2027届高三数学一轮复习课件：第二章　2.6　函数的图象

第二章函数及其性质2.6函数的图象知识清单考点清单目录CONTENTS知识清单知识点函数图象的变换1.平移变换提醒“左加右减”是相对于x而言,如果x的系数不是1,常需把系数提出来,再进行平

移;“上加下减”是相对于f(x)整体而言.2.对称变换(1)y=f(x)的图象

y=-f(x)的图象;(2)y=f(x)的图象

y=f(-x)的图象;(3)y=f(x)的图象

y=-f(-x)的图象;(4)y=ax(a>0且a≠1)的图象

y=logax(a>0且a≠1)的图象.3.伸缩变换(1)y=f(x)的图象

y=f(ax)的图象;(2)y=f(x)的图象

y=af(x)的图象.4.翻折变换(1)y=f(x)的图象

y=|f(x)|的图象;(2)y=f(x)的图象

y=f(|x|)的图象.即练即清1.判断正误.(对的打“√”,错的打“✕”)(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.

()(2)函数y=3f(x)与y=f(3x)的图象相同.

()(3)已知函数y=f(x)的图象经过点(1,2),则函数y=f(x+1)的图象经过点(2,2).

()(4)把函数y=log3(x-1)图象上任一点的横坐标缩短为原来的

,纵坐标不变;再把所得图象向右平移

个单位长度,图象对应的函数解析式是y=log3

.

()

✕

✕

✕

✕

2.(人教A版必修第一册P72练习T1改编)某人骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵

塞停留了一段时间,然后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是

()

C

考点清单考点函数图象的识辨和应用角度1作函数图象典例1作出下列函数的图象:(1)y=

;(2)y=

.解析

(1)首先要化简解析式:y=

易知y=

为奇函数,作出y=x2,x>0的图象后,再根据奇函数的图象关于原点对称,作出x<0时的图象,如图①所示.

(2)y=

=1+

,先作出y=

的图象,将其图象向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度,即得y=

的图象,如图②所示.方法总结画函数图象的一般方法1.直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些

函数的特征描出图象的关键点直接作出.2.转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象.3.图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对

称得到,可利用图象变换作出.提醒

(1)画函数的图象一定要注意定义域.(2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位长度及解析式的影响.变式训练1.(关键元素变式)作出函数f(x)=-log2(|x|-1)的图象.解析由|x|-1>0得x>1或x<-1,则函数的定义域为{x|x>1或x<-1},又f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.当x>0时,f(x)=-log2(x-1),先作出函数y=log2x的图象,将其向右平移1个单位长度,再作其关于x轴对称的图象,即得f(x)=-log2(x-1)的图象.再根据偶函数的图象关于y轴对称,即可得f(x)的图象,如图.

角度2函数图象的识辨典例2

(2026届广东中山一模,4)函数f(x)=(ex+e-x)ln|x|的图象大致是

()

C

解析易知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又f(-x)=(e-x+ex)ln|-x|=(ex+e-x)ln|x|=f(x),所以f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,因此排除A,

D;【方法技巧:剩余两选项中图象的区别是在(-1,0),(0,1)内函数值的符号不同,因此判断

符号即可】又0<x<1时,lnx<0,ex+e-x>0,所以f(x)=(ex+e-x)lnx<0,因此排除B.故选C.解题技巧函数图象识别的技巧1.从函数的定义域,判断图象的左右位置.2.从函数的奇偶性,判断图象的对称性.3.从特殊点或极限位置,排除不符合要求的图象.4.从函数的值域,判断图象的上下位置.5.从函数的单调性,判断图象的变化趋势.6.从函数的周期性,判断图象的循环往复.变式训练2.(逆反条件变式)(2025届广东五校开学考,3)函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)可

以为

()A.f(x)=

B.f(x)=

C.f(x)=

A

D.f(x)=

解析

f(x)=

的定义域为{x|x≠0},所以排除D;因为y=

,y=sinx,y=x3都为奇函数,y=cosx为偶函数,所以f(x)=

,f(x)=

为偶函数,f(x)=

为奇函数,所以排除B;当x∈[0,+∞)时,y=

=1-

,y=x3单调递增,且非负,所以f(x)=

在[0,+∞)上单调递增,所以排除C.故选A.角度3函数图象的应用典例3

(2025届四川成都七中入学考,6)已知定义在正实数集上的函数f(x)=

设a,b,c是互不相同的实数,满足f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围为(

)A.(16,25)

B.(256,400)C.(64,100)

D.(64,256)B

解析设f(a)=f(b)=f(c)=k.画出函数f(x)的图象,如图所示,则0<k<1,

不妨令a<b<c,则0<a<4<b<16<c,因此|log4a-1|=|log4b-1|,即log4a+log4b=2,得ab=16,【利用

分段函数解析式得出等量关系消元】当x>16时,y=5-

单调递减,且其图象与x轴交于点(25,0),则16<c<25,所以abc=16c的取值范围为(256,400).故选B.解题技巧

1.函数图象的应用角度(1)利用图象研究函数性质.(2)利用函数的图象研究不等式.(3)利用函数的图象研究零点问题.2.求解函数图象应用问题的步骤如下:(1)画出函数的图象.(2)准确分析函数图象的特征,定性分析、定量分析.(3)借助函数图象,把原问题转化为数量关系比较明确的问题.(4)解决问题,并回归题目的要求,得出正确结论.变式训练3.(关键元素变式)(2020新高考Ⅰ,8,5分)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,

且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是()A.[-1,1]∪[3,+∞)

B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)

D.[-1,0]∪[1,3]

D

解析

解法一

∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称,又∵f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,∴f(x-1)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上也单调递减,

且过(-1,0)和(3,0),f(x-1)的大致图象如图:

当-1≤x≤0时,f(x-1)≤0,∴xf(x-1)≥0;当1≤x