单元培优训练（一）第一章和第二章2025-2026学年人教版（ 2024）七年级数学上册 （原卷版）

2025－2026学年度七年级数学（人教版2024）

单元培优训练（一）

【范围：第一章有理数、第二章有理数的运算】

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

（正负数识别）

2025

3212

1.在这些数，，，2中，负数的个数是（）

个个个个

A.1B.2C.3D.4

（绝对值的性质）

2.下列说法正确的是（）

A.一个数的绝对值一定是正数B.绝对值相等的两个数一定相等

C.负数的绝对值是它的相反数D.有理数的绝对值一定大于0

（绝对值的代数意义）

3.已知a5，b3，且a+b<0，则ab的值为（）

A.8或2B.8或2C.8或2D.8或2

（特殊数的概念）

4.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b＋c等于（）

A.－1B.0C.1D.2

（有理数四则运算）

5.下列运算正确的是（）

A.330B.1468C.1358D.15213

（绝对值的非负性）

2

6.点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足a2b50，则ab的值为（）

A.7B.7C.3D.3

（代数式的求值）

ab

7.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则m2cd的值是（）

m

A.2B.3C.4D.5

（有理数混合运算）

12

8.计算1423的结果是（）

6

1155

A.B.C.D.

6666

（规律探究）

9.观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，…，则32026的个位数字是（）

A.3B.9C.7D.1

（数列规律）

10.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a10，a2a11，a3a22，a4a33，…，

的

依次类推，则a2026值为（）

A.1012B.1013C.1011D.-1014

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

（基本概念）

2

11.的相反数是____，其绝对值是____，其倒数是____．

3

（绝对值的代数应用）

12.已知x3，y2，且xy，则xy的值为______．

（新定义运算）

13.定义一种新运算“”，规定aba22ab，则25的值为______．

（有理数混合运算）

20251

14.计算：18______．

2

（数轴与代数式估值）

15.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是________（填序号）．

1

①a1；②|a1|；③2|a|；④|a|．

2

（数学规律发现）

16.观察下面的等式：

第1个等式：112；

第2个等式：1322；

第3个等式：13532；……

根据以上规律，第n个等式为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（数轴表示与大小比较）

3

17.在如图的数轴上表示下列各数：2，1，4，2.5，5．并用“>”连接起来．

4

（有理数混合运算）

18.计算：

111

（1）24

834

202625

（2）1(5)|0.81|

3

（代数式求值）

20252026

19.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，求x2abcdxabcd

的值．

（实际应用题）

20.某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修

完毕时，行走记录（单位：千米）如下：10,2,3,1,9,3,2,11,3,4,6．

（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在出发地的东侧还是西侧？

（2）若检修车每千米耗油0.2升，求从出发到收工共耗油多少升．

（绝对值的代数应用）

21.已知|a|=7，|b|=3，且a＜b，求a+b的值．

（数轴上的动点问题）

22.在数轴上，点A、B、C分别表示有理数a、b、c，且满足|a2|(b5)2|cm|0（m为常数）．

（1）求a、b的值及c与m的关系；

（2）若点P在数轴上表示的数为x，且P到A、B两点的距离之和为10，求x的值；

（3）若m3，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，点R从点C出发，

以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒．当t为何值时，Q、R两点之间的距离

与A、B两点之间的距离相等？

（数学探究与发现）

23.观察下列等式：1312，132332，13233362

（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？

（2）猜一猜：可以引出什么规律？（用等式表示）

（3）用你发现的规律计算：132333103的值．

（数轴上的动点问题）

24.点P从数轴上表示8的点开始向右运动，点Q从数轴上表示12的点开始向左运动，已知点P的速度

是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度．

（1）运动t秒后，用含t的式子表示点P和点Q所表示的数；

（2）若点P和点Q同时出发，在运动过程中是