2025~2026学年辽宁鞍山市华育外国语实验学校八年级下册4月学情自测数学试卷（含答案）

/2025-2026学年辽宁鞍山市华育外国语实验学校八年级下学期4月学情自测数学试卷一、单选题

1.下列计算正确的是（

）A.2+3=5 B.32−2=3

2.若二次根式m−1有意义，则m的取值范围是（A.m>1 B.m<1 C.

3.若12与最简二次根式2t−1能合并成一项，则tA.6.5 B.3 C.2 D.4

4.ΔABC的三边长分别为a,b,cA.a=5,b=6,c=

5.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（

）

A.720​∘ B.900​∘ C.

6.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）

A.∠ABD=∠B.∠ABC=∠C.AD∥BCD.∠ABD=∠

7.如图，DE是ΔABC的中位线，CD是ΔABC的高，若AB=6，CD=4A.1.5 B.3 C.2.5 D.5

8.镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形ABCDEF，连接BF，则∠ABF的度数为（

）A.32.5∘ B.30∘ C.27.5∘

9.如图，在周长为20cm的▫ABCD中，AB≠AD，AC,BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则A.4cm B.6cm C.8cm

10.如图，在ΔABC中，AB=AC且AD⊥BC于D，EF垂直平分AC，与BC交于E，与AC交于F，若AB=5,A.258 B.98 C.78二、填空题

11.已知12n的结果为正整数，则正整数n

12.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C

13.生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为5.8π米，高为12米，旋梯正中间有一段0.8米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为________米（旋梯宽度忽略不计）．

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6,0)，B(2,2)

15.如图，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，BC=6，AB=12，D是平面内一点，且CD=BC．点M是AD中点，点三、解答题

16.计算：（1）3+（2）(2

17.正多边形的每条边都相等．每个角都相等．已知正x边形的内角和为1440∘（1）求正x边形的周长；（2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小72∘，求n

18.在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1．

（1）在图1中分别画出长度为10和22的线段AB和CD（2）在图2中画出一个三条边长分别为5，5，25

19.如图，在▫ABCD中，点E，F在对角线BD上，连接AE，AF，CE，CF，∠BAE=∠DCF（1）求证：ΔABE（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

20.如图，地面上放着一个小凳子（凳宽AB与地面平行，墙面OC与地面OD垂直），点A到地面的距离为80cm．在图①中，一根长100cm的木杆一端与墙角O重合，另一端靠在点A处．

（1）求小凳子顶点A与墙面OC的距离；（2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处，若OC=130 cm，木杆BC比凳宽AB长70cm，求小凳子宽

21.（1）思考探究：如图①，ΔABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠（2）类比探究：如图②，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，α+β>180∘，四边形ABCD的内角∠（3）拓展迁移：如图③，将(2)中α+β>180∘改为α+β

22.按要求解答下列各题：

（1）问题再现：数学探究课时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题．如，“求代数式x2+4+(12−x)2+9的最小值”，小明同学发现（2）类比迁移：已知a,b均为正数，且a+（3）方法应用：已知a,b均为正数，且a2

23.如图1．在▫ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点E，AF⊥BC垂足为点F，AF与DE相交于点G．

(1)求证：AE=BC；

(2)若AF=24,CF=13,BE=5，求AD的长度；

(3)在（2）的条件下，如图2，若AM平分∠BAF交DE于点M，点

参考答案与试题解析2025-2026学年辽宁鞍山市华育外国语实验学校八年级下学期4月学情自测数学试卷一、单选题1.【答案】C【解析】利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可．【解答】解：A．2和3，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B．32−2=22≠3，故此选项不符合题意；

C．2×32.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【解析】先化简12，再根据12与最简二次根式2t【解答】解：12=23，

∵12与最简二次根式2t−1能合并成一项，

∴23与最简二次根式2t−14.【答案】A【解析】本题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，三角形中，若两较小的边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断A、C、D，根据三角形内角和定理可判断B.

解：A、∵a=5,b=6,c=7

∴a2+b2=52+62=25+36=61,c2=72=49,

∴【解答】此题暂无解答5.【答案】C【解析】根据n边形的内角和为(n−【解答】解：(6.【答案】B【解析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．【解答】解：A选项：

∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，∠AOB=∠COD，

∴△AOB≅△COD(AAS)，

∴DO=BO，

∵OB=OD，OA=OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；

B选项：

在△ABC与△CDA，

AB=CD，AC=CA，∠ABC=∠ADC

这是SSA模型，不能判定△ABC≅△CDA，

因此，也不能用来判定四边形ABCD是平行四边形；

下图给出一个反例，图中△ABE≅△CDA，

则满足条件：∠ABC=∠ADC，AB=CD，但四边形ABCD不是平行四边形，

故B符合题意；

C选项：

∵AD // BC，

∴∠OAD=∠OCB，7.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【解析】根据正六边形的特点得出∠A=【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴∠A=9.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【解析】连接AE，三线合一求出CD的长，勾股定理求出AD的长，中垂线的性质，得到AE=CE，设AE=CE=【解答】解：连接AE

∵AB=AC且AD⊥BC于D,

∴CD=12BC=4,AD=AC2−CD2=3,

∵EF垂直平分AC，

∴二、填空题11.【答案】3

【分析】本题主要考查了化简二次根式，先利用二次根式的性质化简\sqrt{12n}，根据化简结果为正整数的条件，确定3n需为完全平方数，进而求出正整数n的最小值.

【详解】解：\sqrt{12n}=\sqrt{4\times3n}=2\sqrt{3n}，

\because\sqrt{12n}的结果为正整数，

\therefore2\sqrt{3n}是正整数，

\therefore3n是完全平方数，

\becausen为正整数，

\thereforen的最小值为3，

故答案为：3.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】125【解析】根据平行四边形的性质可得∠A【解答】…四边形ABCD是平行四边形

∠A=∠C,∠B=∠D

∠13.【答案】13.8【解析】本题主要考查了勾股定理的应用、平移的性质等知识点，灵活运用勾股定理是解题的关键。如图，此时B处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中DC为平台，将CA向左平移使得点C与点D重合，此时点A与点E重合，AE=CD=0.8【解答】解：如图，B处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中DC为平台，由题意可得：BF=12米，

将CA向左平移使得点C与点D重合，此时点A与点E重合，则AE=CD=0.8m，DE=CA，

所以旋梯底部A到顶部B的扶手长度BD+CD+AC=BD+DE+AE=BD+DE+0.8

由两点之间线段最短可知，当B、D、E三点共线时，BD+DE有最小值BE，即此扶手长度有最小值，

∵油罐底面圆半径约为5.8π米，高为12米，

∴AF=π×5.8π=5.8米，

∴EF=AF−AE=5.814.【答案】2−6,2

【分析】利用平移的性质和平行四边形的判定即可得到结论.

【详解】解：∵点A6,0

∴OA=6

由平移的性质得：BD∥OA

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】8【解析】延长AB到Q，使PQ=AP，连接CQ，DQ，可得PM是ΔAQD的中位线，利用勾股定理可求出CQ=10，根据三角形中位线的性质可得PM=12DQ，利用三角形三边关系可得DQ的最大值为CD+CQ=16，即可得出PM的最大值.

∵AB=12,PB=2,

∴AB=12,PB=2,

∴【解答】此题暂无解答三、解答题16.【答案】11−3

【分析】

(1)利用二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)利用平方差公式和二次根式的乘法法则进行计算。

【详解】

(1)解：3+27−13

=3+33−33【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】205

【分析】（1）根据正多边形的内角和求出x的值，进而求出周长即可；

(2)先求出正n边形的一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360度，进行求解即可.

【详解】（1）解：由题意，(x−2)⋅180​∘=1440​∘，

解得x=10，

∵正x边形的边长为2，

∴周长为2x=20;

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】见解析图见解析，直角三角形【解析】（1）根据勾股定理可得长为3、宽为1的长方形的对角线长为10，长为2、宽为2的正方形的对角线长为22（2）根据勾股定理可得长为4、宽为3的矩形的对角线长为5，长为2、宽为1的矩形的对角线长为5，长为4、宽为2的矩形的对角线长为25【解答】（1）解：所作线段AB和CD如图所示（图不唯一）：

C（2）解：所作三角形如图所示（图不唯一）：

∵52+219.【答案】见解析见解析

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边线的性质与判定定理是解题的关键.

(1)由平行四边形的性质得到AB=CD,AB∥CD，则∠ABE=∠CDF，再利用ASA即可证明ΔABE≅ΔCDF;

(2)由全等三角形的性质可得AE=CF,∠AEB=∠CFD，则可证明∠AEF=∠CFE，得到AE∥CF，据此可证明结论.

【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD,AB∥CD【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】顶点A与墙面的距离为60 cm凳子宽AB的长度为60 cm,木杆BC的长度为130 【解析】（1）通过作垂线构造直角三角形,利用勾股定理计算小凳子顶点A与墙面的距离;（2）延长线段构造直角三角形,设未知数表示各边长度,再通过勾股定理列方程求解小凳子宽和木杆长.【解答】（1）解：过A作AM垂直于墙面，垂足M，根据题意可得，OM=80cm

图①

在RtΔAOM中，AM=AO2−OM（2）解:延长BA交墙面于点N,可得∠BNC=90∘,

图②

设AB=xcm，则CB=x+70，BN=x+60，CN=130−80=50,

在RtΔBCN中，BN2+CN2=B21.【答案】∠解：延长BA、CD，交于点F.

∠FAD=180∘−α，∠FDA=180∘90【解析】（1）利用角平分线求出∠PCD（2）延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的结题可得到∠P（3）延长AB、DC交于F，然后根据（1）的结题可得到|∠P【解答】（1）解：（1）∠P=12∠A

CP平分∠ACD,BP平分∠ABC

∠PCD=12∠ACD,∠PBD=12∠ABD

∠ACD=△ABC的外角

∠A=∠ACD−∠ABD

∠22.【答案】13175【解析】（1）先根据题意利用勾股定理求出AD=x2+4，BD=(12−（2）同（1）理即可求解；（3）构造图形，当BE=CD=b，EF=2b，BF=3b，AB=BC=DE=a，∠ABF=∠ACD=∠DEF=90【解答】（1）解：（1）如图，CD=x，DE=12−x，AC=2，BE=3

在RtΔADC中，AD=CD2+AC2=x2+4

在RtΔBDE中，BD=DE2+BE2=(12−x)（2）解：如图，CD=bDE=aAC=3BE=5

在RtΔADC中，AD=CD2+AC2=b2+9,

在RtΔBDE中，BD=DE2+BE2=a2+25,

（3）解：构造图形如图，BE=CD=b，EF=2b，BF=3b，AB=BC=DE=a，∠ABF=∠ACD=∠DEF=90∘

∴DF=DE23.【答案】【解析】根据平行四边形的性质可得AB//CD，推出∠AED=∠CDE，再根据角平分线的定义得到∠CDE=∠ADE，推出∠ADE=∠AED，即可证明结论；

（2）设BF=x，则BC=CF+BF=13+x，结合（1）中AE=AD，可得AE=13+x，再求出AB=AE+BE=18+x，由AF⊥BC，利用勾股定理得到AB2=AF2+BF2建立方程求解即可；

（3）①证明ΔAMD≅ΔHMD(ASA)，推出AD=DH，结合AE=AD，得到AE=DH，进而求出BE=CH，即可