苏科版七年级数学上册2.4绝对值与相反数 同步强化提优训练（一） (含答案)

2022-2023学年苏科版七年级数学《2.3绝对值与相反数》同步强化提优训练（一）（时间：100分钟满分：120分）一．选择题(每小题3分共30分)1．－2022的绝对值是()A．2022B．－2022C.D．－2．如图数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是()A．点AB．点BC．点CD．点D3．下列四个数中，绝对值比它本身大的数是()A．－2B．0C．1D．34．计算|－eq\f(1,3)|的值为()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．3D．－35．下列说法中错误的是()A．一个正数的绝对值一定是正数B．任何数的绝对值都是正数C．一个负数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数6.若|a|＝2，则a的值是()A．－2B．2C.eq\f(1,2)D．±27.如图数轴的单位长度为1，如果A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()A．－4B．－2C．0D．28.如果|a|＝－a，则a是()A．正数B．负数C．非负数D．非正数9.若|a|＝|b|，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．相等或互为相反数D．无法判断10.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是()A．点MB．点NC．点PD．点Q二．填空题(每小题3分共30分)11.数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2))＝________；数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2))＝________；数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(0))＝________．12.如果一个数的绝对值是5，那么这个数为________．13．直接写出结果：(1)|3|＝________；(2)|－2.7|＝________；(3)|+eq\f(3,4)|＝________；(4)|-1eq\f(3,8)|＝________；(5)|－2023|＝________；(6)|0|＝________.14．计算：(1)－|＋4|＝________；(2)－|－2|＝________；(3)|＋6|＋|－5|＝________；(4)|－4.5|×|＋0.2|＝________.15.绝对值大于2且不大于5的整数有________个．16.已知数轴上点A在原点的左侧，且点A表示的数的绝对值是3，则点A表示的数是_______．17.已知|a|＝5，|b|＝3，且a＞0，b＜0，则a＝_____，b＝______．18.计算：(1)|＋16|＋|－24|－|－30|＝_____；(2)|＋3|×|－6|＋|－32|÷|－8|＝_____.19．已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x＝____，y＝____．20.若|a-|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－1))＝0，则b－a的值为____．三．解答题(共60分)21．（6分）计算：|eq\f(1,4)-eq\f(1,3)|＋|eq\f(1,5)-eq\f(1,4)|＋|eq\f(1,6)-eq\f(1,5)|＋…＋|eq\f(1,20)-eq\f(1,19)|.22．（6分）已知│a│＝3，│b│＝5，a与b异号，求│a－b│的值．23.（6分）有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其位置如图所示．试化简|a|＋|b|＋|c|.24．（6分）求|x－2|＋|x－7|的最小值．25．（10分）(1)对于式子|a|＋12，当a等于什么值时，它的值最小？最小值是多少？(2)对于式子12－|a|，当a等于什么值时，它的值最大？最大值是多少？26．（12分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下(单位：km)：＋5，－4，＋3，－7，＋4，－8，＋2，－1.(1)请你以岗亭为原点，向北为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示出每次行驶的位置；(2)A处在岗亭何方？距离岗亭多远；(3)若摩托车每行驶1km耗油aL，这一天上午共耗油多少升？27.（14分）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_____（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是_____，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_____；当x的值取在_____的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是_____．（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为_____，此时x的值为_____．（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．教师样卷一．选择题(每小题3分共30分)1．－2022的绝对值是(A)A．2022B．－2022C.D．－2．如图数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是(A)A．点AB．点BC．点CD．点D3．下列四个数中，绝对值比它本身大的数是(A)A．－2B．0C．1D．34．计算|－eq\f(1,3)|的值为(A)A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．3D．－35．下列说法中错误的是(B)A．一个正数的绝对值一定是正数B．任何数的绝对值都是正数C．一个负数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数6.若|a|＝2，则a的值是(D)A．－2B．2C.eq\f(1,2)D．±27.如图数轴的单位长度为1，如果A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是(B)A．－4B．－2C．0D．28.如果|a|＝－a，则a是(D)A．正数B．负数C．非负数D．非正数9.若|a|＝|b|，则a与b的关系是(C)A．相等B．互为相反数C．相等或互为相反数D．无法判断10.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(C)A．点MB．点NC．点PD．点Q二．填空题(每小题3分共30分)11.数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2))＝________；数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2))＝________；数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(0))＝________．【答案】22220012.如果一个数的绝对值是5，那么这个数为________．13．直接写出结果：(1)|3|＝________；(2)|－2.7|＝________；(3)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＋\f(3,4)))＝________；(4)|-1eq\f(3,8)|＝________；(5)|－2023|＝________；(6)|0|＝________.【答案】．(1)3(2)2.7(3)eq\f(3,4)(4)1eq\f(3,8)(5)2023(6)014．计算：(1)－|＋4|＝________；(2)－|－2|＝________；(3)|＋6|＋|－5|＝________；(4)|－4.5|×|＋0.2|＝________.【答案】．(1)－4(2)－2(3)11(4)0.915.绝对值大于2且不大于5的整数有________个．【答案】616.已知数轴上点A在原点的左侧，且点A表示的数的绝对值是3，则点A表示的数是_______．【答案】－317.已知|a|＝5，|b|＝3，且a＞0，b＜0，则a＝_____，b＝______．【答案】5－318.计算：(1)|＋16|＋|－24|－|－30|＝_____；(2)|＋3|×|－6|＋|－32|÷|－8|＝_____.【答案】(1)10(2)2219．已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x＝____，y＝____．【答案】－3±220.若|a-|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－1))＝0，则b－a的值为____．【答案】三．解答题(共60分)21．（6分）计算：|eq\f(1,4)-eq\f(1,3)|＋|eq\f(1,5)-eq\f(1,4)|＋|eq\f(1,6)-eq\f(1,5)|＋…＋|eq\f(1,20)-eq\f(1,19)|.解：原式＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,19)－eq\f(1,20)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,20)＝eq\f(17,60).22．（6分）已知│a│＝3，│b│＝5，a与b异号，求│a－b│的值．解：由|a|＝3，|b|＝5，得a＝±3，a＝±5.则|a－b|＝|3－5|＝2，或|a－b|＝|－3－5|＝8.23.（6分）有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其位置如图所示．试化简|a|＋|b|＋|c|.解：根据题意得：a＞0，c＞0，b＜0，则|a|＋|b|＋|c|＝a－b＋c.24．（6分）求|x－2|＋|x－7|的最小值．解：当x＜2时，原式＝9－2x；①当2≤x≤7时，原式＝5；②当x＞7时，原式＝2x－9.③据以上可得①＞②，且③＞②.∴当2≤x≤7时，原式取得最小值为5.25．（10分）(1)对于式子|a|＋12，当a等于什么值时，它的值最小？最小值是多少？(2)对于式子12－|a|，当a等于什么值时，它的值最大？最大值是多少？解：(1)∵|a|≥0，∴|a|＋12≥12，所以当a等于0时，值最小，最小值是12；(2)∵|a|≥0，∴－|a|≤0，∴12－|a|≤12，∴当a等于0时，值最大，最大值是12.26．（12分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下(单位：km)：＋5，－4，＋3，－7，＋4，－8，＋2，－1.(1)请你以岗亭为原点，向北为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示出每次行驶的位置；(2)A处在岗亭何方？距离岗亭多远；(3)若摩托车每行驶1km耗油aL，这一天上午共耗油多少升？解：(1)数轴略；(2)A处在岗亭的南方，距离岗亭6km.(3)|＋5|＋|－4|＋|＋3|＋|－7|＋|＋4|＋|－8|＋|＋2|＋|－1|＝34，又∵摩托车每行驶1km耗油aL，∴这一天上午共耗油34aL.27.（14分）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到