2025~2026学年河南省信阳市息县县区八年级下册4月月考第一次适应性测试数学试卷（含答案）

/2025-2026学年河南省信阳市息县县区八年级下学期4月月考第一次适应性测试数学试题一、单选题

1.下列根式是最简二次根式的是（

）A.13 B.0.3 C.3 D.20

2.下列运算正确的是（

）A.2+3=5 B.12÷3

3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（

）A.1，3，2 B.2，3，4 C.1，2，3 D.4，5，6

4.“勾股定理”堪称几何学领域中一颗璀璨夺目的明珠，它是用代数思想解决几何问题的重要工具．中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年历史．勾股定理目前约有五百多种证明方法，是数学定理中证明方法较多的定理之一．以下四幅图中，无法证明勾股定理的是（

）A. B.

C. D.

5.2023年7月23日，随着锚地防御演练顺利完成，“北部•联合－2023”演习圆满落幕．如图．演习中，两艘战舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30​∘方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时的速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达A，B两点，相距10海里，则二号舰航行的方向是（

A.南偏东30​∘ B.北偏东30​∘ C.南偏东60

6.如图，从一个大正方形中裁去面积为

30cm2和

48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为(A.78cm2 B.(43+30

7.如果一个正多边形的内角和等于外角和3倍，那么这个多边形是（

）A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形

8.如图，在平面直角坐标系中，ΔAOB是等边三角形，若B点的坐标是(2,0)，则A.(2,1) B.(1,2)

9.将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位：cm）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（

）

A.170cm B.160cm C.230cm

10.如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90∘，以AC为直角边向外作Rt△ACD(∠CAD=90∘)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

11.若代数式x+1−

12.已知12n的结果为正整数，则正整数n

13.如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示−1，AB=3，AD=1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（A.10−1 B.10 C.10+

14.如图，在RtΔABC中，∠B=90∘,AB=6,BC=8，将

15.如图，长方体的长为3cm，宽为3cm，高为5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点C，蚂蚁爬行的最短路程是____________cm．三、解答题

16.计算：（1）48÷（2）5−

17.已知x=3+（1）x2（2）x2

18.在Rt△ABC中，（1）若AB=15，AC=（2）若AB=6，∠A

19.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC

20.“安全重于泰山，生命高于一切”．某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人．如图，消防车高4．5米（即AB=CD=4.5米），施救点E距离地面的高度EC为19．5（1）求云梯底部A到楼房的距离AD．（2）消防员发现在E处上方9米的F处有人未撤离，为了救出F处的被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部A需沿AD方向前进多少米？

21.五一即将来临，某家电商场准备开展促销活动，现采用移动车在公路上进行广播宣传．已知一辆移动广播车在笔直的公路AB上，沿东西方向由A向B行驶．小丽的家在公路的一侧点C处，且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300m，BC=（1）求∠ACB（2）请你通过计算说明小丽在家能听到广播吗？（3）若移动广播车在笔直的公路AB上以10米/秒的速度行驶，当移动广播车行驶到点E时，小丽在家刚好听到广播，当移动广播车行驶到点F时，小网在家刚好不再听到广播，即CE=

22.在四边形ABCD中，∠A=98∘（1）如图1，若∠B=∠C（2）如图2，作∠BCD的平分线CE交AB于点E，若CE//AD（3）如图3，作∠ABC和∠DCB的平分线交于点E，求

23.【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图形．郑州市中原区某中学的数学实验室社团在“数学文化节”上展示了这个经典图形：四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab+(a−（1）【探索求证】数学实验室里，学生用硬纸板拼出如图②的模型：Rt△ADE与Rt△（2）【问题解决】中原区某学校在东西走向的操场北侧有一个花园C，操场边原有两个取水点A,B（A,B,H在同一直线上），其中AB=AC，因操场改造，CA路封闭，学校决定在操场边新建取水点H并修新路CH，且CH⊥（3）【延伸扩展】在问题解决中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=15米，

参考答案与试题解析2025-2026学年河南省信阳市息县县区八年级下学期4月月考第一次适应性测试数学试题一、单选题1.【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义即可求解，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：A.13=33，不是最简二次根式，不符合题意，

B.0.3=310=3010，不是最简二次根式，不符合题意，

C.3，是最简二次根式，符合题意，2.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】解：A选项：2与3不是同类二次根式，无法合并，A错误；

B选项：12÷3=12÷3=4=2B正确；

C选项：3.【答案】A【解析】根据三角形三边关系定理和勾股定理的逆定理，逐个判断选项即可.【解答】解：A：∵12+32=1+3=4,22=4,

∴12+32=22,能构成直角三角形，符合题意;

4.【答案】D【解析】本题考查了勾股定理的证明方法，以弦图为背景的计算题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解利用整个图形的面积减去各部分面积，以此证明勾股定理，以此对四个图形逐一推导，再作出判断.

解】解：因为12(a+b)(a+b)−12ab−12ab−12c2=0,

所以12a2+2ab+b2−12ab−12ab−12c2=【解答】此题暂无解答5.【答案】C【解析】本题考查了方位角、勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键.

由题意可知OA=6，OB=8，由勾股定理逆定理可知∠【解答】解：如图：

由题意得：OA=12×0.5=6，OB=16×0.5=8

∵AB=106.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，

则大正方形的边长是(30+43)cm7.【答案】D【解析】本题考查了正多边形的内角和以及外角和性质．利用多边形内角和公式以及外角和性质建立方程求解，即可作答.【解答】解：设正多边形的边数为n，

∵多边形的外角和恒为360∘，

∵一个正多边形的内角和等于外角和3倍，

∴(n−2)×180∘=38.【答案】D【解析】本题主要考查了等边三角形的性质，平面直角坐标系内点的坐标，勾股定理，作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得AO=BO=2，进而得CO=1，再根据勾股定理得AC，则此题可解.【解答】解：过点A作AC⊥OB，交x轴于点C，

∵点B的坐标为(2,0)，ΔAOB是等边三角形，

∴AO=BO=2

∴CO=12BO=1.9.【答案】A【解析】本题考查了勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

先理解题意，得∠C=90∘，再结合勾股定理得AB=【解答】如图，连接AB．

依题意，∠C=90∘

∵AC=120cm,BC=90cm，

∵在Rt△10.【答案】C【解析】本题考查勾股定理及其应用，解题关键在于把握题中各半圆面积之间的隐含关系．先根据圆的面积公式将S1，S2，S3，S4分别用含AB，BC，CD，DA的式子表示，再根据勾股定理得出等式【解答】解：∵∠ABC=90∘，∠CAD=90∘，

∴根据勾股定理，得AB2+BC2=AC2=CD2−AD2．

∵S1=12×π二、填空题11.【答案】x≥−1【解析】根据被开方数为非负数，以及分式的分母不为0，进行求解即可.【解答】解：由题意，x+1≥0且x−2≠12.【答案】3

【分析】本题主要考查了化简二次根式，先利用二次根式的性质化简\sqrt{12n}，根据化简结果为正整数的条件，确定3n需为完全平方数，进而求出正整数n的最小值.

【详解】解：\sqrt{12n}=\sqrt{4\times3n}=2\sqrt{3n}，

\because\sqrt{12n}的结果为正整数，

\therefore2\sqrt{3n}是正整数，

\therefore3n是完全平方数，

\becausen为正整数，

\thereforen的最小值为3，

故答案为：3.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】A【解析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90∘，

∵AB=3,AD=BC=1，

∴AC=AB214.【答案】3【解析】此题暂无解析【解答】本题考查的是翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

设EB'=x，根据勾股定理求出AC的长，根据翻折变换的性质用x表示出EC、EB'、CB'，根据勾股定理列出方程，解方程即可.

解：设EB'=x，

∵∠B=90°,AB=6,BC=8,

∴AC=AB2+BC2=10,

由折叠的性质可知，BE=EB'=x,AB'=AB=6,

则CB'=AC-AB'=4,EC=BC-BE=8-x,

由勾股定理得，x^2+4^2=(8-x)^2,15.【答案】61【解析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2【解答】解：如图1，由勾股定理得：AC=62+52=61(cm)．

如图2，由勾股定理得：AC=32三、解答题16.【答案】410【解析】（1）根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算．（2）先利用平方差和完全平方公式计算，再进行加减运算．【解答】（1）解：48÷3+12×（2）解：5−25+2+17.【答案】812【解析】（1）先将x2（2）先将x2【解答】（1）解：x（2）x18.【答案】9；3【解析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”求解即可．【解答】（1）解：如图，

∵∠C=90∘，AB=15，（2）如图，

∵∠C=90∘，AB=6，∠A=3019.【答案】见解析见解析45【解析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可.（3）对图形进行点标注，连接AC，如图，由勾股定理可得AC=BC∠ACB=90【解答】（1）解：如图1的正方形的边长是10，面积是10；

图1（2）如图2的三角形的边长分别为2，513；

图2（3）如图3，连接AC

图3

∵AC=BC=10,AB=25

∴20.【答案】20米13米【解析】（1）根据已知求得ED=15,在RtΔADE中,根据勾股定理,即可求得（2）根据勾股定理求得ND=7,根据AN【解答】（1）∵EC=19.5,CD=4.5,AE=25

∴ED（2）由题意，得EF=9，NF=25

由（1）可知ED=15

∴FD=EF+ED=9+15=24.21.【答案】∠小丽在家能听到广播，计算见解析小丽在家听到广播宣传的时间为14秒【解析】（1）利用勾股定理的逆定理判断△ABC（2）过点C作CD⊥AB，根据等积法求出CD的长，然后和（3）作EC=FC=250m，根据勾股定理求出EF【解答】（1）解：∵AC2+BC2=3002+4002（2）解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，

∵△ABC直角三角形，

∴12AB⋅CD=12AC⋅BC（3）解：依题意，EC=FC=250m,CD⊥AB，

根据勾股定理，ED=EC2−C22.【答案】6142°119°【解析】（1）由四边形内角和为360°，代入∠A=98∘，（2）由平行性质得到∠CEB=∠A=98∘，（3）由(1)可知∠ABC+∠BCD=122∘，再由角平分线定义得到∠EBC【解答】（1）解：在四边形ABCD中，∠A=98∘，∠D=140∘，则∠A（2）解：CE//AD，

∴∠CEB=∠A=98∘，∠D+∠DCE=180∘，

∴∠DCE=180∘（3）解：由(1)可知∠ABC+∠BCD=122∘，

∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠23.【答案】见解析新路CH比原路CA少1米577【解析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证.