平均数课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学（下）第二十四章数据的分析24.1数据的集中趋势24.1.1平均数人教版八年级数学（下）第二十四章数据的分析24.1数据的集中趋势24.1.1平均数第1课时平均数和加权平均数新课导入7654321ABCD平均数先和后分移多补少1.如图，ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平2．数据1，2，3，4，5的平均数是______．3．在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图).3探究新知问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：甲组182194143185156乙组199148242170141你认为哪组的成绩更好？

∵180>172，为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值，对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.∴乙组的跳绳成绩更好.是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？

平均数定义：意义：平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数。若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为͞x

，则：性质(拓展)：(1)数据nx1，nx2，…，nxn的平均数为n͞x；(2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b；(3)数据nx1＋b，nx2＋b，…，nxn＋b的平均数为n

͞x＋b.特别提醒1.一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据.2.平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.问题2一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表：应试者听说读写甲85788573乙73808283已知甲、乙两名应试者的成绩，如何确定应该录取谁？

∵80.25>79.5（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？∴应该录取甲你能计算出甲、乙两名应试者的平均成绩吗？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？权什么叫作权？表示数据的重要程度权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重就越大，反之越小.权的表现形式：(1)数据的个数； (2)比； (3)百分比.

∵79.5<80.4∴应该录取乙加权平均数什么叫作加权平均数？加权平均数：

加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？区别联系算术平均数算术平均数对应的一组数据中各个数据的“重要程度”相同，即各个数据的权相同若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平加权平均数的一种特例加权平均数加权平均数对应的一组数据中各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算那么甲、乙两人谁被录取？

从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲.思考：通过上述问题，你能体会到权的作用吗？知识归纳

2．数据的权能够反映数据的相对重要程度．

例题与练习例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595

由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名.选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595例2∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，解析：∴（3+7+2+a+4+6）÷6=5，解得：a=8；故选A．

如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，那么a的值是(

)A．8

B．5

C．4

D．3A例3

某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？解：甲的平均成绩为(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)，

乙的平均成绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分)．∵甲的平均成绩较高，∴甲将被录取．应聘者面试笔试甲8790乙91821.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

此时甲将被录取

应试者面试笔试甲8690乙9283（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取。

此时乙将被录取

应试者面试笔试甲8690乙92832.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，他这学期的体育成绩是多少？解：小桐这学期的体育成绩为：

3．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩(百分制)如下表：

甲乙丙丁语言表达能力96809291舞台仪态表现80968484

若总成绩的计算方法是：语言表达能力×60%＋舞台仪态表现×40%，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是

()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁A4.在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有的捐50元或100元．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每个人捐款______元31.25．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，八年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为3∶x∶2(满分10分)，并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下：

造型设计工艺技巧文化内涵得分甲作品88.49.38.5乙作品m7.86.68根据以上信息，回答下列问题．(1)求x的值．解：(1)由题意，得3×8＋8.4x＋2×9.3＝8.5×(3＋x＋2)，

造型设计工艺技巧文化内涵得分甲作品88.49.38.5乙作品m7.86.68解得x＝1.(2)若仅从“造型设计”进行评价，哪位学生的作品较为突出？请说明理由．(2)m＝[8×(3＋1＋2)－7.8×1－6.6×2]÷3＝9.

造型设计工艺技巧文化内涵得分甲作品88.49.38.5乙作品m7.86.68∵9＞8，∴若仅从“造型设计”进行评价，乙作品较为突出．课堂小结平均数与加权平均数算术平均数：加权平均数：

随堂检测1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（

）A.84

B.

86

C.

88

D.

90D2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（

）A.(x+y)/2

B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)

D.(mx+ny)/(x+y)B3.为丰富同学们课外活动，某中学计划采购三种体育用品供学生使用，已知这三种体育用品的单价分别为60元、65元、70元.经过粗略统计，该校的学生对这三种体育用品的喜爱人数占比为5∶3∶2，于是采购的老师按照此比进行采购，则该中学购买这批体育用品的均价为()A.66元 B.65元

C.64元 D.63.5元D4.某电商平台以店铺近6个月收到顾客关于商品的描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为6∶4，若其店铺的商品描述得分为90，服务态度得分为95，则该店铺的信誉分为_______.925.

“体重管理年”三年活动由国家卫健委联合16个部门共同发起，宣传口号是“健康体重，一起行动”，某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报按如图所示的占比进行评分，每一项满分10分，已知八(1)班“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项的得分分别为9分、7分、8分，则该班的最终得分为______分.8.1人教版八年级数学（下）第二十四章数据的分析24.1数据的集中趋势24.1.1平均数第2课时分组数据的平均数或百分数新课导入某班40名学生身高频数分布表”，提问：“之前我们学过未分组数据的平均数计算，现在数据被分成了几组，该如何计算这40名学生的平均身高呢？

分组数据的平均数探究新知某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.网站停留时间的平均数/h对军事话题感兴趣的百分比/%A0.524B0.732这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少?

解:(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为(2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为

计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率).根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.计算分组数据的平均数或百分数需要什么条件？计算分组数据的平均数每组的组中值组中值=（组下限+组上限）÷2每组对应的频数计算分组数据的百分数某组的频数数据的总频数如何计算分组数据的平均数和百分数？

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量/人频数（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？载客量/人频数（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115从表格中无法知道每个班次确切的载客量，可以先确定组中值.什么叫做组中值？如何求一组数据的组中值？数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．

载客量/人频数（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115确定各组的组中值：载客量/人班次（频数）组中值1≤x<2131121≤x<4153141≤x<61205161≤x<81227181≤x<1011891101≤x<12115111相等如果每组数据在本组数据中分布较为均匀，那么每组数据的平均值和组中值有什么关系？载客量/人班次（频数）组中值1≤x<2131121≤x<4153141≤x<61205161≤x<81227181≤x<1011891101≤x<12115111如何计算这天5路公共汽车平均每班的载客量？答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.

解：根据组中值和频数可以求得载客量/人班次（频数）组中值1≤x<2131121≤x<4153141≤x<61205161≤x<81227181≤x<1011891101≤x<12115111当各组的数据是一个范围时，可以用各组的组中值(这个小组两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到结果.当一组数据比较多而且无法全部计算时，如何求这组数据的平均数？用计算器求加权平均数的步骤：

知识归纳1．计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的________或________，二是每组数据的________(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率)．2．小组两个端点的数的________就是这组数的组中值．平均数百分数个数平均数例题与练习例为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量/人班次（频数）载客量/人班次（频数）1≤x<21361≤x<812221≤x<41581≤x<1011841≤x<6120101≤x<12115解：经计算，得到各组的组中值分别为11，31，51，71，91，111，用它们代表各组每个班次的载客量，各组的班次（频数）分别是这些组中值的权。因此，这天5路公共汽车平均每班的载客量约为答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.

1.

某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示，求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）。解：这个跳水队运动员的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为14岁．

2.某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示。分店结账人次每人次平均消费金额/元非现金结账百分比/%A40004670B20003276C30006873D70009585E40008082这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？分店结账人次每人次平均消费金额（元）非现金结账百分比（%）单店消费金额（元）单店非现金消费金额（元）A40004670184000128800B200032766400048640C30006873204000148920D70009585665000565250E40008082320000262400解：经计算得到如下表：所以每人次平均消费金额为：

所以非现金结账百分比为：

3.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示。所需时间x/min人数百分比/%1⩽x<11183611⩽x<214621⩽x<31731⩽x<4124（1）将统计表补充完整；所需时间x/min人数百分比/%1⩽x<11183611⩽x<214621⩽x<31731⩽x<41242314（2）这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？解：计算组中值得到如表：所需时间x/min人数百分比/%组中值1⩽x<11183611⩽x<21234621⩽x<3171431⩽x<41246162636这个班级学生上学路上平均所需时间为：

所需时间x/min人数百分比/%组中值1⩽x<111836611⩽x<2123461621⩽x<317142631⩽x<4124364．某超市统计了上周每天的营业额(单位：万元)，按营业额范围分组如下表(每组含最小值，不含最大值)：营业额分组/万元10～1515～2020～2525～30天数2311

请用组中值法计算该超市上周的日均营业额(结果保留一位小数)．解：(12.5×2＋17.5×3＋22.5×1＋27.5×1)÷7≈18.2(万元).课堂小结用样本平均数估计总体平均数组中值是指两个端点的数的平均数.把各组的频数看作相应组中值的权.用计算器求平均数随堂检测1、某校为了了解八年级学生某次体育测试的成绩，现对该年级学生这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下表及扇形统计图，其中扇形统计图中C组所在的扇形圆心角为36°.组别成绩x/分频数A20≤x＜242B24≤x＜283C28≤x＜325D32≤x＜36bE36≤x＜4020合计

a

根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)计算频数分布表中a

与b

的值；

组别成绩x/分频数A20≤x＜242B24≤x＜283C28≤x＜325D32≤x＜36bE36≤x＜4020合计

ab＝50－(2＋3＋5＋20)＝20.(2)根据C组28≤x＜32的组中值为30，估计C组中所有数据的和为_________；150组别成绩x/分频数A20≤x＜242B24≤x＜283C28≤x＜325D32≤x＜36bE36≤x＜4020合计

a

(3)请估计该校八年级学生这次体育测试的平均成绩(结果取整数).可以估计该校八年级学生这次体育测试的平均成绩大约为34分.2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.

答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.人教版八年级数学（下）第二十四章数据的分析24.1数据的集中趋势24.1.1平均数第3课时用样本平均数估计总体平均数新课导入1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分．若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是

(

)A．255分

B．84分C．84.5分

D．86分D2．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1＋2，3a2＋2，…，3an＋2的平均数是______．8探究新知当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取平均数？在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数.思考：从校医务室的体检数据中，随机抽查20名八年级学生，他们的身高(单位:cm)如下:162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164估计这所学校八年级学生的平均身高.分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本，可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.解：20名学生的身高的平均数为：

可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168cm.162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164

这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm?怎样可以提高估计的精确性？思考：这所学校八年级学生的平均身高不一定是168cm。因为我们只是抽查了20名学生，这是一个样本的平均身高，而不是整个八年级学生（总体）的真实平均身高，样本结果会存在一定误差。提高估计的精确性的方法：①增大样本容量：抽取更多的八年级学生（比如抽取50名、100名），样本数量越多，结果越接近总体真实水平；②随机抽样：确保抽样是随机的，覆盖不同班级、不同性别等，避免样本过于集中（比如只抽一个班）导致的偏差；③多次抽样：多次抽取不同样本计算平均值，再取这些平均值的平均数，也能减少偶然误差。统计中常常通过抽取样本，通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.在实际生活中，常用样本的平均数估计总体的平均数.样本的抽取应具有随机性，从而尽量使得样本中的数据具有代表性，否则将影响到样本对总体估计的精确度.

用样本估计总体的理由：(1)在很多情况下总体包含的个体数目很多，甚至无限，不可能一一加以考察；(2)有些从总体中抽取个体的试验对考察对象带有破坏性，因此抽取个体的数目不允许太多.知识归纳当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数．例题与练习例1某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命x/h灯泡只数7000≤x<800048000≤x<900099000≤x<100001210000≤x<110001811000≤x<120007分析：随机抽出的50盏节能灯组成一个样本，可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命来估计这批节能灯的平均使用寿命.解：由表可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为:

可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672

h.用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？现在你能总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤吗？①先求出每个范围内的组中值；②利用加权平均数的计算公式计算.例2八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时间为x个小时)：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人．估计八年级学生平均睡眠时间为()A．6～7h

B．7～8hC．8～9h

D．9～10hC例3

某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图反映的信息回答问题．(1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？解：(1)这些课外书籍中，小说类的阅读数量最大．(2)这500名学生这一学期平均每人阅读课外书多少本？(精确到1本)(2)(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500≈6(本).答：这500名学生这一学期平均每人阅读课外书约6本．(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．(3)20000×6＝120000(本).答：他们一学期阅读课外书的总本数约是120000本．1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.

≈13(根)2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示，估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.解：每组数据的组中值为：

所以这批槐树树干的平均周长为：

总频数=8+12+14+10+6=50，因此，这批槐树树干的平均周长约为42

cm​。3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.课外阅读时间x/h人数0⩽x<222⩽x<464⩽x<6236⩽x<8118⩽x<10510⩽x<123课外阅读时间x/h人数0⩽x<484⩽x<8348⩽x<128表1表2（1）根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间；表1的分组、组中值、人数如表：课外阅读时间x/h人数组中值0⩽x<2212⩽x<4634⩽x<62356⩽x<81178⩽x<105910⩽x<12311所以表1中学生平均课外阅读时间为：

课外阅读时间x/h人数组中值0⩽x<2212⩽x<4634⩽x<62356⩽x<81178⩽x<105910⩽x<12311

=5.8(小时)表2的分组、组中值、人数如表：课外阅读时间x/h人数组中值0⩽x<4824⩽x<83468⩽x<12810所以表2中学生平均课外阅读时间为：

=6(小时)（2）用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？不同表1表1的分组更细致，能更精准地反映不同阅读时间的分布情况；而表2的分组较粗略，会弱化组内数据的差异，导致估计结果的精度相对较低。因此表1的分组方式更能贴近实际的阅读时间分布，估计结果更准确。4．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名学生中任选出10名学生汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量/t0.511.52人数2341请你估计这200名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是(

)A．180t

B．200tC．240t

D．360tC5．某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图所示)，回答下列问题：(1)D类学生有多少人？解：(1)由图可知，D类学生有20－4－8－6＝2(人).(2)估计这300名学生共植树多少棵．(2)(4×2＋8×3＋6×4＋2×5)÷20＝3.3(棵)，则3.3×300＝990(棵).答：这300名学生共植树约990棵.课堂小结样本估计总体当要考察的对象很多，或者对考