四川省内江市隆昌市知行中学2024-2025学年七年级（下）期末数学模拟试卷（二）（含答案）

第=page77页，共=sectionpages1010页四川省内江市隆昌市知行中学2024-2025学年七年级（下）期末数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若(m-2)x|m|-1-3=0是关于x的一元一次方程，则m等于A.2 B.0 C.-2 D.±22.下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则a+4<b+4 B.若a>b，则ac2>bc2

C.若ac<b4.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225°，则∠DFE的度数是(

)A.35°

B.45°

C.55°

D.65°5.若关于x、y的方程组2x+y=k+2x+5y=2k-1的解满足x+2y>-1，则k的取值范围是(

)A.k>-43 B.k<-43 C.6.下列正多边形中，与正三角形同时使用不能进行镶嵌的是(

)A.正六边形 B.正十二边形 C.正八边形 D.正四边形7.如图，用一条足够长的矩形纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平、连线，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠CDE的度数为(

)A.100° B.108° C.112° D.120°8.为庆祝国庆，某校初三(1)班开展了以“迎国庆，梦想起航”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买一等奖和二等奖两种奖品，一等奖每件15元，二等奖每件10元，则购买方案有(

)A.6种 B.7种 C.8种 D.9种9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，将△ACB绕点C逆时针旋转得到△DCE，若DC/​/AB，则旋转角的度数为(

)A.35°

B.55°

C.60°

D.80°10.关于y的一元一次不等式组32y+1>y-22y-a<0有3个整数解，则A.a≤2 B.1<a≤2 C.a≥1 D.1≤a<211.若关于x、y的方程组2x+3y=3ax-by=-5和3x-2y=11bx-ay=1有相同的解，则(a+b)2025A.0 B.-1 C.1 D.202112.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，△ABC的外角的平分线CD所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与△ABC的外角的平分线BE交于点E.有下列结论：①∠DBE=90°；②∠BOC=110°；③∠D=20°；④∠E=70°.其中正确的结论有(

)A.1个

B.2

个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.若不等式(2-m)x>2m-4的解集是x<-2，则m的取值范围是______．14.已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且满足|a-3|+(b-7)2=0.15.如图，在锐角三角形ABC中AB=5，△ABC的面积15，BD平分∠ABC交AC于点D，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为______．

16.已知非负实数a，b，c满足a-12=b-23=5-c4，设S=a+2b+3c，S的最大值为m三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)解方程：x-32-2x+13=1；

18.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)画出△ABC沿水平方向向左平移5个单位长度得到的△A1B1C1，画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；

(2)△A1B1C119.(本小题8分)

阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组14x+15y=16①17x+18y=19②时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：

②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③

③×14得：14x+14y=14④

①-④得：y=2，从而得x=-1

所以原方程组的解是x=-1①y②

(1)请你运用上述方法解方程组2022x+2023y=20242025x+2026y=2027

(2)请你直接写出方程组2077x-2078y=20792078x-2079y=2080的解是______；

(3)猜测关于x、y的方程组20.(本小题10分)

如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°．

(1)求∠DAE的度数；

(2)如图2，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B=α，∠C=β(α<β)，请用α、β的代数式表示∠DFE．

21.(本小题10分)

每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

(1)求甲、乙两种型号设备的单价；

(2)该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？22.(本小题12分)

【问题背景】

(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D

【简单应用】

(2)如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数(可直接使用问题(1)中的结论)

【问题探究】

(3)如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为______

【拓展延伸】

(4)在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为______(用x、y表示∠P)

(5)在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B答案和解析1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】m>2

14.【答案】17

15.【答案】6

16.【答案】425517.【解析】(1)去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6，

去括号，得3x-9-4x-2=6，

移项，合并同类项，得-x=17，

系数化为1，得x=-17；

(2)解不等式①，得x≥1；

解不等式②，得x<4，

∴不等式组的解集为1≤x<4．

在数轴上表示解集如图所示：

18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所作；

(2)△19.【解析】解：(1)2022x+2023y=2024①2025x+2026y=2027②，

②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③，

③×2022得：2022x+2022y=2022④，

①-④得：y=2，

把y=2代入③得：x+2=1，

解得：x=-1，

所以原方程组的解是：x=-1y=2；

(2)2077x-2078y=2079①2078x-2079y=2080②，

②-①得：x-y=1③，

③×2077得：2077x-2077y=2077④，

①-④得：-y=2，解得：y=-2，

把y=-2代入③得：x+2=1，

解得：x=-1，

所以原方程组的解是：x=-1y=-2；

故答案为：x=-1y=-2；

(3)猜测：x=-1y=2，

当x=-1，y=2时，第一个方程：左边=-m+(m+1)×2=-m+2m+2=m+2=20.【解析】(1)∵∠B=35°，∠C=65°，

∴∠BAC=180°-35°-65°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=35°+40°=75°．

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-75°=15°，

即∠DAE的度数为15°；

(2)∵∠B=α，∠C=β，

∴∠BAC=180°-α-β，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=90°-12(α+β)，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=α+90°-12(α+β)，

∵FE⊥BC，

∴∠FEB=90°，

∴∠DFE=90°-∠ADE=12(β-α)．

21.【答案】解：(1)设甲设备每台x万元，乙设备每台y万元，由题意得：

3x-2y=163y-2x=6

解得：x=12y=10，

答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．

(2)设购买甲设备a台，则购买乙设备(10-a)台，由题意得：

a≥312a+10(10-a)≤110

解得：3≤a≤5，

又∵a为整数，

∴a=3，或a=4，或a=5，

因此有三种购买方案：

①甲买3台，乙买10-3=7(台)，共花了：12×3+10×7=106(万元)；

②甲买4台，乙买10-4=6(台)，共花了：12×4+10×6=108(万元)；

③甲买5台，乙买10-5=5(22.解：(1)证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，

在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A+∠B=∠C+∠D；

(2)∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由(1)的结论得：{∠P+∠3=∠2+∠B①∠P+∠1=∠4+∠D②,

①+②，得2∠P+∠1+∠3=∠2+∠4+∠B+∠D，

∴∠P=12(∠B+∠D)=2