苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性 同步练习题 (含答案)

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．92．下列图形中的角，是圆心角的为（）A． B． C． D．3．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.44．如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．105．下列语句，错误的是（）A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦6．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列结论中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆是中心对称图形8．如图，在⊙O中，＝，∠1＝45°，则∠2＝（）A．60° B．30° C．45° D．40°9．如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（）A．AE＝BE B．CE＝DE C．弧AC＝弧BC D．弧AD＝弧BD二．填空题10．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的垂线段OE长为3cm，则半径OA的长为cm．11．如图，在⊙O中，，A、C之间的距离为4，则线段BD＝．12．如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于cm．13．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝，则⊙O的半径为．14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是．15．在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弦长为cm．16．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆心角的度数是．17．如图，MN为圆O的弦，∠OMN＝35°，那么∠MON为．18．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为．19．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝cm．20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．三．解答题21．如图，在⊙O中，＝，∠BOC＝120°．求证△ABC是等边三角形．22．如图所示，AB、CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，求证：＝．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝2，AE＝5，则⊙O的直径是多少？24．已知线段AD、BC为⊙O的弦，且BC＝AD，求证：AB＝CD．25．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，BA、DC的延长线交于点E，AB＝2CE，∠E＝20°，求∠BOD的度数．

参考答案一．选择题1．解：∵AB＝20，∴OD＝10，∵CD⊥AB，∴DE＝＝，在Rt△DOE中，OE＝＝＝6．故选：B．2．解：A．顶点不在圆上，不是圆心角，故本选项不符合题意；B．顶点不在圆上，不是圆心角，故本选项不符合题意；C．是圆心角，故本选项符合题意；D．顶点不在圆上，不是圆心角，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：过O点作OH⊥AB于H，连接OA，如图，则AH＝BH＝AB＝3，在Rt△OAH中，OH＝＝＝4，所以OP的范围为4≤OP＜5．故选：B．4．解：由题意可得，OA＝10，∠ONA＝90°，AB＝16，∴AN＝8，∴ON＝，故选：B．5．解：直径是弦，A正确，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；故选：B．6．解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×8＝4，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝3，故选：B．7．解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误；B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；C、此弦不能是直径，命题错误；D、圆是中心对称图形，正确，故选：D．8．解：∵＝，∴∠2＝∠1＝45°，故选：C．9．解：∵CD⊥AB，CD为直径，∴AE＝BE，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC，CE＞DE，故选：B．二．填空题10．解：∵OE⊥AB，AB＝8，∴AE＝BE＝4，在Rt△AOE中，OE＝3，根据勾股定理得：OA＝．11．解：如图，连接BD，AC．∵，∴，∴，∴BD＝AC＝4，故答案为4．12．解：连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝8，在Rt△OAC中，OC＝＝＝6（cm）．故答案为6．13．解：连OA，AB交OC于D点，如图，设半径为R，∵AB垂直平分半径OC，∴DA＝DB，OD＝OC，而AB＝，∴AD＝，在Rt△AOD中，OD＝R，∵OA2＝AD2+OD2，即R2＝（）2+（R）2，∴R＝．故答案为．14．解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM＝BM，∵AB＝8，∴AM＝4，在Rt△AOM中，OM＝，OM的长即为OP的最小值，∴3≤OP≤5．15．解：由题意知，设圆心为O，60°的圆心角的两边与圆的交点分别为A，B，则△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝OB＝9cm．16．解：由图可知，OA＝10，OD＝5，在Rt△OAD中，∴sinA＝＝，∴∠A＝30°，∴∠1＝60°，同理可得∠2＝60°，∴∠AOB＝∠1+∠2＝60°+60°＝120°，∴弦AB所对的圆心角的度数是120°．故答案为：120°．17．解：∵MN为圆O的弦，∴OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM＝35°，∴∠MON＝180°﹣2∠OMN＝180°﹣2×35°＝110°．故答案为：110°．18．解：∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝＝2，∵OC＝2，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，故答案为：45°．19．解：连接OA，如图，∵CE＝3cm，DE＝7cm，∴CD＝10cm，∴OC＝OA＝5cm，OE＝2cm，∵AB⊥CD，∴AE＝BE，在Rt△AOE中，AE＝＝（cm），∴AB＝2AE＝2（cm）．故答案为2．20．解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故答案为：5．三．解答题21．证明：∵，∴AB＝AC，∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．22．证明：连接OE，∵CE∥AB，∴∠BOC＝∠C，∠AOE＝∠E，∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，∴∠BOC＝∠AOE，∴＝．23．解：设⊙O的半径为r，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，AE＝5，∴CE＝1，OE＝5﹣r，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，即r2＝（5﹣r）2+1，解得，r＝2.6，∴AB＝2r＝5.2，答：⊙O的直径是5.2．24．证明：∵BC＝AD，∴＝，即+