2025~2026学年江苏靖江市实验学校天水分校下册七年级数学课堂练习试卷（含答案）

/2025-2026学年江苏靖江市实验学校天水分校下学期七年级数学课堂练习一、单选题

1.下列语句中，属于定义的是（

）A.两点确定一条直线B.同角的余角相等C.组成三角形的三条线段叫三角形的边D.对顶角相等

2.下列运算中，正确的是（

）A.x2⋅x3=x6 B.(2

3.下列式子中，能用平方差公式计算的是（

）A.(a+4)(4+a) B.(−2x−y)(−2x+4.若a=0.32,b=−3−2A.a>c>b B.c>a

5.如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形，∠A.62∘ B.152∘ C.208∘

6.已知a=x−2024，b=x−2026，A.20 B.22 C.24 D.27二、填空题

7.2025年2月7日，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号CPU的设备成功启动运行DeepSeekR17B模型，龙芯3号，是国内首款采用65nm（0.000000065m）先进工艺，主频达到1GHz的多核CPUA.6.5×10−10 B.6.5×10

8.若代数式(3x+

9.若x2+2

10.用反证法证明命题“在ΔABC中，∠A>∠

11.如果(x+1)(x2

12.如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30∘后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30∘后沿直线前进10m．到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了________

13.若22x+

14.有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为(2a+3

15.对于实数a、b，定义运算：aΔb=ab(a>

16.如图，AD//BC，∠ADC=120∘，∠BAD=3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE三、解答题

17.计算：（1）a3（2）(−1（3）(

18.先化简，再求值：5a(a

19.已知a+b=（1）5a（2）(a

20.求相应代数式的值：（1）已知：9b=4，3（2）已知：2x+3

21.如图所示，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A=130∘，∠B=70∘

22.阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23=8可以变形为log28=3，log525=2也可以变形为52=25．在式子23=8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28（1）计算：log232=（2）小明在计算log1025+log104的时候，采用了以下方法：

设log1025=x，log104=y

23.观察下列各式：

2×6+4=42…\textcircled1

4×8（1）写出第6个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并说明第n个等式成立；（3）简便运算：2022

24.好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列2个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，点I是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，点D是∠MBC、∠NCB平分线的交点，BI，（1）若∠BAC=50（2）若∠D=3

25.如图，直线AB // CD，EF // GH，∠（1）∠EPF与∠（2）若∠FHG=3（3）点Q为射线GH上一点，连接EQ，FQ．若∠QFH=∠FQH，且∠

26.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，∠ABC=∠BAC，作∠DAC（1）∠BAE是否等于90（2）如图2，作∠ACD的平分线交BA的延长线于点H．

①若∠H=50∘，求∠D的度数；

②如图3，点P为BC上一动点（不与B、C重合）连接PH，交AC于点Q，作∠BHP

参考答案与试题解析2025-2026学年江苏靖江市实验学校天水分校下学期七年级数学课堂练习2026.3一、单选题1.【答案】C【解析】本题考查定义的概念，熟练掌握定义的概念是解题的关键.定义是描述概念或术语含义的语句，据此逐项判断即可.【解答】解：定义是给出术语含义的语句，选项A是公理，选项B和D是定理，均需证明，选项C直接定义“三角形的边”为组成三角形的三条线段，符合定义特征，故选：C.2.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【解析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．【解答】解：a=0.32=0.09，b=−3−25.【答案】C【解析】本题主要考查了三角形外角的性质，如图标记∠1,∠2,∠3，然后利用三角形的外角性质得∠【解答】解：如下图标记∠1,∠2,∠3，

∵∠1=∠B+∠F=∠D+∠3，∠D=28∘，

∴∠3=∠B6.【答案】D【解析】由a=x−2024,b=x−2026【解答】解：a=x−2024，b=x−2026，c=x二、填空题7.【答案】C【解析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的正确表示方法是解题的关键．

根据科学记数法的定义，需将数值表示为a×10n【解答】解：将0.000000065用科学记数法表示时，需将小数点右移8位，得到a=6.5，此时n=−8，因此表示为6.5×8.【答案】x≠−1【解析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：由题意，得

3x+3≠0，且2x−1≠0，

解得9.【答案】±【解析】根据完全平方式得出2mx＝±【解答】∵x2+2mx+16是完全平方公式，

∴2mx＝±10.【答案】a≤b

【分析】根据反证法的步骤，第一步假设命题结论不成立，写出原结论的否定即可求解.

【详解】解：用反证法证明命题时，需先假设结论不成立，原命题结论为a>b，其否定为a≤【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】1【解析】解：原式=x3−2ax2+a2x+x2−2ax+a2

=x3+1【解答】此题暂无解答12.【答案】120【解析】此题暂无解析【解答】12013.【答案】2

【分析】本题考查指数运算，幂的乘方，同底数幂相乘等．根据题意先将等式左边整理，再将等式右边整理即可得到本题答案．

【详解】解：∵22x+1+4x=2【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】10【解析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题，正确列出算式是解答本题的关键。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。先计算长为(2a+3b)，宽为(2a+3【解答】解：一个长为(2a+3b)，宽为(a+b)的矩形，那么其面积为15.【答案】1

【分析】由题中规定的运算规则，分别计算出2▲(-4)，(-4)▲(-2)即可.

【详解】解：根据题意得：2▲(-4)=2^{-4}=\frac{1}{16}，(-4)▲(-2)=(-4)^{2}=16，

则[2▲(-4)]×[(-4)▲(-2)]=\frac{1}{16}×16=1.

故答案为：1.

【点睛】本题是新运算问题，考查了有理数的混合运算，负整数指数幂，理解题中定义的新运算规则是关键.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】2或4【解析】分点P在线段AC上、点P在CA的延长线上两种情况，分别画出图形，结合图形，利用三角形内角和、平行线的性质，等量代换，得出各个角之间的倍数关系．【解答】解：如图，

①当∠ABP1=∠DCA时，即∠1=∠2时，

∠D=120∘

∠1+∠3=180∘−120∘=60∘

∠BAD三、解答题17.【答案】10-194a2−b2+6b−9

【分析】(1)按幂的运算法则分步计算，再合并同类项；

(2)按负整数指数幂、乘方、绝对值、零次幂的顺序计算，再做加减；

(3)分组构造平方差公式，展开后用完全平方公式化简.

【详解】(1)解：原式=2a8−a8+9a8

=【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】−12a【解析】运用乘法公式，整式的乘法运算，代入求值即可求解．【解答】解：5a(a−2)−(2a−3)(2a+3)−(a+19.【答案】10517

【分析】(1)直接利用完全平方公式变形得到a2+2ab+b2=25，再代入ab=2计算即可求解；

(2)利用（1）得a2+b2=21，利用完全平方公式变形(a−b)2=a2−2ab+b2，代入ab=2计算得出答案.

【详解】(1)解：【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】2-1

【分析】(1)先把9b转化为32b，再利用3a的值求出33a的值，然后根据33a−2b=33a÷32b，代入数值计算结果；

(2)先把等式左右两边都化为以10为底的幂，根据同底数幂相等则指数相等列方程求出x，再按幂的运算法则化简代数式，最后代入x的值计算结果.

【详解】(1)解：∵9b=4，

∵32b=(32)b=9b=4，

∵3【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】∠C=110∘,∠E=105∘

【分析】本题考查了平行线的性质，多边形内角和定理。先根据平行线的性质求得∠C的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值是解题的关键.

【详解】解：∵AB【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】5，6；log【解析】（1）根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可；（2）理解题中的运算步骤，设logaM=【解答】（1）解：∵25=32，24=16，22=4

∴log（2）设logaM=x，logaN=y，则M=ax，23.【答案】122n-8100

【分析】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据所给等式发现2n(2n+4)+4=(2n+2)2是解题的关键.

(1)根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题.

(2)结合(1)中发现的规律，并进行证明即可.

(3)结合上面发现的规律进行计算即可.

【详解】(1)解：由题知，因为2×6+4=42,

4×8+4=62,

6×10+4=82,

...

所以第n个等式可表示为：2n【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】∠45∘

【分析】(1)利用角平分线和三角形内角和，推导出∠BIC.

(2)先证∠DBE=90∘，然后根据∠D=3∠E求出∠E，再根据三角形的外角性质得到关系式∠BAC=2∠E，求解∠BAC.

【详解】(1)解：∵∠BAC=50∘，

∴∠ABC+∠ACB=180∘−50∘=130∘，

∵BE平分∠ABC，CI平分∠ACB，

∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB=12∠ABC+12∠【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】∠EPF与∠7265∘或【解析】（1）根据角平分线得∠PEA=∠PEF，再根据AB（2）设∠EPF=α，则∠FHG=3α，由(1)可知∠EPF=∠PEF=∠（3）设∠EQF=β，则∠PEQ=50∘+β，分两种情况讨论如下：①当点Q在线段GH上时，证明∠1=12∠EFD，∠2=12∠AEF，根据AB // CD得∠1=∠2，则PE // 【解答】（1）解：∠EPF与∠PEF相等，理由如下：

∵EP是∠AEF的平分线，

∴∠PEA=∠PEF，

∵（2）解：设∠EPF=α，

∴∠FHG=3∠EPF=3α，

由(1)可知：∠EPF=∠PEF=∠PEA=α，

∴∠AEF=2α（3）解：设∠EQF=β，

∵∠PEQ−∠EQF=50∘，

∴∠PEQ=50∘+β，

∵点Q为射线GH上一点，

∴有以下两种情况：

①当点Q在线段GH上时，如图1所示：

∵EF // GH，

∴∠1=∠FQH，

∵∠QFH=∠FQH，

∴∠1=∠QFH，

∴∠1=12∠EFD，

∵EP是∠AEF的平分线，

∴∠2=12∠AEF，

∵AB // CD，

∴∠AEF=∠EFD，

∴∠1=∠2，

∴PE // FQ，

∴∠PEQ+∠EQF=180∘，

即50∘+β+β=180∘，

解得：β=65∘，

即∠EQF=β=65∘；

②当点Q在线段GH的延长线上时，

过点Q作QR 26.【答案】90°①100°②∠AQP−∠AMN∠BHP的值是定值12

【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理：

(1)设∠DAE=α,∠BAC=β,则∠ABC=∠BAC=β,∠CAE=∠DAE=α,∠DAC=2∠DAE=2α,

∠DAB=∠DAC+∠BAC=2α+β,根据AD∥BC得∠DAB+∠ABC=180°,由此得α+β=90°,据此可得∠BAE的度数;

(2)①设∠DAE=α,则∠CAE=∠DAE=α,∠DAC=2∠DAE=2α,由(1)可知∠BAE=90°,则

∠ABC=∠BAC=90°-α,由三角形内角和定理得∠HCB=180°-(∠H+∠ABC)=40°+α,

∠ACB=180°-(∠ABC+∠BAC)=2α,进而得∠ACH=∠HCB+∠ACB=40°-α,则∠ACD=2∠ACH=80°-2α,

再根据∠D=180°-(∠DAC+∠ACD)可得出∠D的度数;

②设∠DAE=α,∠BHN=θ,则∠CAE=∠DAE=α,∠DAC=2∠DAE=2α,∠PHN=∠BHN=θ,

∠BHP=2∠BHN=2θ,由(1)可知∠BAE=90°,则∠HAC=∠HAE+∠CAE=90°+α,由三角形的外角定理得:

∠AQP=∠BHP+∠HAC=2θ+90°+α,∠AMN=∠BHN+∠HAC=θ+90°+α,据此可得∠AQP−∠AMN∠BHP的值.

【详解】(1)解:∠BAE=90°,理由如下:

设∠DAE=α,∠BAC=β,

∴∠ABC=∠BAC=β,

∵AE是∠DAC的平分线,

∴∠CAE=∠DAE=α,∠DAC=2∠DAE=2α,

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=2α+β,

∵AD∥BC,

∴∠DAB+∠ABC=180°,

∴2α+β+β=1