2025~2026学年广东省佛山市南海区南海实验中学八年级下册第一次学情调研卷数学学科试卷（含答案）

/2025-2026学年广东省佛山市南海区南海实验中学八年级下学期第一次学情调研卷数学学科试题一、单选题

1.体温“超过37.3​A.T>37.3​∘C B.T<37.3​∘C

2.若x<A.x−2<y−2 B.x+2<y+2

3.当ΔABCA.∠A=∠B=∠C B.∠A+∠B=∠C

C.∠4.不等式﹣2x<4的解集是

【

】A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>2 D.x<2

5.等腰三角形的一个内角为80∘A.80∘或50∘ B.80∘ C.50∘

6.一个多边形的每一个外角为40∘A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十一边形

7.不等式组x−3≤0A. B.

C. D.

8.如图，直线y=kx+b经过点(−1,2)，则关于x的不等式kx+b>2的解集是（

）

A.x<−1 B.x>−1 C.x<2

9.如图所示，有A、B、CA.在AC、B.在AC、C.在AC、D.在∠A

10.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，则射线OP，即为∠AOB的角平分线．边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是（

）

A.5 B.2.5 C.22 二、填空题

11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是___________命题．（填入“真”或“假”）

12.如图，在ΔABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=5,

13.不等式x−1<m的解集x<3

14.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买______________支钢笔．

15.如图，AC=BC，∠ACB=90∘，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD=BF；②三、解答题

16.解不等式组：3x+5≥2(x

17.如图，△ABC中，∠C=（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

18.在ΔABC中，AB=CB，∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC（1）求证：ΔABE（2）若∠CAE=15∘，

19.数、形二法“战”不等式！（1）解不等式(x−1)(x+3)>0时，根据“两数相乘，同号的正，异号得负”可得x应满足不等式组①x−1>0\x+3>0或②x−1<0\x+3<0．（2）已知函数y=(x+3)(x−1)(x

20.如图，AD是ΔABC的角平分线，DE、DF分别是ΔABD和Δ（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC=10，DE=3，求

21.污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A、B两种型号污水处理设备共A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）220180（1）求a,（2）经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请直接为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

22.定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x−6=0的解为x=3，不等式组x−2>0x<5的解为2<x（1）下列方程是不等式组x+1>0x<2的“相伴方程”的是________；（填序号）

①x−1=0；②（2）若关于x的方程2x−k（3）若方程2x+6=0，2x−13

23.如图，在ΔABC中，AB=AC∠ABC=∠ACB，∠BAC=α(0∘<（1）当点D在线段BC上时，求证：ΔBAD（2）当CE//AB时，若点D在线段BC上，ΔABD中最小角为20（3）在点D的运动过程中，当DE垂直于ΔABC的某边时，则∠

参考答案与试题解析2025-2026学年广东省佛山市南海区南海实验中学八年级下学期第一次学情调研卷数学学科试题一、单选题1.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解：设体温为T，

∵“超过37.3∘C表示大于37.3∘C

∴2.【答案】C【解析】根据不等式的性质，逐一判断各选项的正误，找出错误选项即可.【解答】解：A选项：根据不等式性质1，两边同时减2，得x−2<y−2，故本选项正确；

B选项：根据不等式性质1，两边同时加2，得x+2<y+2，故本选项正确；

C选项：根据不等式性质3，两边同时乘-2，不等号方向改变，得−2x3.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解：根据不等式的基本性质解得：x>−25.【答案】A【解析】由于不明确80∘的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80【解答】解：分两种情况：①当80∘的角为等腰三角形的顶角时，

底角的度数=(180∘−80∘)÷2=50∘；

②当80∘的角为等腰三角形的底角时，其底角为80∘6.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】解：360÷40=9，故这个多边形为九边形.

故选B.7.【答案】A【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键。先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可.【解答】解：x−3≤0①2x+4<0②

解①得x≤3，

解②得x<-2,

∴不等式组的解集是x<-2,

如图，8.【答案】A【解析】根据函数图象找到直线y=kx+【解答】解：由函数图象可知，当直线y=kx+b的图象在直线y=2上方时，x<−1，

∴关于x的不等式kx+9.【答案】C【解析】本题考查了垂直平分线的性质的应用，根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等即可求解，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．【解答】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可知超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处，

故选：C．10.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】假【解析】此题暂无解析【解答】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题．

故答案为：假．12.【答案】8

【分析】本题考查垂直平分线的知识，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，根据题意，则EA=EB，即可求解.

【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】2

【分析】先求解一元一次不等式，再根据已知解集建立关于m的方程，即可求出m的值。

【详解】解：x−1<m，

移项得x<m+1，

∵不等式x−1<m【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】13【解析】此题暂无解析【解答】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，

根据题意，可得{2x+5y≤100x+y=30，可求得y15.【答案】①③④⑤

【分析】证明ΔBCF≅ΔACD可判断①与②；进而得CF=CD，证明ΔAEB≅ΔAEF，得AB=AF，即可判断③；由CF=CD及AC⊥BC可判断④；由AB=AF及BF⊥AE可判断⑤.

【详解】解：∵BC⊥AC,

∴∠ACD=∠ACF=90∘,

∵AE⊥BF,

∴∠BED=∠ACD=90∘,

∵∠ADC=∠BDE,

∴∠FBC=∠DAC,

在ΔBCF与ΔACD中，

∠FBC=∠【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题16.【答案】−3≤x【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：3x+5≥2x+1①x+12<2②，解①得，x≥−3，

解②得，x17.【答案】作图见解析；证明见解析．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于F12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得|AD=BD，再根据等边对等角的性质求出△ABD=4=30∘，然后求

【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：：DE是AB边上的中垂线，∠A=30∘

AD=BD

△ABD=∠A=30∘

18.【答案】见解析6

【分析】(1)根据AB=BC，AE=CF，利用HL证明ΔABE≅ΔCBF即可；

(2)根据全等三角形的性质得BE=BF=3，根据已知条件得出∠BAE=30∘，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解.

【详解】(1)∵∠ABC=90∘

∴∠FBC=90∘

在RtΔABE和RtΔCBF中，

AB=BCAE=CF

∴RtΔABE≅RtΔCBF(HL).

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】x>1，x<-3，x>1或x<-3x≤-3或-1≤x≤1

【分析】本题考查了本题考查二次函数与不等式（组），解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式的解集.

（1）解不等式组即可得到结论；

（2）根据函数图象可以直接写出不等式的解集.

【详解】(1)解：①x−1>0x+3>0，

解第一个不等式得x>1，

解第二个不等式得x>-3，

则解不等式组①，得x>1，

②x−1<0x+3<0，

解第一个不等式得x<1，

解第二个不等式得x<-3，

解不等式组②，得x<-3.

所以，不等式(x+3)(x−1)>0的解集是x>1或x<-3;

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】见解析SΔABC=15

【分析】(1)由题意易证得：ΔADE≅ΔADF，则可得AE=AF，由等腰三角形三线合一即可证得。

(2)由角平分线上的点到角两边距离相等，可得ΔADB和ΔADC的高相等，由SΔABC=SΔABD+SΔADC即可求解.

【详解】(1)证明：∵AD是ΔABC的角平分线，DE、DF分别是ΔABD和ΔACD的高，

∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90∘，

在ΔADE和ΔADF中，

∠EAD=∠【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】a①购买A型设备1台，则购买B型设备11台；②购买A型设备2台，则购买B型设备10台；③购买A型设备3台，则购买B型设备9台；④购买A型设备4台，则购买B型设备8台；应购买A型设备3台，则购买B型设备9台；

【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键。

(1)由题意得a−b=33b−a=3，即可求解；

(2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(12−x)台，由题意得6x+3(12−x)≤50，即可求解；

(3)由题意得220x+180(12−x)≥2260，结合x≤143即可求解

【详解】(1)解：由题意得：a−b=33b−a=3，

解得：a=6b=3

(2)解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(12−x)台，

由题意得：6x+3(12−x)≤50，

解得：x≤143

∴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】①②3<1<m≤2

【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键.

(1)先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可;

(2)先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出52<2+k2≤3，再去求不等式组的解集即可;

(3)分别求出方程的解，分为两种情况：①当m<1时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当m>1时，求出不等式组的解集，再判断即可.

【详解】(1)解不等式组x+1>0x<2，得−1<x<2，

解方程x−1=0得：x=1;

解方程2x+1=0得：x=−12;

∵−1<1<2，−1<−12<2，−1=−1，

∴①②是不等式组x+1>0x<2的“相伴方程”，

故答案为：①②;

(2)解不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10得：52<x≤3，

解方程2x−k=2得：x=2+k2，

∵关于x的方程2x−k=2是不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10的“相伴方程”，

∴52<2+k2≤3，

解得：3<k≤4，

即【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】见解析100∘

(2)12α或90【解析】（1）由∠DAE=∠BAC，可知∠DAE−∠（2）由ΔBAD≅ΔCAE(SAS)，可得∠ACE=∠ABD=∠ACB，由CE//AB，可得∠ECB+∠ABC=180∘，即（3）由题意知，分①当DE⊥AC，②当DE⊥BC，③当DE⊥AB，三种情况求解；利用三角形内角和定理，三角形外角的性质，进行计算求解即可.【解答】（1）证明：∵∠DAE=∠BAC

∴∠DA