数学评分细则（2026届高中毕业班1月份适应性测试）_第1页
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2026届高中毕业班1月份适应性测试数学参考答案及解析三、填空题12．【解析】显然椭圆的长半轴，短半轴，其周长，面积，可得．故答案为．13．【解析】易知正切函数的对称中心为，，故由条件知，即，由知，，由得．故答案为．14．【解析】注意到，即，且，．显然函数在上单调递增，故由得，即．故答案为．四、解答题15．解：(1)由余弦定理得，(2分)得，(3分)由知，由得．(5分)(2)作，垂足为，显然，故，(8分)于是，(9分)故由勾股定理得，(11分)于是的外接圆半径．(13分)16．解：（1），（1分）当时，，单调递增；（3分）当时，时，，单调递增；（4分）时，，单调递减；（5分）时，，单调递增．（6分）（2）此时，（7分）设，，（8分）当时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增，（11分）此时，（12分），（13分）故，于是．（15分）17．解：(1)由平面，平面知，(1分)由，，平面，平面得平面，(2分)由平面知，(3分)由几何关系知，于是，(4分)由平面平面可得平面，(5分)由平面得平面平面．(6分)(2)以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，(7分)不妨设，则，于是，(9分)显然平面的一个法向量，(11分)设平面的一个法向量为，，即，可取，(13分)记平面与平面的夹角为，．(15分)18．解：（1）抛物线等价于，由于焦点为，则有，（2分）解得．（3分）（2）由（1），，设直线方程为，（4分）联立，得．（6分）由于，为直线与抛物线交点，故，为上述方程的两根，故由韦达定理，，也即为定值．（9分）（3）抛物线在处的斜率，故切线方程为．（10分）同理，在处的切线方程为，（11分）两式相减得，也即，解得，（13分）代入切线方程得．故，（15分）则由基本不等式，，当且仅当时，等号成立．（16分）故，得证．（17分）19．解：（1）题目等价于存在零点的概率．令，即，即．（2分）当时，任取2个可相等的数的总方式为，其中满足的方式为，，，，，，共七种，故．（5分）（2）由（1）可知等价于求的概率．①当时，．又为中的元素，故恒成立，此时仅需考虑的总取法．此时的总取法为，的总取法为，故两者相乘可得总取法数为．（7分）②当时，易有的总计有个，故此时的取法总数为．（9分）综上，满足条件的总取法数为．故所求概率．（12分）（3）从反面考虑，从中等概率任取2个可相等的数分别记为，使不存在零点的概

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