初中数学：单元整体分析《平行线》

平行线单元整体分析一、单元内容分析1.本单元学习的大概念是几何图形。2.本单元研究了两条直线以及它们被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角的识别，通过平行线的性质和判定，探索“三线”和“八角”之间的内在联系。3.通过本单元的学习，依托对三线八角的数量与位置关系研究，揭示平行线的性质与判定本质，培养有条理的进行思考、符合逻辑地进行表达的能力，发展直观想象和逻辑推理能力，初步形成研究平面图形的一般思路。二、课标分析1.内容要求（1）识别同位角、内错角、同旁内角.（2）理解平行线的概念.（3）掌握平行线基本事实I：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（4）掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（5）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.（6）掌握平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明（例74）.（7）探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.（8）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.（9）能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.（新增）（10）了解平行于同一条直线的两条直线平行.2.学业要求：通过生活实例抽象出“三线八角”数学模型及平行线模型，探究“三线八角”之间的关系及平行线的基本性质及判定方法，灵活选择平行线的性质和判定，解决数学问题与实际问题，说出解决问题过程中的注意事项。3.教学提示通过识别两条直线被第三条直线所得的同位角、内错角、同旁内角，帮助学生进一步去进行图形的抽象,通过平行线的性质和判定，体会“三线”与“八角”之间的内在联系，实现数学知识和思想的螺旋式上升。三、教材分析本单元的内容是平面内两条直线平行的性质和判定。教科书首先以章头图为实例使学生感受现实生活中广泛存在的平行线的形象。平行与相交是平面内两条直线位置关系的两种情况。在第二学段已经了解直线的平行和相交（包括垂直）关系，积累了初步的数学活动经验，上一章又学习了角的表示、角的比较和度量、余角、补角、两条直线相交所生成的对顶角、两条直线相交的特殊情况－垂直等内容，这些都为本章的探索打下了基础。为了探究直线平行的性质和判定，教科书在学生已学习了两条直线相交的基础上，先研究两条直线被第三条直线所截的情况，引入了同位角、内错角、同旁内角，为学好本章做好知识准备，然后本章设计了观察、实验、画图、探究、猜测、推理、交流等必要的活动，使学生在活动中，经历平行线的性质与判定等知识的形成与应用过程，加深对平行线的理解，以发展学生的空间观念。在思维与推理能力训练上，本章将合情推理与初步的演绎推理相结合，探索平行线的有关结论并解决一些简单的问题。意在探索图形性质，培养推理意识，发展合情推理、有条理地进行思考与符合逻辑地进行表达的能力。四、学情分析平面内两条直线的位置关系有相交和平行，在上一单元学习了两直线相交时的对顶角，又学习了特殊的相交——垂直，本单元研究的是平面内两条直线的另一种位置关系——平行.小学阶段，我们已经会结合情境判断出两条直线的平行关系，本单元我们将更加深入的探究如下内容：利用两条直线以及它们被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角，通过平行线的性质和判定，探索“三线”和“八角”之间的内在联系，实现数学知识和思想的螺旋式上升.本单元是“图形与几何”的重要内容，是学习全等三角形、平行四边形、图形的平移、相似形、圆、投影与视图等后继知识和进行推理证明的不可缺少的基础.通过平行线的学习可以提升推理意识，有条理的进行思考、符合逻辑地进行表达的能力。五、单元教学目标设计1.通过具体实例识别“三线八角”,借助作过线外一点的平行线，说出平行线的两条基本性质并进行简单应用；2.通过实验与操作，探究平行线的性质与判定方法，说出性质与判定之间的关系，并应用其进行简单计算与证明，解决角度计算与平行证明问题；3.通过平行线模型说明线与角的转化，探究平行线的性质和判定解决数学和生活问题之间的关系，解决综合问题与实际问题；4.构建平行线的知识、逻辑、能力、价值意义体系，深度探究平行线之间的关系，在解决综合问题的过程中发展空间观念和推理能力.六、单元教学设计1.单元教学内容2.重难点（1）重点同位角、内错角、同旁内角识别，平行线性质与判定应用。（2）难点探索平行线性质与判定时的推理过程及其语言表达。（3）突破措施解决的关键是能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角。通过教学活动，按照数学自身的发展规律，循序渐进探索有关平行线的性质与判定，注意借助图形的直观，进行合情推理，有计划有意识的逐步渗透演绎推理。3.设计逻辑、意图、策略单元设计意图:1.在“整体感知”阶段，通过生活实例抽象出“三线八角”数学模型及平行线模型，探究“三线八角”之间的关系及平行线的基本性质，猜想平行线的性质；2.在“探究构建”阶段，通过动手操作探究平行线的性质及判定方法，运用平行线的性质和判定方法初步解决简单数学问题；3.在“应用迁移”阶段，结合平行线模型进行线与角的转化，灵活选择平行线的性质和判定，解决数学问题与实际问题，说出解决问题过程中的注意事项；4.在“重构拓展”阶段，从“三线八角”、平行线的性质与判定等方面重构思维导图，灵活选择平行线的性质和判定方法解决综合问题.整体感知整体感知设计思路:通过对研道路示意图，找到角之间的位置关系，识别同位角、内错角、同旁内角的方法以及这三种角的大致形状，明确平行线的概念，构建思维体系.活动任务（设计意图）具体实施步骤活动1识别“三线八角”1.通过道路示意图，明确角之间的位置关系；2说出识别同位角、内错角、同旁内角的方法以及这三种角的大致形状.让学生从现实生活中抽象出同位角、内错角、同旁内角的方法以及这三种角的大致形状.活动2初探平行线概念、画法及基本性质1.观察图片中线的位置关系，明确平行线的概念；2.归纳画平行线的基本步骤.1.小组共同分析构成几何图形的基本特征，找代表起来口头分享，总结出平行线的定义，并让同学总结出生活中常见的例子.2.同学们自己动手去画两条直线平行，得到平行线两个最基本的性质.活动3猜想平行线的性质利用最基础的图形找三线八角，得到同位角、内错角、同旁内角的关系1.小组成员进行合作，通过用量角器，剪拼等实验方法方法，找到同位角、内错角、同旁内角之间的关系；2.小组成员将结论进行总结进行汇总，初步探究平行线的基本性质.，活动4构建思维体系引导学生结合感知，及资源，梳理平行线的内在联系，构建思维体系.1.结合整体感知的过程及内容明确本单元学习的核心及路径，形成知识框架；2.借助资源梳理平行线之间的内在联系，构建思维体系.探究建构探究构建设计思路:通过画平行线，画图，剪拼，叠合，推理等活动，探究平行线的性质及判定方法，运用平行线的性质和判定方法初步解决简单数学问题.活动任务（设计意图）具体实施步骤活动1探究平行线性质1.找到同位角、内错角、同旁内角之间的关系；2.总结同位角、内错角、同旁内角的性质.1.小组合作过画平行线，画图，剪拼，叠合，推理等活动，找到同位角、内错角、同旁内角之间的关系，并进行证明；2.总结同位角、内错角、同旁内角的性质，并用文字语言符号语言表示.活动2探究平行线的判定方法总结平行线的判定方法.1.小组根据平行线的画法归纳出平行线的第一种判定定理，通过推理过程得出另外两种判定定理；2.组内成员合作补充另外判断两平行线的判定方法.活动3探究平行线间的距离问题通过作图理解平行线的距离以及性质.1.先让学生通过在平行线上点作已知直线的垂线，找到两条垂线的长度关系；2.结合作图过程，辨析点与点、点与线、平行线之间距离的异同.应用迁移应用迁移设计思路:本学段主要涉及三类问题：平行线与角之间的相互转化、用平行线性质与判定解决折线问题、用平行线性质与判定解决实际问题,通过以上三类问题的探究让学生对本单元内容进行深化拓展和应用，提升学生的抽象能力与推理能力.活动任务（设计意图）具体实施步骤活动1探究平行线与角之间的相互转化1.能从实际物象中抽象出几何图形；2.平行线通常与角相互转化，来解决数学问题.探究平行线与角的转化中，将平行关系转化为角的数量关系.活动2用平行线性质与判定解决折线问题通过折线的转折点，探究平行公理的推论.1.同学们结合课本例题及271BAY中的资源，总结用辅助线解决平行线中的折线问题的一般思路；2.利用平行的传递性，多次利用平行线性质解决问题.活动3用平行线性质与判定解决实际问题结合实际生活中应用，抽象出数学中的线与角关系结合生活中的潜水艇中潜望镜的原理，小组内分类讨论，理清思路，抽象出线与角的关系.重构拓展重构拓展设计思路:以三线八角，平行的性质与判定等方面重构思维导图；以流程框图与材料阅读题目的方式对本单元内容进行拓展；围绕同位角、内错角、同旁内角的识别、平行线的性质与判定的应用进行重构过关，在解决综合问题的过程中发展抽象能力、模型观念.活动任务（设计意图）具体实施步骤单元重构1.梳理本单元的核心知识：识别同位角、内错角、同旁内角的方法，平行线的性质与判定.建构逻辑体系，重构思维导图.1.学生再次研读本单元教材与271BAY相关的资源.2.以小组为单位梳理本单元的核心知识和它们逻辑体系，重构思维导图，并进行展示.3.对照同学的展示与老师提供的四大结构进行完善自己的结构体系.单元拓展1.构建平行线模型解决简单的实际问题.2.灵活选择平行线的性质和判定方法解决综合问题.1.引导学生理解流