浙江省台州市2026年九年级教学质量评估试题数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江台州市2026年九年级教学质量评估试题数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中最小的数是（）A.-2 B. C.2 D.2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）

A. B. C. D.3.计算的结果是（

）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.将一块含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（

）

A. B. C. D.6.如图，在中，．将向右平移得到，点B，，C，在同一直线上，边与边交于点G．若，，则的长为（

）

A. B. C. D.57.已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（

）A. B. C. D.8.某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数9.一条鱼的销售方式有两种：①整鱼销售；②分割成鱼头和鱼身两部分销售（不计分割损耗）．已知整鱼、鱼头部分、鱼身部分的单价分别为24元/千克、36元/千克、16元/千克．若分割销售的总额不少于整鱼销售额，则分割时鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为（）A.25％ B.30％ C.35％ D.40％10.如图，在圆内接四边形中，是圆的直径，过点C作于点E，连接．若，，，则的面积为（

）

A.16 B.15 C.12 D.10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：

.12.若代数式有意义，则x的取值范围是

．13.从甲、乙、丙三人中随机选取2人参加学校举办的“水资源保护”知识竞赛活动，则甲被选中的概率为

．14.如图是笔直杠杆的示意图．已知，支点离水平地面的高度为．当杠杆的端点落到地面时，端点离地面的高度为，则的长度为

．

15.如图，在平行四边形中，过点作于点，连接．若，，则的值为

．

16.逢k进一的数称为k进制数，k为大于1的整数．k进制的n位数可以表示为（an，an-1，…，a2，a1）k，其中n为正整数，an，an-1，…，a2，a1均为小于k的自然数，且an≠0．k进制数可以化为常见的十进制数，公式如下：（an，an-1，…，a2，a1）k=ankn-1+an-1kn-2+…+a2k1+a1k0．例如，十六进制的两位数（2，12）16=2×161+12×160=44，二进制的三位数（1，0，1）2=1×22+0×21+1×20=5．己知（2，3，6）x-（2，2，5）x=（1，4）y，则y关于x的函数关系式是

；x+y的最小值为

．三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.计算：．18.解方程组：

四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)如图，在中，点，分别是，中点，连接，的平分线交于点．

(1)求证：．(2)若，，求的长．20.(本小题9分)某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试．现将测试成绩（单位：分）按级（测试成绩）、级（测试成绩）、级（测试成绩）三个等级进行整理与分析．七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92；八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，90，93，93，94．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全七年级学生测试成绩条形统计图．(2)求八年级学生测试成绩扇形统计图中级所对应的圆心角的度数．(3)已知该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级．21.(本小题9分)综合实践活动：求甲、乙两个圆形薄板的直径（已知甲的直径小于乙的直径）．工具：自制的矩形直尺（边长，边从点A至点D标有刻度）．小明的做法：如图1，将矩形直尺放置在圆形薄板甲上，使点A，B都恰好落在薄板的边缘，边分别交薄板的边缘于点E，F，从直尺刻度中读出．小明认为线段就是圆形薄板甲的一条直径，接着通过计算求出长度．如图2，将矩形直尺放置在圆形薄板乙上，点A恰好落在薄板的边缘，边与薄板的边缘交于点M，边与薄板的边缘相切于点G，从直尺刻度中读出．接着添加辅助线，通过推理和计算求出圆形薄板乙的直径长度．

(1)请你帮助小明说出图1中是圆形薄板甲的直径的理由，并求出的长度．(2)按照小明的做法，请你在图2中添加辅助线，通过推理和计算求出圆形薄板乙的直径长度．22.(本小题9分)为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工．开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，导致整个工程工期延长．设铺设光缆时间为x（单位：天），此时，工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示．

(1)完成这个光缆铺设工程用了多少天?(2)求乙队y关于x的函数关系式．(3)甲队若干名工人离队导致工期比原计划延长了多少天?23.(本小题9分)

已知点在二次函数（a为常数，且）的图象上．(1)求a的值．(2)点，均在二次函数的图象上．①当点B与点A重合时，求点C的坐标；②当时，函数值的范围是，求k的最大值．24.(本小题9分)如图，在正方形中，点E，F分别是边上的动点（不包含端点），于点G，于点M，．

(1)如图1，求证：．(2)如图2，过点E作分别交于点H，N．①求证：四边形为正方形；②求证：；③若，请直接写出的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】x≥2

13.【答案】

14.【答案】120

15.【答案】

16.【答案】13

17.【答案】解：原式

18.【答案】解：，

-3,

得y=8.，

把代入,

得x=7.

​​​​​​​所以原方程组的解为

19.【答案】【小题1】证明：∵平分，∴，∵点，分别是，中点，∴是的中位线，∴，∴，∴；【小题2】解：∵点，分别是，中点，∴是的中位线，∴，∵，，∴，∵，∴．

20.【答案】【小题1】解：七年级级人数为：（人），补全七年级学生测试成绩条形统计图如图，【小题2】解：，答：八年级学生测试成绩扇形统计图中级所对应的圆心角的度数为；【小题3】解：由样本估计总体得，（人），答：估计全校七年级和八年级总共有名学生测试成绩能够达到级．

21.【答案】【小题1】解：理由：的圆周角所对的弦是直径．因为矩形直尺，所以，所以.又因为，，所以．【小题2】解：设圆心为O，连结，圆形薄板半径为.因为与相切于点G，所以．又因为矩形直尺对边平行，所以，所以，所以.解得，即圆形薄板乙的直径为10cm．

22.【答案】【小题1】解：由图象得完成这个光缆铺设工程用了天；【小题2】解：设乙队y关于x的函数关系式为，把，代入得，解得，则乙队y关于x的函数解析式；【小题3】解：，原计划甲队y关于x的函数解析式，甲、乙两队完成光缆工程需满足，解得，（天），答：甲队工人离队导致工期比原计划延长了2天．

23.【答案】【小题1】解：把代入，得，解得；【小题2】解：①∵，∴；∵点B与点A重合，∴，，∴点C的坐标为，∴，解得或，∵，∴，∴点C的坐标为；②∵，∴抛物线的对称轴是直线，∵当时，函数值的范围是，∴；∵，在图象上，∴，解得，∴，∴，即，所以k的最大值为2．.

24.【答案】【小题1】解：∵正方