2025~2026学年河南鹤壁市浚县小河镇第一中学等校七年级下册第一次数学素养反馈（HS）含答案

/2025-2026学年河南鹤壁市浚县小河镇第一中学等校七年级下学期第一次数学素养反馈（HS）一、单选题

1.解方程−3(1A.−3+x=3 B.−1+x=

2.下列变形中，不正确的是（

）A.若a−2=b−2，则a=b B.若am=bm，则a=b

C.若am=3.已知关于x的方程2x−m=5A.−1 B.−2 C.−3

4.在解方程组2x−yA.2x−x−1=13 B.

5.下列二元一次方程组中，解为x=1yA.3x−y=32x+y=1 B.x+6.已知x=my=n是关于x、yA.−3 B.−2 C.−

7.若一个角的补角比它的余角的3倍大10​∘，则这个角的度数是（A.30​∘ B.50​∘ C.

8.萌萌将一种浓度未知的300ml酒精与浓度为45%的200ml酒精混合，混合后的酒精浓度为75A.80% B.85% C.90%

9.已知有理数x，y满足5|x+y−A.1 B.2 C.−1 D.

10.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种化合物的分子结构模型中有4个氢原子，第2种化合物的分子结构模型中有6个氢原子，第3种化合物的分子结构模型中有8个氢原子……按照这一规律，这类化合物中某种化合物的分子结构模型中碳原子和氢原子的个数之和不可能是（

）

A.98 B.107 C.119 D.126二、填空题

11.写出一个解为x=−

12.已知4−m2与−

13.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为______________．

14.已知关于x，y的二元一次方程组kx+3y=1

15.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−20，OA=2OB，点P以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点Q以每秒1个单位长度的速度从点B向左运动（P、Q三、解答题

16.解下列方程（组）：（1）x−（2）3x

17.在等式y=ax2+bx中，当x=（1）求a，b的值；（2）当x=−2时，求

18.某手工坊采购了一批正方形纸片（图1），用于制作明信片．第一步：将正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条，制作成书签；第二步：从剩余的长方形纸片中剪去一个宽为5cm（1）求正方形纸片的边长；（2）求正方形纸片剩余部分（阴影部分）的面积．

19.信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有“细、圆、光、直、多白毫、香高、味浓、汤色绿”的独特风格，被誉为“绿茶之王”．固始皇姑山茶是全国农产品地理标志产品，干茶条索紧秀圆直，汤色柳芽黄清澈，具兰花香气，鲜爽回甘，种植历史超2300年．河南某茶叶经销商要购进“信阳毛尖”和“固始皇姑山茶”进行销售，已知购进3份信阳毛尖与2份固始皇姑山茶共需要280元，购进2份信阳毛尖与3份固始皇姑山茶共需要270元，求每份信阳毛尖和每份固始皇姑山茶的价格

20.有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示：MN若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：（1）若A=5x2−（2）若A=−x2

21.某同学在解方程3x+1（1）求a的值；（2）求出方程正确的解．

22.【阅读理解】（Ⅰ）《九章算术》在方程方面的研究颇有建树．下图所示的算筹图呈现了两个二元一次方程组，把它们写成我们现在的方程组是3x+

（Ⅱ）对于二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2【解决问题】（1）直接写出如图表示的关于x，y的二元一次方程组：________；

（2）分别按照常规方法和数表求解（1）中你写出的二元一次方程组．

23.某校欲筹备“书香满校园”读书节活动，需为师生打印大量经典名著导读、好书分享素材等资料，对接的打印店推出了读书节专属优惠方案，具体如下：

方案一：缴纳30元办理“阅读普卡”，可免费打印500张资料，超出500张的部分，每张按0.3元收费；

方案二：缴纳45元办理“阅读金卡”，可免费打印750张资料，超出750张的部分，每张按a元收费．

注：①每位顾客只能选择其中一种方案办卡；

②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张．（1）若某班级需打印800张资料，选择方案一需支付________元，选择方案二需支付________元（用含a的代数式表示）；（2）某老师选择方案一打印资料，共支付费用66元，求该老师打印的资料总张数；（3）当a=0.5时，设打印总量为x张，若两种方案收费相等，求

参考答案与试题解析2025-2026学年河南鹤壁市浚县小河镇第一中学等校七年级下学期第一次数学素养反馈（HS）一、单选题1.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A,B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【解析】利用已知可以得出表示混合后的酒精浓度的等式方程，进而求出即可．【解答】解：设这种浓度为x的300ml酒精，根据题意得：

300x+200×45%500=9.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】x【解析】根据二元一次方程组的定义即可求解．【解答】解：先围绕x=−1y=2列一组算式，

如−1+2=1，−12.【答案】2

【分析】根据题意，由两个代数式相等，可建立关于m的一元一次方程，按照一元一次方程的解法求解即可得到结果.

【详解】解：根据题意列方程得4−m2=−1+m,

去分母，得4−m=2(−1+m),

去括号，得【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】3【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．【解答】解:依题意，得：3(x−2)=14.【答案】```markdown

【答案】3

【详解】解：kx+3y=1①2x+y=−2②，

由②得y=−2x−2，

将y=−2x−2代入①得kx+3(−2x−2)=1，

整理得kx−【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】5或152

【分析】确定点B表示的数为10，设经过t秒，OP=OQ，根据题意，得

AP=3t,BQ=t，故点P表示的数为-20+3t，点Q表示的数为10-t，继而得到

|-20+3t|=|10-t|，求解即可；

【详解】解：点A表示的数为-20，OA=2OB，

故20=2OB，

解得OB=10，

由点B在原点的右侧，

故点B表示的数为10，

设经过t秒，OP=OQ，

因为点P以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点Q以每秒1个单位长度的速度从点B向左运动，

故AP=3t,BQ=t，

故点P表示的数为-20+3t，点Q表示的数为10-t，

∴OP=|−20+3t|,OQ=|10−t|,

∵OP=OQ,

∴|−20+【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题16.【答案】xx=2y=1

【分析】（1）利用去分母、去括号、移项、合并同类项解方程即可；

(2)利用加减消元法求解即可.

【详解】（1）解：x−12−x+13=−1，

去分母，得3(x−1)−2(x+1)=−6，

去括号，得3x−3−2x−2=−6，

移项，得3x−2x=−6【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】a−8

【分析】(1)根据题意，构造方程组求解即可；

(2)当x=−2时，求代数式的值即可.

【详解】(1)解：∵在等式y=ax2+bx中，

当x=1时，y=1

当x=−1时，y=−3

∴可得方程组a+b=1，①a−b=−3，②

①+②，得2a=−2【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】正方形纸片的边长为20cm240(cm2)

【分析】（1）设正方形纸片的边长为xcm．根据题意，得4x=5(x−4)，解方程求解即可；

(2)阴影部分的面积表示为(x−5)(x−4)，求解即可.

【详解】（1）解：设正方形纸片的边长为【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】每份信阳毛尖的价格是60元，固始皇姑山茶的价格是50元

【分析】设每份信阳毛尖的价格是m元，每份固始皇姑山茶的价格是n元，根据题意，得3m+2n=280,2m+3n=270【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】−6是Bx=5

【分析】（1）根据新定义，得B=(5−4)x+6=x+6，根据方程解的定义判断求解即可；

（2）根据新定义，解方程求解即可。

【详解】（1）解：∵A=5x2−4x+6,

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】ax=−12

【分析】（1）根据该同学的做法，先求得方程的解为x=−a2，根据解的定义，代入求a的值即可；

(2)根据解方程的基本步骤解答即可.

【详解】（1）解：解方程3x+12=x−a2+1，

根据该同学的做法，去分母，得3x+1=x−a+1，

解得x=−a2，

∵此时方程的解为x=−1.

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】

xx=12y=1

【分析】（1）根据题意，得第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，后面的数是等号右边的常数项，且一个短竖算筹表示1，一个短横算筹构成的数，短横算筹表示5，一个短竖算筹表示1，它们的和就是该数，解得即可；

（2）用加减消元法和数表法求解即可.

【详解】（1）解：根据题意，第一个方程中，x的系数为1，y的系数为5，常数项是17，第二个方程中，x的系数为1，y的系数为2，常数项是14，

故方程组为：x+5y=17x+2y=14

(2)解：常规方法：x+5y=【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】120；（50a+45）该老师打印的资料总张数为620张x的值为550或1050

【分析】(1)利用按方案一所需费用=30+0.3×（该班级的打印量-500），即可求出结论；利用按方案二所需费用=45+a×（该班级的打印量-750），即可用含a的代数式表示出按方案二所需费用；

(2)设该老师共打印了x张，根据按方案一打印共支付费用66元，列方程求解即可；

(3)分x≤500、500750三种情况，根据选择方案一和方案二的收费相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】(1)解：当打印量为800张时，若按方案一收费，需支付30+0.3×(800-500)=120（元）；

若按方案二收费，需支付45+(800-750)