苏科版数学八年级上册6.5　一次函数与二元一次方程 同步练习（含解析）

第6章一次函数6.5一次函数与二元一次方程基础过关全练知识点1一次函数与二元一次方程的关系1.以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数的图像上.

2.把二元一次方程3x+4y=13改写成y=kx+b的形式,得.

知识点2一次函数与二元一次方程组的关系3.(2021江苏扬州宝应期末)已知方程组x+y=2,2x-y=7的解为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若一次函数y=-x+m与y=x+n的图像的交点坐标为(a,1011),则m+n=.

知识点3二元一次方程组的图像解法5.如图,直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+b(k≠0)相交于点P(m,4),则方程组y=x+2,A.x=2y=0B.x=0y=46.如图,直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解.

7.(2021江苏宿迁期末)已知:一次函数y=x-1和y=14x+1(1)如图,在平面直角坐标系中,画出这两个函数的图像,并写出交点的坐标;(2)结合图像,写出方程组y=x能力提升全练8.(2018内蒙古呼和浩特中考,6,)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-12x+b-1上,则常数b=()A.12C.-1D.19.(2022江苏南京期末,6,)若关于x,y的二元一次方程组y=3x-2,y=kx-3无解A.平行B.垂直C.相交D.重合10.(2021广西梧州中考,14,)如图,在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=14x+12与直线l2:y=kx+3相交于点A,则方程组y=111.(2020贵州黔西南州中考,15,)如图所示,正比例函数的图像与一次函数y=-x+1的图像相交于点P,点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是.

12.(2022江苏苏州二模,17,)中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法,发展到现代就是用矩阵式a1b1a2b2xy=c1c2来表示二元一次方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=13.(2020江苏南通中考,21,)如图所示,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.(1)求直线l2的解析式;(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.

素养探究全练14.[数学运算、直观想象](2021江苏徐州铜山期末)已知二元一次方程x+y=3,通过列举法将方程的解写成表格的形式:x-1m334y4330n如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标,未知数y的值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程的解,就可以对应平面直角坐标系中的一个点,例如:方程x+y=3的解x=1,(1)表格中的m=,n=;

(2)通过以上确定对应点坐标的方法,将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标,在如图所示的平面直角坐标系中画出这五个点;(3)观察这些点,猜想方程x+y=3的所有解的对应点所组成的图形是,并写出它的两个特征:

①;

②;

(4)若点P(-2a,a-1)恰好落在x+y=3的解所对应的点组成的图形上,求a的值.15.[数学运算]如图①,点A的坐标为(-1,1).(1)点B,点C的坐标分别为;

(2)若一个关于x,y的二元一次方程有两个解是x=点A的横坐标,y=点(3)任取(2)中方程的一个解(不与(2)中的解相同),将该解中x的值作为点D的横坐标,y的值作为点D的纵坐标,在图①中描出点D;(4)在图①中作直线AB与直线AC,则直线AB与直线AC的位置关系是,点D与直线AB的位置关系是.

(5)若把直线AB叫做(2)中方程的图像,类似地,请在图②中画出二元一次方程组x+y=4,图①图②答案全解全析基础过关全练1.答案y=2x-1解析因为以方程2x-y=1的解为坐标的所有点组成的图像就是一次函数的图像,所以这个一次函数的表达式就是2x-y=1的变形,即用含x的代数式表示y,由2x-y=1,得y=2x-1.2.答案y=-34x+解析移项,得4y=-3x+13.两边同除以4,得y=-34x+133.D由题意可知,直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点坐标即为方程组x+y=2,2x4.答案2022解析把(a,1011)分别代入y=-x+m和y=x+n,得-a+m=1011,a+n=1011,∴-a+m+a+n=2022,∴m+n=2022.5.D将(m,4)代入y=x+2,得4=m+2,解得m=2,∴点P的坐标为(2,4),∴方程组的解为x=2,6.答案x解析设l1的解析式为y=kx+b(k≠0).∵图像经过点(1,0),(0,-2),∴b=-∴l1的解析式为y=2x-2,可变形为2x-y=2.设l2的解析式为y=mx+n(m≠0).∵图像经过点(-2,0),(0,1),∴n=1,∴l2的解析式为y=12x+1,可变形为∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组x-27.解析(1)如图.两直线的交点坐标为(2,1).(2)由图像可知,方程组y=x能力提升全练8.By=-12x+b-1两边同乘2,得2y=-x+2b-2,变形为因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-12x+b-1上,所以-b=-2b+2,解得b=2,故选9.A∵关于x,y的二元一次方程组y=3x∴直线y=3x-2与y=kx-3没有公共点,即它们平行.故选A.10.答案x解析根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标进行解答即可.11.答案y=-2x解析∵点P到x轴的距离为2,∴点P的纵坐标为2.∵点P在一次函数y=-x+1的图像上,∴2=-x+1,解得x=-1,∴点P的坐标为(-1,2).设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),则2=-k,解得k=-2,∴正比例函数的解析式为y=-2x.12.答案(2,5)解析根据题意,得4①+②,得x=2,把x=2代入①,得8-y=3,解得y=5,所以方程组的解为x∴两直线交点的坐标是(2,5).13.解析(1)把x=1代入y=x+3,得y=4,∴C(1,4).设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0).∵l2经过A(3,0)、C(1,4),∴k+b∴直线l2的解析式为y=-2x+6.(2)由题意可得B(-3,0),∴AB=3-(-3)=6,设M(a,a+3),由MN∥y轴,得N(a,-2a+6),∴MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,解得a=3或a=-1.∴点M的坐标为(3,6)或(-1,2).素养探究全练14.解析(1)0;-1.(2)如图.(3)直线.①图像经过第一、二、四象限.②图像从左向右呈下降趋势.(①②答案不唯一)(4)由题意得-2a+a-1=3,解得a=-4.15.解析(1)∵点A的坐标为(-1,1),∴点B的坐标为(-2,2),点C的坐标为(0,0).(2)∵x=-