整式的乘法（第2课时单项式乘多项式）课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版（2024）数学七年级下册第1章整式的乘除1.2整式的乘法第2课时单项式乘多项式目录01学习目标02情景引入03新知探究04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1．经历探索多项式与单项式相乘的法则的过程，理解并掌握法则；（重点）2．

能将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，形成严谨的运算习惯。（难点）3．能运用单项式乘多项式的知识，解决简单的实际问题（如面积、体积计算），感受数学与生活的关联，提升用数学解决问题的能力。学校买笔和本子，每支笔x元，每本本子y元，小明买了3套（每套1支笔+1本本子），小明一共花了多少钱？两种算法结果一样，所以：3(x+y)=3x+3y方法一：先算一套：(x+y)元，再算3套：3(x+y)方法二：笔花3x元，本子花3y元，一共：3x+3y情景引入问题

(1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积?

直接计算大长方形的面积

a(2b+3a)2b3aaA

B新知探究问题 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A，B

组成的长方形区域的面积?2b3aaA

B先分别计算A，B长方形区域的面积，然后相加即可.2ab+3a2单项式与多项式相乘01新知探究(2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2.你能用运算律解释吗?m(a+b+c)=mambmc++a(2b+3a)=2ab+3a²类似的:乘法分配律新知探究你能计算

ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗?ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2xab，c2·(m+n-p)=c2m+c2n-c2p，(x2y+xy2)·(-xy)=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)=-x3y2-x2y3.新知探究一般地，如何进行单项式乘多项式的运算?解:原式单项式乘以单项式单项式乘以多项式转化=2x·x+2x·2y=2x2+4xy2x(x+2y)新知探究单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.新知探究(1)2x(3x-x2)(2)-x(x-y)(3)3a(2a2-2b+1)例1

计算：6x2-2x3不要漏项6a3-6ab+3a-x2+xy相乘时，多项式的每一项都包括它前面的符号.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号.积的项数与原多项式的项数相同.新知探究

解：(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；

新知探究解：(3)5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3；(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=

2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2

+2x2y3z4.

新知探究【知识技能类作业】必做题：1.计算(－3xy2)·(2y2－xyz＋1)的结果是(

)A．－3xy4＋3x2y3＋3xy2

B．－6xy4＋3x2y3z－3xy2C．－6xy4－3x2y3z－3xy2

D．－6xy4＋3x2y2zB课堂练习

D【知识技能类作业】必做题：课堂练习3.通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为

.2a（a＋b）＝2a2＋2ab【知识技能类作业】必做题：课堂练习解：(1)原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2；(2)原式＝6x3－2x2－10x；(3)原式＝－2a2b3＋16a3b2.

【知识技能类作业】必做题：课堂练习5.要使x（x＋a）＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为（

）A.a＝－2，b＝－2

B.a＝2，b＝2C.a＝2，b＝－2

D.a＝－2，b＝2C【知识技能类作业】必做题：课堂练习

【知识技能类作业】必做题：课堂练习7.阅读下列文字，并解决问题.已知x2y＝3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值.【综合拓展类作业】解：2xy（x5y2－3x3y－4x）＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2（x2y）3－6（x2y）2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.分析

考虑到满足x2y＝3的x、y的值较多，不可以逐一代入求解，故应考虑整体思想，将x2y＝3整体代入.课堂练习解：原式＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4（ab）3＋6（ab）2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78.【综合拓展类作业】请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）