2025~2026学年安徽省某校九年级下册数学阶段学情自测试卷（二）含答案

/2025-2026学年安徽省某校九年级下学期数学阶段学情自测试卷（二）一、单选题

1.−6的相反数是（

A.−16 B.16 C.−6

2.根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元．数据“56.7亿”用科学记数法表示为（

）A.5.67×108 B.56.7×108

3.一个几何体如图所示，其俯视图是（

）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（

）A.(a2)3=a5 B.

5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（

）A.x2+2x+3=0

6.如图，五边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，点P为劣弧DE→上的任意一点（不与D，E重合），则∠EPD的度数是（A.136∘ B.144∘ C.145∘

7.已知直线y=kx+3经过点(2,m)A.－2 B.－1 C.1

8.如图，E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点，顺次连接E,FA.四边形EFGH一定是平行四边形B.当∠BAC=90C.当AC=BD时，四边形D.当AC⊥BD时，四边形

9.如图，二次函数y=2x2与y=12x2的图象与过(0,10)且平行于A.1:2 B.1:3 C.

10.如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作PE⊥AB于点E，交CD于点H，PF⊥AD于点F，交BC于点G，连接EF，GH．若AB=3，BCA.342 B.4 C.34 二、填空题

11.要使代数式x+1有意义，则

12.如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB

13.如图所示的电路图中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够点亮灯泡的概率为___________．

14.将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为____________，第37个空格所填入的数为____________．37三、解答题

15.计算：2tan

16.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,4)（1）在图中画出ΔABC关于y轴对称的图形ΔA1（2）在图中画出ΔABC关于点O成中心对称的图形Δ

17.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．60<x≤70；B．70<x≤80；C．80<x≤90；D．90<x≤100），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：

66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．

八年级20名学生的竞赛成绩在C年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79

根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a=____，b=___，（2）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x

18.如图，一次函数y1=−x−3的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，与反比例函数y2=m（1）求m的值与点B的坐标；（2）直接写出当y1>y

19.如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小红自小区北门A处出发，沿南偏西53∘方向前往小区居民活动中心C处：小强自南门B处出发，沿正西方向行走300m到达D处，再沿北偏西；30∘方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留整数，参考数据：sin53∘≈0.8，

20.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上靠近点B一侧的点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E(1)求证：AC平分∠BAD；

(2)若OB=10，CD

21.综合与实践

进位制也就是进位计数制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种x进制，就表示某一位置上的数运算时逢x进一位，除了通常使用十进制，生活中还有其他进位制．在十进制中，数123=1×102+2×101+3×100，记作(123)10；同样在二进制中，数111（1）根据以上信息，回答下列问题：

①若将八进制转化为十进制，(67)8=______．（2）若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别为2，3，个位分别为x，y．若x=7，求

22.综合与实践

（1）【提出问题】如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，P是对角线BD上一动点，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转60∘得到PQ，连接AQ，DQ（2）【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一动点，且BP>DP，AP，将AP绕点P顺时针旋转90∘得到PQ，连接AQ，DQ

①求∠ADQ的度数；

②当（3）【迁移运用】如图3，在矩形ABCD中，AB=4,∠ADB=30∘，P是对角线BD上一动点，连接AP，以AP为边在右边作RtΔAPQ，且∠

23.已知抛物线y=x2−2（1）求抛物线顶点A的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点M(−3,p)和点N（3）该抛物线与x轴的两个交点分别为B，D，点B在点D的右侧，与y轴的交点为C．当|m|≤3，m

参考答案与试题解析2025-2026学年安徽省某校九年级下学期数学阶段学情自测试卷（二）.一、单选题1.【答案】D【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：−6的相反数是6．

故选：D2.【答案】D【解析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a【解答】解：56.7亿=5670000000=3.【答案】D【解析】本题主要考查对三视图中俯视图概念的理解和应用。解题关键在于明确俯视图的观察方向是从上往下看。准确判断从上方观察该几何体时能看到的轮廓和线条特征。通过主视图确认几何体主要特征，然后找出选项中符合该几何体俯视图特征的图形即可。【解答】解：从上方观察该几何体，其整体轮廓呈现为一个长方形.

由于几何体中间有一个向下凹陷的部分（类似“V”形缺口），在俯视图中，这个凹陷部分会表现为三条线段（代表凹陷处的轮廓）.

综合以上两点,符合条件的视图是选项D,即一个长方形中间有三条线段表示凹陷部分.

综上，答案是D.4.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【解析】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理，圆内接四边形的性质.连接OD，OE，BE，BD，根据正五边形的性质可得∠DOE=72∘，再由圆周角定理可得【解答】解：如图，连接OD，OE，BE，BD，

∵五边形ABCDE为⊙O的内接正五边形∴∠DOE=360∘5=72∘,

∴∠DBE=17.【答案】B【解析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征利用一次函数图象上点的坐标特征得到m=2k+3，n=4k+3，由题意可知(2k+3)4k+3<0，解得−32<k<−34，故k的值可能是-1.

解】解：∵直线y=kx+3经过点（2,m）和（4,n），∴【解答】此题暂无解答8.【答案】B【解析】根据题意证出四边形EFGH是平行四边形，再分别证明当∠BAC=90∘时，当AC=【解答】连接AC,BD，

∵E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点，

∴EF=12AC,HG=12AC,EH=12BD,FG=12BD，

且EF // AC,HG // AC,EF // BD,EG // BD，

∴EF=GH,EH9.【答案】A【解析】本题考查了二次函数的性质，根据题意分别求出A，B，C，D的坐标，从而求得AB和CD的长，即可求得AB与CD的比值．【解答】根据题意：2x2=10，

解得：x=±5，

∴A−5,10,B5,10，

∴AB=25，10.【答案】C【解析】推出当A，P，C三点共线时，AP+【解答】解：如图，连接AP,CP,AC.

∵四边形ABCD是矩形，PE⊥AB，PF⊥AD，

∴四边形AEPF和四边形PGCH是矩形.

∴EF=AP，GH=CP.

∴EF+GH的最小值即为AP+CP的最小值.

当A，P，C三点共线时，AP+CP的值最小，且为AC的长度.二、填空题11.【答案】x≥−1

【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，列出不等式求解即可。

【详解】解：要使二次根式x+1有意义，则被开方数满足x【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】56【解析】本题考查了圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵AB⌢=AB⌢，

∴∠13.【答案】2【解析】本题考查的知识点是求事件的概率，利用列表法或画树状图法比较容易得出答案．

用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出能够“点亮灯泡”的情况数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：SSSSS2，S3，SS1，S3，SS1，S2，

共有6种可能出现的情况，其中能够点亮灯泡的有6种，

∴P（点亮灯泡）=4614.【答案】1,19【解析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握四则运算法则是解题关键．根据第1个数是第2个数的倍数可得第2个空格所填入的数；先得出这37个数的和也是第37个数的倍数，再求出这37个数的和，由此即可得．【解答】解：∵第1个空格填入37，第1个数是第2个数的倍数，

∴第2个空格所填入的数为1，

∵前36个数的和是第37个数的倍数，

∴这37个数的和也是第37个数的倍数，

又∵1+2+3+⋯+37

=(1+37)+(2+36)+⋯+(18+20)+三、解答题15.【答案】1【解析】此题暂无解析【解答】解：2tan60∘−12+(16.【答案】见解析，点A1见解析【解析】（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案.【解答】（1）解：ΔA1B1C1如图所示，点（2）解：ΔA17.【答案】86，87.5，40320【解析】（1）本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．

(1)根据表格及题意可直接进行求解；

【解答】（1）解：根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，

八年级竞赛成绩中A组：20×10%=2（人），

B组：20×20%=4（人），

C组：6人，所占百分比为620×100%=30%

D组：20−2−4−6=8（人）所占百分比为m%=1（2）解：620×400+4018.【答案】m=−x<−4或0<x<1

【分析】（1）先求解A的坐标，再利用待定系数法求解反比例函数解析式即可；

(2)由反比例函数图象在一次函数图象的上方可得y1<y2时，自变量的取值范围.

【详解】(1)解：∵点A在直线y1=−x−3上，点A的纵坐标为1，

∴−x−3=1，解得x=−4，即点A(−4,1)。

∵点A在反比例函数y2=mx上，

∴m=−4×1=−4。

∴反比例函数的表达式为y2=−4x。

∵【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】481【解析】本题考查了解直角三角形：方位角的应用；过点C作CM⊥AB于M，过D作DN⊥CM于N，则可得四边形DBMN是矩形；设CN=xm，则可表示出CM,【解答】解：过点C作CM⊥AB于M，过D作DN⊥CM于N，

又∵AB⊥BD，

∴四边形DBMN是矩形，

∴MN=BD=300m，DN=MB；

设CN=xm，则CM=CN+MN=(x+300)m；

∵DN⊥CM,∠CDN=30∘，

∴CD=2xm，DN20.【答案】见解析；【解析】连接OC，由切线性质可得OC⊥CD，所以∠OCD=90∘，又∠ADC=90∘，则∠OCD+∠ADC=180∘，证明AD//OC，所以∠1=∠3【解答】证明：如图1，连接OC，

图1

∵CD为⨀O的切线，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD,

∴∠OCD=90∘,

∵AD⊥CD,

∴∠ADC=90∘,

∴∠OCD+∠ADC=180∘,

∴AD//OC,

∴∠1=∠3,

∵OA=OC,

21.【答案】①(551

【分析】(1)①根据八进制转化为十进制的方法求解即可；

②根据十进制转化为二进制的方法求解即可；

(2)当x=7时，计算(2x)9，然后代入(3y)8求解即可.

【详解】(1)解：(1)①∵(67)8=6×81+7×80=55,【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】60①90∘;②【解析】（1）根据菱形的性质∠ABD=60∘，根据旋转的性质，证明ΔAPQ是等边三角形，再证明（2）①过点A作AE⊥BD于点E，由正方形的性质证明ΔAPE∼ΔAQD，从而求得结果；

②通过解RtΔABE求得BE的长，继而得到PE=BP-BE=2-2（3）先求得∠点A作AL⊥BD于点L，过Q作QK⊥BD于点K，利用三角形相似的判定与性质，特殊角三角函数值，分类思想解答即可.

解】（1）解：在菱形ABCD中，∠ABC=120∘

∴AB=AD,∠BAD=60∘,∠ABD=60∘

由旋转可知，AP=AQ，∠PAQ=60∘

∴ΔAPQ是等边三角形，

∴∠BAP=∠DAQ=60∘−∠PAD

在ΔABP和ΔADQ中，

AB=AD∠BAP=∠DAQ,AP=AQ

∴ΔA