2025~2026学年河南郑州市第四初级中学七年级下册第二次学情自测数学试卷（含答案）

/2025-2026学年河南郑州市第四初级中学七年级下学期第二次学情自测数学试卷一、单选题

1.下列计算正确的是（

）A.a2+a2=a4 B.a3

2.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为0.0000084m，则0.0000084m这个数用科学记数法表示为（A.8.4×10−6m B.8.4×

3.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（

A. B.

C. D.

4.已知ΔABC的内角分别为∠A,∠B,∠A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A=15.某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，如图-1所示，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品；如图－2所示，售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图．根据以上信息可知，图－1中∠AOB的度数为（

）A.45∘ B.60∘ C.72∘

6.如图，点B、D在线段AC、EC上，CD=CB，添加（

）不能保证△ACDA.AC=EC B.AD=EB C.

7.如图，已知AB∥DE，∠ABC=58∘，∠A.58∘ B.34∘ C.92∘

8.如果(x+b)(ax−1)展开后不含A.14 B.4 C.0 D.

9.若x2−2(kA.±1 B.±3 C.−1或3 D.

10.如图，ΔABC中，∠ACB=90∘，AC=6cm，BC=8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点A.2或43 B.2或45或10 C.1或43 D.二、填空题

11.如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作PQ⊥AB于Q，垂线段PQ

12.某数学兴趣小组在开展折纸活动时，将一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′,C′的位置，D′恰好在BC上，如图所示，若

13.若m，n满足3m+n

14.如图，AD是ΔABC的中线，BE是ΔABD的中线，EF⊥BC于点F．若SΔABC=

15.在一副三角尺中∠BPA=45∘，∠CPD=60∘，∠B=∠C=90∘，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0∘刻度线重合，边AP与量角器的180∘刻度线重合．将三角尺PCD三、解答题

16.计算、化简求值（1）计算：−1（2）用乘法公式计算：5002（3）先化简，再求值：，其中x=2，

17.如图，在ΔABC中，∠

（1）尺规作图，在AB上求作一点D，使∠BCD=∠B（2）若（1）中∠A=65∘，

18.如图，在四边形ABDC中，∠A=∠D，点E，F分别是DB,AC的延长线上的点，连接EF，与AB,CD交于点G，H，且∠1=∠2．求证：ED\parallelAF．完成下面的推理过程：

证明：∵∠1=∠AGF，（理由：

）

∠1=∠2，

∴∠AGF=∠2．（理由：

）

∴．（理由：

）

∴∠

19.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出“剪子”还是先摸出“布”获胜的可能性更大？

20.如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠

21.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）观察图2，直接写出代数式(m+n（2）已知a+b=8，（3）两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放．边长分别为x，y，若

22.【问题背景】

（1）如图1，ΔACB和ΔDCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE．

填空：①线段AD,BE之间的数量关系为__________；②∠AEB的度数为__________；

【问题探索】

（2）如图2，ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，点D为边AB上一点，以CD为边作等腰直角三角形DCE，且∠DCE=90∘，连接BE，若AD=2,BD=4，求Δ

参考答案与试题解析2025-2026学年河南郑州市第四初级中学七年级下学期第二次学情自测数学试卷一、单选题1.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A运算错误，不符合题意；B、a3⋅a2=a5，故B运算错误，不符合题意；

2.【答案】A【解析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n【解答】解：0.0000084m这个数用科学记数法表示为8.4×10−63.【答案】A【解析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，A选项是△ABC的边BC上的高，

故此题答案为4.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【解析】本题考查用频率估算概率，涉及几何概率模型等知识，先由获得优胜奖频率的折线统计图，如图-2所示，估算出获得优胜奖的概率是0.2，再由几何概率模型求概率的方法即可得到答案，熟记概率基础知识是解决问题的关键.【解答】解：由获得优胜奖频率的折线统计图，可得获得优胜奖的频率稳定在0.2附近，即获得优胜奖的概率是0.2，

∴∠AOB=6.【答案】B【解析】本题考查三角形全等的判定方法,根据全等三角形的判定定理逐一判断即可.【解答】解：由题意，∠C=∠C,CD=CB,

A.若添加AC=EC,可利用SAS定理可证明ΔACD≅ΔECB,故该选项不符合题意;

B.若添加AD=EB,由两边及一边所对的角,不能证明ΔACD≅ΔECB,故该选项符合题意;

C.若添加∠A7.【答案】D【解析】本题考查三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等.延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=58∘【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：

∵AB∥DE∠ABC=58∘

∴∠MFC=∠8.【答案】A【解析】先将(x+b)(ax−1)展开，即可得出【解答】解：∵(x+b)(ax−1)=ax2+(ab−1)x−b，

又∵9.【答案】C【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2−2(k−1)x+4是完全平方式，

∴10.【答案】A【解析】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键分点Q在BC上，点P在AC上；点P与点Q重合；Q与A重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可.【解答】解：①如图1，Q在BC上，点P在AC上时，作PE⊥l，QF⊥l

图1

由题意得，AP=t,BQ=2t,

∵AC=6cm,BC=8cm,

∴CP=6−t,CQ=8−2t,

∵∠PEC=∠CFQ=∠ACB=90∘,

∴∠CPE+∠PCE=∠PCE+∠FCQ=90∘,

∴∠CPE=∠FCQ,

当ΔPEC≅ΔCFQ时，

则PC=CQ，

即6−t=8−2t,

解得：t=2；

②如图2，当点P与点Q重合时，

二、填空题11.【答案】垂线段最短【解析】直线外任意一点到直线的距离，垂直线段最短，据此解答.【解答】如图，P点到直线AB的距离，垂直时最短

12.【答案】140°【解析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．由折叠性质可得∠DEF=∠D′EF，再由平行线的性质可得∠EFB=∠DEF，从而利用平角的定义可求得【解答】解：如图，

由折叠得∠DEF=∠D′EF.

四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC

∴∠EFB=∠DEF,∠AED′13.【答案】32

【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方及其逆运算，先求出3m+n=5，再根据幂的乘方及其逆运算法则得到原式=23m×2n，进一步根据同底数幂乘法计算法则得到原式=23m+n，据此代值计算即可.

【详解】解：∵3m【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】3

【分析】由SΔABD=12SΔABC,SΔBDE=12SΔABD′，推出SΔBDE=14SΔABC′，再根据三角形的面积公式即可得出答案.

【详解】解：∵AD是ΔABC【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】6或9或15【解析】本题考查平行线的性质，角度的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分别对线段CD，线段PD，线段PC3套路，可知总共有三种情况：①当CD∥AP时，②当【解答】解：在起始位置时，∠BPA=45∘，∠CPD=60∘，∠B=∠C=90∘，

整个运动时间为(180∘−60∘)÷5=24(s)，

对于线段CD：

①当CD∥AP时，如图，三角尺PCD旋转到三角尺PC1D1处，

则C1D1∥AP，

∴∠DPC1+∠D1C1P=180∘，

∵∠C1=∠C=90∘，

∴∠DPC1=90∘，

∴∠CPC1=∠DPC1−∠DPC=90∘−60∘=30∘，

∴t=30÷5=三、解答题16.【答案】−1−2x−8y，4

【分析】(1)先计算有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可；

(2)把原式化为5002−(500−1)×(500+1)，再进一步求解即可；

(3)先计算中括号内的完全平方公式、平方差公式，合并后再计算整式的除法，然后代入值计算即可.

【详解】(1)解：−12026+(π−3.14)0−−13−2+(−2)3

=−1+1−9−8

=−17;【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】作图见详解，SSS80【解析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法可得答案；由作图步骤可知，作图时满足三条边相等，即可判定作图依据；（2）根据已知条件，利用三角形内角和定理可得∠B=40∘，再结合【解答】（1）解：尺规作图如下：

由作图可知，BE=CH,BF=CG,EF=HG（2）∵∠A=65∘,∠ACB=7518.【答案】对顶角相等；等量代换；C；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行

【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可.

本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键.

【详解】证明：∵∠1=∠AGF（理由：对顶角相等）

∠1=∠2,

∴∠AGF=∠2（理由：等量代换）

∴AB∥CD.（理由：同位角相等，两直线平行）

∴∠【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】147

(2)甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大,理由见解析【解析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）根据概率公式直接计算即可;（3）分别求出甲先摸出“锤子”，“石头”，“剪子”，“布”所对应获胜的概率，再比较即可.【解答】（1）解：若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，

故甲摸出“石头”的概率为3（2）解:若甲先摸且摸出“石头”,则可供乙选择的卡片还有14张,其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜,这样的卡片共有8张,故乙获胜的概率为814（3）解:若甲先摸,则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出,

若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为714=12

若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为414=27；

若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为614=20.【答案】证明见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键．

由AB//DF可得∠B=∠CPD、∠A=∠FDE，再结合∠E=∠CPD可得∠E=∠B，然后根据ASA即可证明结论.

【详解】证明：∵AB∥DF，

∴∠B=∠CPD，∠【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】(m+\pm6}$；10.5

【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键。

（1）用两种方法表示图2的面积即可解答；

（2）根据(a-b)^2=(a+b)^2-4ab即可求出a-b；

（3）根据x2+y2=29,x−y=3,(x−y)2=x2−2xy+y2，求出xy=10，再根据(x+y)【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】【解析】①先证ΔACD≅ΔBCE，根据全等三角形的性质得到AD=BE；

②由①得∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB

(2)先证明ΔACD≅ΔBCE，根据全等三角形的性质得到BD=CE