初中数学函数图像与性质习题考试

初中数学函数图像与性质习题考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过点（1，3）的是（）A.y=2x+1B.y=x²-2C.y=1/xD.y=-x+42.函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标为-2，则b的值为（）A.-2B.2C.0D.-13.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，且经过点（0，1），则c的值为（）A.1B.-1C.0D.24.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.V形折线5.已知一次函数y=mx+3的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，若AB=5，则m的值为（）A.±2B.±3C.±4D.±56.函数y=x²的图像是（）A.向右开口的抛物线B.向左开口的抛物线C.水平抛物线D.垂直抛物线7.函数y=-2x+1的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤08.抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标是（）A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)9.函数y=1/x的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.双曲线10.函数y=kx²+bx+1的图像开口向上，且顶点在x轴上，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=3x-2的图像与y轴交点的坐标是__________。12.抛物线y=-x²+2x-1的顶点坐标是__________。13.函数y=|x-1|的图像的对称轴是直线__________。14.若函数y=mx+4的图像经过点（2，1），则m的值为__________。15.函数y=x²的图像的对称轴是直线__________。16.函数y=1/(x-1)的图像的渐近线方程是__________和__________。17.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是__________。18.函数y=-x+3的图像与x轴交点的坐标是__________。19.函数y=x²-2x+1的图像与x轴的交点个数是__________个。20.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²的图像是中心对称图形。（）22.一次函数y=kx+b的图像一定经过原点。（）23.函数y=|x|的图像关于y轴对称。（）24.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=-b/2a。（）25.函数y=1/x的图像经过点（1，1）。（）26.函数y=x²的图像开口向上。（）27.函数y=-x+1的图像经过第一、二、四象限。（）28.函数y=|x|的图像是中心对称图形。（）29.函数y=kx²+bx+1的图像开口向上，则k>0。（）30.函数y=x²的图像与y轴交于点（0，0）。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数y=mx+3的图像与y轴交点的纵坐标为1，求m的值。32.抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-3），且经过点（0，-2），求a、b、c的值。33.函数y=|x-2|的图像的对称轴是什么？34.函数y=x²的图像经过点（-1，a），求a的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶距离为x公里（x≥3），求出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式，并画出图像。36.已知抛物线y=x²-2x+m经过点（2，3），求m的值，并写出抛物线的解析式。37.函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），求k和b的值，并写出函数解析式。38.函数y=x²的图像经过点（a，b），且a+b=3，求a和b的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将x=1代入各选项，A项y=2×1+1=3，符合条件。2.A解析：与y轴交点即x=0时的y值，y=b，由题意b=-2。3.A解析：对称轴x=-1即x=-b/2a，解得b=-2a，代入（0，1）得c=1。4.D解析：|x|图像为V形折线，顶点在原点。5.A解析：A（0，3），B（-3/2，0），AB=5，解得m=±2。6.A解析：x²图像为向右开口的抛物线。7.B解析：k<0时图像向下倾斜，经过第二、四象限。8.A解析：顶点x=-b/2a=2，y=2²-4×2+3=-1。9.D解析：1/x图像为双曲线，渐近于x轴和y轴。10.A解析：开口向上即k>0，顶点在x轴即Δ=b²-4k=0，结合k>0得k>0。二、填空题11.(0，-2)解析：y轴交点即x=0，y=3×0-2=-2。12.(1，-1)解析：顶点x=-b/2a=1，y=1²-2×1-1=-1。13.x=1解析：|x-1|图像对称轴为x=1。14.-3/2解析：2m+4=1，解得m=-3/2。15.x=0解析：x²图像对称轴为x=0。16.x=1，y=0解析：渐近线为x=1和y=0。17.(1，-1)解析：顶点x=-b/2a=1，y=2×1²-4×1+1=-1。18.(3，0)解析：-x+3=0，解得x=3。19.1解析：Δ=(-2)²-4×1=0，有一个交点。20.2解析：k=(2-0)/(1-(-1))=2。三、判断题21.√解析：x²图像关于原点中心对称。22.×解析：b≠0时不过原点。23.√解析：|x|图像关于y轴对称。24.√解析：对称轴x=-b/2a。25.√解析：1/x过（1，1）。26.√解析：x²图像开口向上。27.√解析：-x+1图像经过第一、二、四象限。28.√解析：|x|图像关于原点中心对称。29.√解析：开口向上即k>0。30.√解析：x²过（0，0）。四、简答题31.解：y轴交点纵坐标为1，即3=1，解得m=-2。32.解：顶点（1，-3）即x=1，y=-3，代入得a=1，b=-2，c=-2。33.解：|x-2|图像对称轴为x=2。34.解：-1²=a，解得a=-1。五、应用题35.解：y=10（x≤3）y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）