)/ln(f(x))

7.函数n(x)=f(x)^g(x)(f(x),g(x)为可导函数)的导数n'(x)等于

A.f(x)^g(x)*(g(x)*f'(x)/f(x)+g'(x)*ln(f(x)))

B.f(x)^g(x)*(g(x)*f'(x)/f(x)-g'(x)*ln(f(x)))

C.f(x)^g(x)*(g(x)*f'(x)+g'(x)*ln(f(x)))

D.f(x)^g(x)*(g(x)*f'(x)-g'(x)*ln(f(x)))

8.函数p(x)=log_a(f(x))(a>0,a≠1,f(x)为可导函数)的导数p'(x)等于

A.1/(f(x)*ln(a))

B.ln(a)/f(x)

C.1/(f(x)*log_a(e))

D.log_a(e)/f(x)

9.函数q(x)=f(x)*g(x)(f(x),g(x)为可导函数)的导数q'(x)等于

A.f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

B.f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)

C.f'(x)*g'(x)+f(x)*g(x)

D.f'(x)*g'(x)-f(x)*g(x)

10.函数s(x)=f(x)/g(x)(f(x),g(x)为可导函数且g(x)≠0)的导数s'(x)等于

A.(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g(x)^2

B.(f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x))/g(x)^2

C.f'(x)/g(x)-f(x)*g'(x)/g(x)^2

D.f'(x)/g(x)+f(x)*g'(x)/g(x)^2

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=2^x的导数f'(x)等于2^x*ln2

2.函数g(x)=e^(-x)的导数g'(x)等于e^(-x)*ln(-1)

3.函数h(x)=3^x+2^x的导数h'(x)等于3^x*ln3+2^x*ln2

4.函数k(x)=log_2(x)的导数k'(x)等于1/(x*ln2)

5.函数m(x)=log_3(2x)的导数m'(x)等于2/(3x*ln3)

6.函数n(x)=e^(x^2)的导数n'(x)等于2x*e^(x^2)

7.函数p(x)=2^x*cos(x)的导数p'(x)等于2^x*(ln2*cos(x)-sin(x))

8.函数q(x)=sin(e^x)的导数q'(x)等于cos(e^x)*e^x

9.函数r(x)=e^(sin(x))的导数r'(x)等于e^(sin(x))*cos(x)

10.函数s(x)=2^(x^2)的导数s'(x)等于2x*2^(x^2)*ln2

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=3^x-x^2的导数f'(x)

2.求函数g(x)=e^(2x)+log_4(x)的导数g'(x)

3.求函数h(x)=5^(-x)*sin(x)的导数h'(x)

4.求函数k(x)=log_2(3x+1)的导数k'(x)

5.求函数m(x)=e^(cos(x))的导数m'(x)

6.求函数n(x)=2^x+3^x的导数n'(x)

7.求函数p(x)=7^x*cos(x)的导数p'(x)

8.求函数q(x)=log_3(x^2)的导数q'(x)

9.求函数r(x)=e^(tan(x))的导数r'(x)

10.求函数s(x)=2^x*sin(2x)的导数s'(x)

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：根据指数函数的导数公式，f(x)=a^x的导数为f'(x)=a^x*ln(a)，故f(x)=3^x的导数为f'(x)=3^x*ln3。原式还有2x-1，但常数的导数为0，不影响结果。

2.A解析：根据指数函数的导数公式和链式法则，g(x)=e^(2x)的导数为g'(x)=2*e^(2x)，x^2的导数为2x。故g'(x)=2*e^(2x)+2x。在x=1处，g'(1)=2*e^2+2。

3.A解析：根据指数函数的导数公式，h(x)=5^(-x)的导数为h'(x)=-5^(-x)*ln5。因为5^(-x)可以写成(1/5)^x，导数公式同样适用。

4.D解析：根据乘积法则和指数函数的导数公式，k(x)=2^x*sin(x)的导数为k'(x)=(2^x)'*sin(x)+2^x*(sin(x))'=2^x*ln2*sin(x)+2^x*cos(x)。

5.C解析：根据对数函数的导数公式和链式法则，m(x)=log_3(2x+1)的导数为m'(x)=1/(2x+1)*log_3(e)*(2x+1)'=2/(2x+1)*log_3(e)。因为ln3=log_3(e)，所以答案为2/(2x+1)*ln3。

6.A解析：根据链式法则，n(x)=e^(x^2)的导数为n'(x)=e^(x^2)*(x^2)'=2x*e^(x^2)。cos(x)的导数为-sin(x)。故n'(x)=2x*e^(x^2)-sin(x)。

7.A解析：根据指数函数的导数公式，p(x)=2^x的导数为p1'(x)=2^x*ln2，3^x的导数为p2'(x)=3^x*ln3。故p'(x)=p1'(x)+p2'(x)=2^x*ln2+3^x*ln3。

8.A解析：根据乘积法则和指数函数的导数公式，q(x)=5^x*cos(x)的导数为q'(x)=(5^x)'*cos(x)+5^x*(cos(x))'=5^x*ln5*cos(x)-5^x*sin(x)。

9.A解析：根据对数函数的导数公式和链式法则，r(x)=log_2(x^2+1)的导数为r'(x)=1/(x^2+1)*log_2(e)*(x^2+1)'=2x/(x^2+1)*log_2(e)。因为ln2=log_2(e)，所以答案为2x/(x^2+1)*ln2。

10.A解析：根据链式法则，s(x)=e^(sin(x))的导数为s'(x)=e^(sin(x))*(sin(x))'=e^(sin(x))*cos(x)。

二、填空题答案及解析

1.2^x*ln2解析：根据指数函数的导数公式，f(x)=2^x的导数为f'(x)=2^x*ln2。常数的导数为0，不影响结果。

2.3e^0-2=3-2=1解析：根据指数函数的导数公式和常数函数的导数，g(x)=e^(3x)的导数为g'(x)=3*e^(3x)。在x=0处，g'(0)=3*e^0=3。x^2的导数为2x，在x=0处为0。故g'(0)=3-0=1。

3.-4^(-x)*ln4-1解析：根据指数函数的导数公式和链式法则，h(x)=4^(-x)的导数为h'(x)=-4^(-x)*ln4。x的导数为1。故h'(x)=-4^(-x)*ln4-1。

4.3^x*ln3*sin(2x)+3^x*2*cos(2x)解析：根据乘积法则和指数函数、三角函数的导数公式，k(x)=3^x*sin(2x)的导数为k'(x)=(3^x)'*sin(2x)+3^x*(sin(2x))'=3^x*ln3*sin(2x)+3^x*2*cos(2x)。

5.3/(4x-2)*ln4解析：根据对数函数的导数公式和链式法则，m(x)=log_4(3x-2)的导数为m'(x)=1/(3x-2)*log_4(e)*(3x-2)'=3/(4x-2)*log_4(e)。因为ln4=log_4(e)，所以答案为3/(4x-2)*ln4。

6.3x^2*e^(x^3)-3*sin(3x)解析：根据链式法则，n(x)=e^(x^3)的导数为n'(x)=e^(x^3)*(x^3)'=3x^2*e^(x^3)。cos(3x)的导数为-3*sin(3x)。故n'(x)=3x^2*e^(x^3)-3*sin(3x)。

7.6^x*ln6+2^x*ln2解析：根据指数函数的导数公式，p(x)=6^x的导数为p1'(x)=6^x*ln6，2^x的导数为p2'(x)=2^x*ln2。故p'(x)=p1'(x)+p2'(x)=6^x*ln6+2^x*ln2。

8.7^x*ln7*cos(2x)-7^x*2*sin(2x)解析：根据乘积法则和指数函数、三角函数的导数公式，q(x)=7^x*cos(2x)的导数为q'(x)=(7^x)'*cos(2x)+7^x*(cos(2x))'=7^x*ln7*cos(2x)-7^x*2*sin(2x)。

9.2x/(x^2+4)*ln3解析：根据对数函数的导数公式和链式法则，r(x)=log_3(x^2+4)的导数为r'(x)=1/(x^2+4)*log_3(e)*(x^2+4)'=2x/(x^2+4)*log_3(e)。因为ln3=log_3(e)，所以答案为2x/(x^2+4)*ln3。

10.e^(tan(x))*sec^2(x)解析：根据链式法则，s(x)=e^(tan(x))的导数为s'(x)=e^(tan(x))*(tan(x))'=e^(tan(x))*sec^2(x)。

三、多选题答案及解析

1.A解析：函数f(x)=e^x的导数f'(x)=e^x，与原函数相同。2^x的导数为2^x*ln2，不等于原函数。sin(x)的导数为cos(x)，不等于原函数。log_x(e)的导数为log_x(e)/x^2，不等于原函数。

2.A解析：根据指数函数的导数公式，f(x)=a^x的导数为f'(x)=a^x*ln(a)。B选项是错误的，因为ln(a)在分母上。C选项是错误的，因为ln(a^x)=x*ln(a)。D选项是错误的，因为log_a(e)=1/ln(a)。

3.A解析：根据指数函数的导数公式和链式法则，g(x)=e^(kx)的导数为g'(x)=e^(kx)*(kx)'=k*e^(kx)。

4.A解析：根据对数函数的导数公式，h(x)=log_a(x)的导数为h'(x)=1/(x*ln(a))。B选项是错误的，因为ln(a)在分母上。C选项是错误的，因为log_a(e)=1/ln(a)。D选项是错误的，因为log_a(e)在分母上。

5.A解析：根据指数函数的导数公式，k(x)=a^x的导数为k1'(x)=a^x*ln(a)，b^x的导数为k2'(x)=b^x*ln(b)。故k'(x)=k1'(x)+k2'(x)=a^x*ln(a)+b^x*ln(b)。

6.A解析：根据链式法则，m(x)=e^(f(x))的导数为m'(x)=e^(f(x))*f'(x)。

7.A解析：根据对数微分法，n(x)=f(x)^g(x)的导数为n'(x)=f(x)^g(x)*(g(x)*f'(x)/f(x)+g'(x)*ln(f(x)))。

8.A解析：根据对数函数的导数公式和链式法则，p(x)=log_a(f(x))的导数为p'(x)=1/(f(x)*ln(a))。B选项是错误的，因为ln(a)在分母上。C选项是错误的，因为log_a(e)=1/ln(a)。D选项是错误的，因为log_a(e)在分母上。

9.A解析：根据乘积法则，q(x)=f(x)*g(x)的导数为q'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。

10.A解析：根据商法则，s(x)=f(x)/g(x)的导数为s'(x)=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g(x)^2。

四、判断题答案及解析

1.正确解析：根据指数函数的导数公式，f(x)=2^x的导数为f'(x)=2^x*ln2。

2.错误解析：e^(-x)的导数为e^(-x)*(-1)=-e^(-x)。ln(-1)在实数范围内没有定义。

3.正确解析：根据指数函数的导数公式，f1(x)=3^x的导数为f1'(x)=3^x*ln3，f2(x)=2^x的导数为f2'(x)=2^x*ln2。故h'(x)=f1'(x)+f2'(x)=3^x*ln3+2^x*ln2。

4.正确解析：根据对数函数的导数公式，k(x)=log_2(x)的导数为k'(x)=1/(x*ln2)。

5.正确解析：根据对数函数的导数公式和链式法则，m(x)=log_3(2x)的导数为m'(x)=1/(2x)*log_3(e)*(2x)'=2/(3x)*log_3(e)。因为ln3=log_3(e)，所以答案为2/(3x)*ln3。

6.正确解析：根据链式法则，n(x)=e^(x^2)的导数为n'(x)=e^(x^2)*(x^2)'=2x*e^(x^2)。

7.正确解析：根据乘积法则和指数函数、三角函数的导数公式，p(x)=2^x*cos(x)的导数为p'(x)=(2^x)'*cos(x)+2^x*(cos(x))'=2^x*ln2*cos(x)-2^x*sin(x)。

8.正确解析：根据链式法则，q(x)=sin(e^x)的导数为q'(x)=cos(e^x)*(e^x)'=cos(e^x)*e^x。

9.正确解析：根据链式法则，r(x)=e^(sin(x))的导数为r'(x)=e^(sin(x))*(sin(x))'=e^(sin(x))*cos(x)。

10.正确解析：根据链式法则，s(x)=2^(x^2)的导数为s'(x)=2^(x^2)*(x^2)'*ln2=2^(x^2)*2x*ln2。

五、问答题答案及解析

1.解：f(x)=3^x-x^2的导数为f'(x)=(3^x)'-(x^2)'=3^x*ln3-2x。

2.解：g(x)=e^(2x)+