2025~2026学年福建莆田市秀屿区毓英中学七年级下册数学第一次学情自测卷（含答案）

/2025-2026学年福建莆田市秀屿区毓英中学七年级下学期数学第一次学情自测卷一、单选题

1.《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（

）

A. B. C. D.

2.下列各式正确的是（

）A.(−3)2=−3 B.9=±3 C.

3.如图，a∥b，∠2=75∘A.105° B.75° C.115° D.65°

4.设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（

）A.若a⊥c，b⊥c，则a∥b B.若a//c，b∥c，则a∥b

C.若a∥b，b⊥c，则a5.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（

）

A.∠3=∠4 B.∠B=∠5

C.∠5=∠D

6.要说明命题“若a>b，则|a|>|bA.a=3,b=2 B.a=4,b=−1

7.若x，y为实数，且|x+1|+yA.−1 B.1 C.−2025 D.2025

8.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm、PB=5cm、PC=2A.4cm B.5cm C.小于2cm

9.已知x，y满足方程组x+m=2y−5=m，则无论A.x+y=7 B.x+y=−7

10.一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿EF折叠（如图），若AB∥CD，∠1=65∘，则∠2A.30∘ B.40∘ C.50∘二、填空题

11.已知∠1=23∘，则

12.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果________，那么________．

13.要使二次根式x+2有意义，则x

14.某眼镜厂有工人25人，每人每天平均生产镜架72个或镜片96片，为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，安排x人生产镜架，y人生产镜片．根据题意，可列方程组为________．

15.“科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体BD约50cm，若起飞过程中B′D约85cm，则BD′

16.如图，AB // CD，点F，H分别在AB，CD上，FD∥HE，FG⊥HE于点G，连结FE，且FE恰好平分∠AFG，∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=40∘三、解答题

17.解方程组：x

18.计算（1）16x（2）4(x

19.如图，直线a∥b，直线c//d，∠1=108∘

20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点C与点F重合，点D，E分别是A，B的对应点．

（1）请画出平移后的三角形DEF；（2）连接BE，CF，则线段BE与CF之间的关系是________；（3）点C到直线AB的距离是_______个单位长度．

21.推理填空

已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠A

证明：∵∠1=∠2(

)

∠2=∠DGF(

)

∴∠1=∠DGF(

)

∴

∥

(同位角相等，两直线平行)

∴∠3+∠=180∘(

)

又∵∠3=∠4(已知)

∴∠4+∠C=180∘(等量代换)

22.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b

23.将一副三角板如图1所示摆放，直线GH // MN，

（1）如图2，现将三角板ABC绕点A以每秒2∘的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<50)，当旋转到BC（2）若三角板ABC不动，而三角板DEF绕点D以每秒1∘的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<150)，求当旋转到DE（3）若三角板ABC绕点A以每秒2∘的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒5∘的速度顺时针旋转，设时间为t秒(0<t<60)，若边BC与三角板DEF的一条直角边（边DE，

24.【阅读理解】

定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质（没有相同的因数）的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：

解：设2=ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，

则2=a2b2，即a2=_________①．

∵b是整数且不为0，

∴a是2的倍数．

设a=2n(n是整数，且n≠0)，

则a2（1）写出①，②表示的代数式，使证明过程完整；

①__________________；②__________________（2）证明：3是无理数．

25.在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180∘，则称∠Q是∠P【概念理解】（1）若∠P=90∘，在∠1=60∘，∠2=45∘，（2）在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点．如图1，点G为平面内一点，连接GE，GF，∠DFG=50∘，若∠BEG是∠（3）连接EF．点M、N为直线AB与直线CD间的动点（点M、N不在直线EF上），∠AEN=13∠AEM，∠CFN=1

参考答案与试题解析2025-2026学年福建莆田市秀屿区毓英中学七年级下学期数学第一次学情自测卷一、单选题1.【答案】A【解析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可．【解答】解：由题意，平移能得到的图形为：

故选A．2.【答案】D【解析】本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x【解答】解：A、(−3)2=3，错误，故本选项不符合题意；

B、9=3，错误，故本选项不符合题意；

C、−16=−4，错误，故本选项不符合题意；

D、3.【答案】B【解析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据对顶角相等解答.【详解】解：如图，

∵a∥b

∴∠3=∠2=75∘【解答】此题暂无解答4.【答案】D【解析】此题考查垂线，平行线的判定；根据平行线的判断定理和垂线的定义逐一分析每个选项，再做出判断即可.【解答】解：∵a、b、c为同一平面内的三条直线，

若a⊥c，b⊥c，则a∥b，正确，故A不符合题意；

若a//c，b∥c，则a∥b，正确，故B不符合题意；

若a∥b5.【答案】C【解析】本题考查的是平行线的判定．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行可判定AB // CD，故此选项不合题意；

B、∠B=∠5，根据同位角相等，两直线平行可判定AB // CD，故此选项不合题意；

C、∠5=∠D，根据内错角相等，两直线平行可判定AD // BC，无法判定AB // CD，故此选项符合题意；6.【答案】D【解析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可.【解答】解：A、a=3，b=2，满足a>b，且满足|a|>|b|不能作为反例，故错误；

B、a=4，b=-1，满足a>b，且满足|a|>|b|不能作为反例，故错误；

C、a=1，b=0；满足a>b，且满足7.【答案】A【解析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方，代数式求值，解题的关键是确定x和y的值.

根据绝对值和算术平方根的非负性，确定x和y的值，再代入计算即可.【解答】解：∵|x+1|+y−1=0,|x+1|≥0,y−1≥0,

∴|8.【答案】D【解析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，

即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，

即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm9.【答案】A【解析】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核.

通过将上下式相加消去参数m，即可得到x与y的关系式.【解答】解：将上下式相加得：x+y10.【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠EFD=180∘−∠1=【解答】解：∵AB∥CD，∠1=65∘，

∴∠EFD=180∘−∠1=115∘，∠二、填空题11.【答案】157°【解析】互为邻补角的两个角的和为180°，据此即可得到答案.【解答】解：∵互为邻补角的两个角的和为180°，∠1=23∘

12.【答案】两个角是对顶角；这两个角相等,【分析】先拆分命题,“对顶角相等”的条件与结论，再按照要求改写成,“如果...那么...”,的形式即可.,【详解】解：命题,“对顶角相等”,中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，因此改写成,“如果...那么...”,的形式可得：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】x【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式中被开方数是非负数．

根据二次根式有意义的条件，被开方数需大于等于零，列出不等式求解．【解答】对于二次根式x+2，要使其有意义，被开方数x+2需满足x+2≥0．

解不等式x+2≥0，两边同时减去2，得x≥−2．

所以x的取值范围是x14.【答案】【答案】

x

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，可得x+y=25，又根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可．

【详解】

x’

故答案为：x。【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】15【解析】本题考查平移的性质，掌握知识点是解题的关键．

先求出BB′，再平移的性质，可得【解答】解：由平移的性质，得

BB′=B′D−BD=85−50=3516.【答案】②⑤【解析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识点．先根据平行线的性质可得FG⊥FD，从而可得∠AFG+∠BFD=90∘，再根据平行线的性质可得∠D=∠BFD【解答】解：∵FD∥EH,FG⊥EH，

∴FG⊥FD，

∴∠AFG+∠BFD=180∘−90∘=90∘，

∵∠AFG=2∠D，

∴2∠D+∠BFD=90∘，

∵AB∥CD，

∴∠D=∠BFD，

∴2∠D+∠D=90∘，

解得∠D=30∘，则结论①错误；

∵FD∥EH，

∴∠EHC=∠D=30∘三、解答题17.【答案】x【解析】利用加减消元法求解即可.【解答】解：x+y=1①2x+y=−4②

由①②得，−x=5，解得x=−5

18.【答案】xx=2或x【解析】（1）先把方程转化为x2（2）把x+1【解答】（1）解：16x2=25，

x（2）解：(x+1)2=9，

x+1=±3，

x+1=3或19.【答案】∠2=108∘【解析】本题考查了平行线的性质，根据a∥b可求出∠2的度数，根据c//【解答】解：∵a∥b，∠1=108∘

∴∠2=∠1=108∘.20.【答案】见解析BE∥CF,BE=CF3【解析】（1）利用点和点的位置确定平移的方向与距离，再画出A，、对应点D、E即可；（2）根据平移的性质即可求解；（3）结合图形即可求解.【解答】（1）解：如图，三角形DEF即为所求；

（2）∵三角形ABC平移，使点C与点F重合，点D，E分别是A，B的对应点，

∴BE∥CF，BE=CF,（3）根由图可知，点C到直线AB的距离是3个单位长度，故答案为：3.21.【答案】见解析.【解析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180【解答】证明：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF（对顶角相等）

∴∠1=∠DGF（等量代换）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）

∴∠3+∠C=180∘（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180∘22.【答案】士4【解析】试题分析：根据已知得出2+1=9,5a+2b−2=16，求出ab，代入求出即可．试题解析

根据题意得：2a+1=32=9,5【解答】此题暂无解答23.【答案】7.53010或40【解析】（1）设直线BC与MN，GH分别交于P，Q，根据平行线的性质得到∠DFG=∠AQP（2）延长BC交MN于点P，根据平行线的性质得到∠1=∠2=∠ABC=60（3）分BC∥DE，BC∥【解答】（1）解：如图，BC // EF，

设直线BC与MN，GH分别交于P，Q，

∴∠DFG=∠NPQ=45∘，

∵GH // MN，

∴∠AQP（2）如图，延长BC交MN于点P，

∵GH // MN，

∴∠1=∠ABC=60∘．

∵DE // BC，

∴∠2=∠1=60∘，

∵∠3=t∘（3）如图，当BC∥DE时，

设直线BC与MN，GH分别交于P，Q，

此时∠MDF=5t，∠BAQ=2t，

∴∠NDE=∠NPQ=180∘−90∘−5t=90∘−5t，

∵GH // MN，

∴∠NPQ=∠AQB=90∘−5t，

∵∠ABC=60∘，

∴∠BAQ+∠AQB=60∘，即