苏科版九年级数学上册2.4圆周角同步练习题 （含解析）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（）A．60° B．80° C．120° D．150°2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54° B．27° C．36° D．108°3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+ B．2+ C．4 D．2+25．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60° B．50° C．40° D．20°6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个7．如图，已知⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，则∠BDC的度数是（）A．16° B．20° C．24° D．32°8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．130°9．如图，AB为⊙O直径，点D是AB上方圆上一点，若∠AOC＝110°，则∠D度数是（）A．70° B．35° C．40° D．45°10．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64° B．32° C．26° D．23°二．填空题11．已知⊙O的半径为r，弦AB＝r，则AB所对圆周角的度数为．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则它的一个外角∠DCE＝．13．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在第二象限⊙M上，且∠AOC＝60°，则OC＝．14．一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为，圆周角为．15．如图，已知⊙O的直径为10cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝30°，则AB长．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ABC＝40°，OD∥BC，则∠BCD的度数为．三．解答题18．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．19．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE＝∠DAC．求证：DB＝DC．20．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M＝∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长．21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．（1）求证：∠A＝∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．

参考答案一．选择题1．解：∵对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠DOB，又∵∠BOD＝120°，∴∠A＝∠DOB＝60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，故选：C．2．解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．3．解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC＝QP•QD．即（r﹣m）（r+m）＝m•QD，所以QD＝．连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，即，解得所以，故选：D．4．解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥OC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥OC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．5．解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．6．解：如图所示，以AB为边作等边三角形，设等边三角形的另一顶点为O和O1，以点O和点O1为圆心，以AB为半径作圆，圆O与直线L交于D、E两点，圆O1与直线L无交点，则有∠AEB＝∠ADB＝∠O＝30°，∠AGB＝∠AO1B＝×60°＝30°．因此满足条件的点有两个：E、D．故选：B．7．解：∵∠ABD是所对的圆周角，∴∠ABD＝∠AOD＝×128°＝64°，∵∠ABD是△BDE的外角，∴∠BDC＝∠ABD﹣∠E＝64°﹣40°＝24°，故选：C．8．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠A＝50°，∴∠BCD＝130°，故选：D．9．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝110°，∴∠BOC＝70°，∴∠D＝∠BOC＝35°，故选：B．10．解：∵∠BAC＝BOC，∠BOC＝64°，∴∠BAC＝32°，故选：B．二．填空题11．解：根据题意画出相应的图形，过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，可得C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝r，∵OA＝OB＝r，AC＝BC＝r，∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∴∠AOB＝90°，∴∠AEB＝45°，∠ADB＝135°，则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．故答案为：45°或135°12．解：∵∠BOD与∠BAD是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOD＝140°，∴∠BAD＝∠BOD＝×140°＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，∵∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．13．解：连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC＝a．∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，∵A（﹣4，0），B（0，2），∴AB＝＝＝2，∵∠AMC＝2∠AOC＝120°，∴AC＝AM＝，在Rt△COH中，OH＝a，CH＝OH＝a，∴AH＝4﹣a，在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2，∴15＝（4﹣a）2+（a）2，∴a＝2+或2﹣（因为OC＞OB，所以2﹣舍弃），∴OC＝2+．故答案为：2+．14．解：∵一条弦把圆周分成1：3的两段弧，∴劣弧所对圆心角的度数＝×360°＝90°，∴劣弧所对的圆周角的度数＝×90°＝45°故答案为：90°；45°．15．解：连接OA，OB．∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝×10＝5cm，故答案为5cm．16．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．17．解：∵∠ABC＝40°，OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC＝40°，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．三．解答题18．解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝．∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝．又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD﹣OE＝2﹣．19．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE＝∠DCB，∵∠DAE＝∠DAC，∴∠DCB＝∠DAC，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC．20．解：（1）BC、MD的位置关系是平行，理由：∵∠M＝∠D，∴，∴∠M＝∠MBC，∴BC∥MD；（2）连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝16，BE＝4，∴∠OEC＝90°，EC＝ED，AB＝AE+BE＝20，∴OC＝10，OE＝OB﹣BE＝6，∴CE＝，∴CD＝2CE＝16，即线段CD的长是16．2