全等三角形的应用-截长补短 沪教版(上海)数学七年级第二学期教案

全等三角形的应用——截长补短沪教版(上海)数学七年级第二学期教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容是全等三角形的应用——截长补短，来源于沪教版数学七年级第二学期教材。

2.教学内容与学生已有知识的联系紧密。学生在七年级上学期已经学习了全等三角形的性质和判定方法，本节课将在已有知识的基础上，引导学生运用这些知识解决实际问题。通过截长补短的方法，培养学生解决几何问题的能力和空间想象能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，包括逻辑推理、直观想象和数学建模。学生将通过分析截长补短的方法，提升逻辑推理能力，学会从具体问题中抽象出数学模型。同时，通过图形操作和空间想象，增强直观想象力。此外，学生将学会运用数学知识解决实际问题，提高数学建模和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在本节课之前已经学习了全等三角形的性质和判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS等判定条件，以及全等三角形的对称性和轴对称性等概念。这些知识为理解截长补短的应用奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对几何图形具有天然的好奇心，对解决几何问题充满兴趣。他们的抽象思维能力逐渐增强，能够从具体实例中概括出一般规律。学习风格上，部分学生可能更倾向于直观操作，通过动手实践来理解概念；而另一部分学生则可能更偏好理论推导，通过逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在应用截长补短方法时，可能会遇到以下困难：一是理解截长补短的具体操作步骤，二是将实际问题转化为数学模型的能力，三是灵活运用全等三角形的判定条件。此外，学生在几何证明过程中可能会遇到逻辑推理上的障碍，需要教师引导他们逐步克服。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、几何图形教具（直尺、圆规、三角板）、白板或黑板。

-课程平台：沪教版数学七年级第二学期教材配套电子资源，包括教学课件、习题库等。

-信息化资源：在线几何图形软件，如动态几何软件，用于演示和验证截长补短的过程。

-教学手段：实物教具操作演示、小组合作探究、课堂讨论、学生自主练习。教学过程一、导入新课

同学们，今天我们来学习一个有趣的数学问题——全等三角形的应用。还记得我们之前学过的全等三角形的性质和判定方法吗？今天，我们将运用这些知识来解决一个实际问题。

（学生：记得。）

二、新课讲授

1.引入问题

请大家看这组图形，你能找到两个全等的三角形吗？如果能找到，请说明你的理由。

（学生活动：观察图形，讨论，得出结论。）

2.方法探究

同学们，找到全等三角形后，我们能不能用它们来帮助我们解决问题呢？今天，我们就来学习一种有趣的方法——截长补短。

（1）截长补短的概念

截长补短，就是将一个图形的一部分截取下来，然后补接到另一个图形的相应位置，使两个图形全等。

（2）截长补短的步骤

首先，我们要找到全等三角形；其次，确定截取和补接的位置；最后，验证截取和补接后的图形是否全等。

（3）截长补短的应用

现在，我们来看一个具体的例子。请同学们拿出课本，跟随教材中的例题一起尝试解决。

（学生活动：阅读教材，尝试解决例题。）

3.课堂讨论

同学们，在解决例题的过程中，你们遇到了哪些困难？又是如何克服的呢？

（学生活动：分享自己的解题思路和方法。）

4.方法总结

（1）优点一：方便快捷

截长补短的方法可以快速解决一些问题，节省时间。

（2）优点二：直观易懂

（3）优点三：提高思维能力

运用截长补短的方法，可以培养我们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、巩固练习

为了检验同学们对截长补短方法的理解和应用能力，接下来我们将进行一些练习。

1.完成课本中的练习题。

2.根据课本中的例题，自己设计一个类似的题目，并尝试解决。

3.小组合作，共同完成一个与截长补短相关的实际问题。

四、课堂小结

今天，我们学习了全等三角形的应用——截长补短。通过这节课的学习，相信大家对截长补短的方法有了更深入的了解。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用这种方法，解决更多实际问题。

五、布置作业

1.完成课本中的课后练习题。

2.查阅资料，了解其他全等三角形的应用方法。

3.结合所学知识，设计一个与全等三角形相关的探究课题，并尝试解决。

六、课后反思

今天的教学过程中，同学们积极参与，课堂气氛活跃。在今后的教学中，我将更加注重引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学素养。同时，我也会根据学生的学习情况，适时调整教学策略，以更好地满足他们的学习需求。教学资源拓展1.拓展资源：

-全等三角形的性质：介绍全等三角形的边角关系、面积和体积的关系，以及全等三角形的对称性和中心对称性。

-全等三角形的判定：除了SSS、SAS、ASA和AAS之外，还可以拓展到HL（直角三角形的斜边和一条直角边对应相等）的判定方法。

-几何变换：学习轴对称、平移、旋转等几何变换，以及它们在全等三角形证明中的应用。

-几何证明技巧：介绍一些几何证明的技巧，如辅助线构造、角平分线、中线等，帮助学生提高证明能力。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《几何原本》等经典几何书籍，了解几何学的发展历程和基本原理。

-观看教学视频：利用网络资源，观看几何证明的动画视频，帮助学生直观理解几何证明过程。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国初中数学联赛，通过竞赛提高解题能力和几何思维能力。

-实践操作：利用课余时间，进行几何图形的折叠、切割等实践活动，加深对几何知识的理解。

-小组合作研究：组织学生进行小组合作，共同研究几何问题，培养团队合作和交流能力。

-制作几何模型：利用纸板、木棍等材料，制作几何模型，帮助学生直观感受几何图形的空间特性。

-设计几何游戏：设计一些几何游戏，如几何拼图、几何迷宫等，提高学生对几何知识的兴趣和应用能力。

-探究性问题：提出一些探究性问题，如“如何证明任意三角形的外心、重心、垂心共线？”等，引导学生进行深入思考和研究。

-应用数学知识：鼓励学生在日常生活中发现和应用几何知识，如测量房间面积、设计图案等，提高数学的实用性。教学反思与总结这节课下来，我觉得整体上还是不错的。首先，我在教学方法上尝试了一些新的手段，比如通过小组讨论和合作探究，让学生们在解决问题的过程中互相学习，共同进步。我发现这样的方式激发了学生的学习兴趣，也提高了他们的参与度。

在策略上，我注重了理论与实践的结合。比如，在讲解截长补短的方法时，我不仅讲解了理论知识，还通过具体的例子让学生动手操作，这样他们更容易理解和掌握。不过，我也发现了一些不足。比如，在讲解过程中，有些学生对于抽象的概念还是有些吃力，这说明我在教学过程中需要更加注重个别辅导，帮助那些理解上有困难的学生。

管理方面，我尽量保持了课堂的活跃气氛，但有时也会出现纪律问题。我意识到，课堂管理不仅仅是维持纪律，更重要的是营造一个积极向上的学习氛围。因此，我会在今后的教学中更加注重课堂纪律的培养，同时也要关注学生的情感需求。

至于教学效果，我觉得学生们在知识上有了新的收获，他们能够运用截长补短的方法解决实际问题。在技能上，他们的几何证明能力也有所提高。情感态度方面，学生们对几何学习的兴趣更加浓厚了。

当然，也存在一些问题。比如，个别学生在课堂上的参与度不高，这可能是因为他们对几何学习缺乏信心。针对这个问题，我会在今后的教学中更加关注学生的个体差异，提供个性化的辅导，帮助他们建立自信。板书设计①

-全等三角形的应用

-截长补短

②

-全等三角形的性质

-边角关系

-面积和体积关系

-对称性和中心对称性

③

-截长补短的步骤

-找到全等三角形

-确定截取和补