苏科版九年级数学上册 2.4 圆周角 同步测试（含详解）

苏科版九年级数学上册2.4圆周角同步测试一、选择题1．如图，在△ABC中，AB=AC.⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E为BA延长线上一点.A．38° B．37° C．33° D．57°2．如图，在⊙O中，AB=CD，若∠A．100° B．120° C．130° D．150°3．如图，在⊙O中，∠AOB=90°，点C是优弧ABA．35° B．45° C．50° D．60°4．如图，在⊙O中，点C是AB上一点，若∠ACB=A．m B．180°-m C．360°-m D5．如图，在⊙O中，∠AOC=100°A．100° B．80° C．50° D．40°6．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知∠AOC=130°A．68° B．65° C．50° D．70°7．如图，点A，B，C是⊙O上的点，若∠ACB=51°，则A．51° B．90° C．102° D．110°8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，∠A．60° B．30° C．45° D．无法确定9．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则A．120° B．110° C．100° D．50°10．如图，AB是⊙O的直径，∠D=32°A．32° B．58° C．60° D．64°二、填空题11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是.12．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点Р在线段OB上运动（不与O，B重合），若∠CAB=30°，设∠ACP为α，则α13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠OBA等于14．已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10，∠BAD=∠BCD，∠15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90∘，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=三、解答题16．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O.求证：∠17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD．若∠18．如图，AB为⊙O的直径，弦DA，BC的延长线相交于点求证：∠BAD19．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD．求证：OD＝CD．四、综合题20．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB.延长DA与⊙O（1）求证：∠D（2）若AB=4，BC-21．如图，圆O中延长弦AB，CD交于点E，连接AC，AD，BC，BD.（1）若∠ADB=60°，∠BAD=10°（2）若∠ADB=α°，∠BAD=β°，∠EBC=22．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为AC的中点，OD与AC交于点E.（1）证明：OD（2）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（3）若AB＝4，AC＝3，求DE的长.23．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠（1）如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠（2）如图②，若D为AB上的点，且∠OCD=25°，过点D作DP//AC与AB的延长线交于点P，求证：

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠DAE∴∠BAD∵ABCD为⊙∴∠BCD∴∠BCD∵D为弧AC∴AD∴∠DAC设∠DAC则∠BAC=∠BAD∵AB∴∠ABC在△ABC中，2(114°-解得：x=38°∴∠CAD故答案为：A.【分析】由邻补角的性质可得∠BAD=180°-∠DAE=66°，由圆内接四边形的性质可得∠BCD=180°-∠BAD=114°，根据题意可得∠DAC=∠DCA，设∠DAC=∠DCA=x，则∠BAC=66°-x，∠BCA=114°-x，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠BCA=114°-x，然后根据内角和定理进行计算.2．【答案】C【解析】【解答】解：在⊙O∵AB∴AB∴AB∴BC∴∠CDE∴∠BED故答案为：C.【分析】根据弦、弧的关系可得AB⌢=CD⌢，进而推出BC3．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOB∴∠ACB故答案为：B.【分析】由圆周角定理可得∠ACB=12∠AOB，据此计算4．【答案】D【解析】【解答】解：如图，优弧AB上找一点D，连接AD∵∠∴∠D∵AB=∴∠AOB故答案为：D.【分析】优弧AB上找一点D，连接AD、DB，根据圆内接四边形的性质可得∠D=180°-m，由圆周角定理可得∠AOB=2∠D，据此计算.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOC∴∠ABC故答案为：C.

【分析】同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，据此解答即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，在优弧AC上取一点M，连接AM、CM，则∠AMC四边形ABCM是⊙O∴∠ABC∴∠ABC∠CBD故答案为：B.【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠AMC的度数，进而根据圆内接四边形的对角互补求出∠ABC的度数，最后根据邻补角定义即可算出∠CBD的度数.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACB∴∠AOB故答案为：C.【分析】根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB，据此计算.8．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，连接OC，∵AB=BC，∴∠BAO=∠ABO∴∠COB∴∠AOC∴∠ADC故答案为：B.【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠ABO=75°，由内角和定理可得∠AOB=30°，根据相等的弦所对的圆心角相等可得∠COB=∠BOA=30°，则∠AOC=60°，由圆周角定理可得∠ADC=12∠AOC，据此计算9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BCD=130°，

∴∠BAD=180°-∠故答案为：C.【分析】利用圆内接四边形得到∠BAD的度数，再通过圆周角定理求得∠BOD10．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠D=32°，

故答案为：D.【分析】圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.11．【答案】110°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°-70°＝110°.故答案为：110°.【分析】根据圆内接四边形的性质可得∠C+∠A＝180°，据此计算.12．【答案】30°<【解析】【解答】解：当点P位于O点时，OA=则α=∠CAB=30°当点P位于B点时，根据直径所对的角是90°可得α=∠ACB=90°由于点Р不与O，B重合，于是30°<α故答案为：30°<α【分析】当点P位于O点时，OA=OC，由等腰三角形的性质可得∠CAB=α=30°；当点P位于B点时，根据直径所对的角是90°可得α=∠ACB=90°，据此不难得到α的范围.13．【答案】55【解析】【解答】解：∵∠ACB∴∠AOB=2∠ACB∴∠故答案为：55.【分析】根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB=70°，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.14．【答案】4【解析】【解答】解：延长CD至F，使DF=DC，则DE∥AF，且DE∴∠AFD∴A，F，B，D四点共圆，∴∠BFD∴BF=∴BD⊥∴∠FAB又AB=6∴AF=∴DE=故答案为：4.

【分析】延长CD到F、使CD＝DF知DE∥AF、DE＝12AF，通过∠ABD＝∠DFA＝∠EDC知点A、F、B、D四点共圆，从而得到∠BFD＝∠BCD＝∠BAD，证△BFD≌△BCD知∠BAF＝∠BDF＝90°，在Rt△BAF中根据勾股定理可得AF15．【答案】8【解析】【解答】解：连接AD，

∵∠ACB=90°，

∴AB是圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴AD⏜=BD⏜

∴AD=BD，

在Rt△ADB中，

AB=2BD=2×52=10；

在Rt△ACB中

BC=AB2-AC2=102-16．【答案】证明：如图，连接OD，∵BD=∴∠C∴∠A【解析】【分析】连接OD、OB，由圆周角定理可得∠C=12∠BOD，∠A=12(360°-∠BOD)17．【答案】解：如图，连接AC．∵BC=∴∠DAC∵∠DAB∴∠BAC∵AB为直径，∴∠ACB∴∠B【解析】【分析】连接AC，根据圆周角的性质可得∠BAC=118．【答案】证明：如图：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BP.∵BC=PC，∴AC为BP的垂直平分线，∴AB=AP，∴∠P=∠B，∴∠BAD=∠P+∠B=2∠P．【解析】【分析】连接AC，由AB为圆O的直径，可得∠ACB=90°，由垂直平分线的性质可得AB=AP，利用等边对等角可得∠P=∠B，根据三角形外角的性质即得结论.

19．【答案】证明：如图，连接OC，∵点O是△ABC的内心，∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB，∵∠BAD=∠BCD，∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB，∠DCO=∠BCD+∠OCB，∴∠COD=∠DCO，∴△DCO是等腰三角形，∴OD=CD．【解析】【分析】连接OC，先证明△DCO是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质可得OD=CD。20．【答案】（1）证明：∵AB为⊙∴∠ACB∵∠ACD∴∠ACD在△ACD和△AC=∴△ACD∴∠D∵∠B∴∠D（2）解：设BC=∵BC∴AC在Rt△ABC中，由勾股定理可得即(x解得：x1=1+7∴BC由（1）得：∠D∴CD∵D∴CE∴CE的长为1+7【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠ACD=180°-∠ACB=90°，由已知条件可知DC=BC，AC=AC，利用SAS证明△ACD≌△ACB，得到∠D=∠B，由圆周角定理可得∠B=∠E，据此证明；

（2）设BC=x，则AC=x-2，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得x的值，由（1）得∠D=∠E，则CD=CE，结合DC=CB可得CE=CB，据此解答.21．【答案】（1）解：∵AB⏜=AB⏜，DB⏜=DB⏜（2）解：当γ=2（α+β）时，AD=CD，

∵AB⏜=AB⏜，DB⏜=DB⏜，

∴∠ACB=∠ADB=α°，∠BAD=∠BCD=β°，

∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=α°+β°，

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠DAC，

∵CD⏜=CD⏜，

∴∠CAD=∠CBD=∠ACD，

∵∠DBA+∠ACD=180°，∠EBD+∠DBA=180°，【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠ACB，∠BCD的度数，再根据∠ACD=∠ACB+∠BCD，代入计算求出∠ACD的度数.（2）利用同弧所对的圆周角相等，可证得∠ACB=∠ADB=α°，∠BAD=∠BCD=β°，可得到∠ACD=α°+β°，利用等边对等角可证得∠ACD=∠DAC，再利用圆周角定理可得到∠CAD=∠CBD=∠ACD，利用圆内接四边形的性质可得到∠ACD=∠EBD，由此可推出∠EBC=2∠ACD，即可证得结论.22．【答案】（1）证明：∵D为AC的中点，∴AD=∴OD⊥∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥（2）解：如图所示，连接OC，∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，AD=∴∠∵OD∵∠AOD=∠B=70°，∴∠CAD（3）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AB＝4，AC＝3，∴BC=AB∵D为AC的中点，∴AE=CE，∵OA=OB，∴OE=∴DE=【解析】【分析】（1）根据垂径定理得OD⊥AC，根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，即BC⊥AC，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行可得结论；

（2）连接OC，根据等弧所对的圆心角相等得∠AOD=∠COD，根据二直线平行，同位角相等得∠AOD=∠B=70°，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得答案；

（3）根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，根据勾股定理算出BC的长，根据垂径定理得AE=CE，进而根据三角形的中位线定理可得OE的长，最后根据DE=OD-OE即可算出答案.23．【答案】（1）解：如图①，连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠∴∠ACB=90°∴∠ABC=∠∵D为弧AB的中点，∠AOB∴∠AOD=90°∴∠ABD=45°（2）证明：如图②，连接OD，∵OC=∴∠OCD=∠∴∠COD=180°-25°-25°=130°∵OA=∴∠ACO=∠∴∠AOC=180°-∠∴∠AOD=360°-∠由DP//AC，又∴∠P=∠∵∠A