2025~2026学年山东德州市乐陵市八校七年级下册第一次数学学情自测试卷（含答案）

/2025-2026学年山东德州市乐陵市八校七年级下学期第一次数学学情自测试题一、单选题

1.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（A. B.

C. D.

2.下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（

）A. B. C. D.

3.已知x，y为实数，且x−3+|y+A.−2 B.2 C.4 D.

4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（

）A.测量跳远成绩B.木板上弹墨线C.弯曲河道改直D.两钉子固定木条

6.在实数−3,3.14A.1 B.2 C.3 D.4

7.估算17+2的结果在（A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间

8.如图，已知AB∥CD，∠2=∠3,∠1=A.160∘ B.150∘ C.120∘

9.有下列说法：

①任何实数的平方根有两个，它们互为相反数；

②无理数就是带有根号的数；

③实数与数轴上的点一一对应；

④负数没有平方根，但负数有立方根．

其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．以下结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠3=90∘A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90∘，则AB⊥CD；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作PQ⊥l于点Q，则线段A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A.2−1 B.2 C.2+二、填空题

13.命题“如果a2=b

14.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD

15.若1.7201=1.312，172.01=13.12，17.201=

16.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC方向平移4cm到ΔDEF的位置，若AB=10cm，

17.如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝

​∘．

18.如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是________．

三、解答题

19.计算：（1）3−（2）−16

20.解方程：（1）9x（2）4

21.已知某正数的两个不同的平方根是3a−14和a−2（1）求a、b的值：（2）求4a

22.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（________________）

∴∠ADB=∠EFB=90∘（________________）．

∴EF//AD（

）

∴________+∠

23.正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ΔABC的三个顶点的位置如图所示，现将ΔABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C（1）请画出平移后的ΔDEF（2）若连接AD、CF，则线段AD与线段CF的关系是_____；（3）求ΔDEF

24.如图，已知，∠1=∠2，∠C=∠D

25.【问题发现】(1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________．

【知识迁移】(2)爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为________；大正方形ABCD的面积为________；边长为________．

【拓展延伸】(3)小明想用一块面积为900

参考答案与试题解析2025-2026学年山东德州市乐陵市八校七年级下学期第一次数学学情自测试题一、单选题1.【答案】C【解析】本题主要考查了对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此求解即可．【解答】解：由对顶角的定义可知，四个图形中，只有C选项中的图形中的∠1与∠2是对顶角，

故选：2.【答案】C【解析】根据平移的特征即可求解．【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小

故选：C3.【答案】C【解析】本题主要考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键.【解答】解：∵x−3+|y+1|=4.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】试题解析：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；

第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；

第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误.

故选D5.【答案】A【解析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．【解答】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；

B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；

C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；

D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；

故选：A．6.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【解析】先估算17的大小，即可得到答案．【解答】解：∵16<17<25，

∴4<17<58.【答案】B【解析】此题考查了平行线的性质．AB∥CD，∠1=60∘，得到∠2+∠3=∠1【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60∘，

∴∠2+∠3=∠1=60∘．

又∵∠2=∠9.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【解析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，对题目的结论逐项分析即可得出答案．【解答】解：∵纸条的两边平行，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180∘，故①②④正确；

∵三角板是直角三角板，

∴∠2+∠4=18011.【答案】B【解析】本题主要考查了垂线段的性质，点到直线的距离，对顶角定义，解题的关键是理解相关定义．根据垂线段定义，垂线段性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可．【解答】解：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，①说法错误；

当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为90∘时，这两条直线互相垂直，②说法正确；

对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③说法错误；

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，④说法正确．

综上分析可知：说法正确的有2个．

故选12.【答案】A【解析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键．【解答】解：由题意可得A1B1=2−2，则A2表示的数为2+2−2=4−2，

∵2<4−2<3，

∴B2表示的数为3，

二、填空题13.【答案】假【解析】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．根据真假命题的概念直接进行解答即可．【解答】如果a2=b2，那么a=b，不成立，例如12=(−1)14.【答案】同位角相等，两直线平行

【详解】解：利用直尺和三角尺画平行线的方法.，在平移三角尺的过程中，三角尺与直尺边缘的夹角保持不变.，这两个角在直线AB、CD被直尺边缘所截的同位角位置上，

∴同位角相等.，

∴AB//【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】414.7【解析】根据算术平方根的变化规律，被开方数的小数点每移动两位，这个数的算术平方根小数点向相同方向移动一位．【解答】解：∵17.201=4.147，

∴172010=16.【答案】```markdown

【答案】34

【分析】由平移的性质可得BE=4cm,DE=AB=10cm,SΔABC=SΔDEF，则可推出S四边形CFDH=S梯形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】65【解析】根据两直线平行，内错角相等得出∠BEG=130【解答】解：如图所示，∵AB//CD，∴∠BEG=∠EGD=130∘，

18.【答案】抓落实【解析】观察图形即可确定“守初心”三个字对应的坐标，然后分析“担使命”中“担”与

“守”坐标之间的关系即可得出密码钥匙了．即上移两个单位后再左移一个单位．【解答】解：由题意可知，“守初心”的对应口令为“担使命”，其中“担”是“守”字先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的，，其它

各个字对应也是这样得到的，

∴“找差距”对应口令是“抓落实”．

故答案是：抓落实．三、解答题19.【答案】−−【解析】（1）分别计算算术平方根，立方根，再合并即可；（2）分别计算算术平方根，化简绝对值，再合并即可．【解答】（1）解：原式=(−3)+3（2）解：=−4+2−320.【答案】xx=2【解析】（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用平方根的定义解方程即可；

本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题的关键．【解答】（1）解：9x2−16=0；

9（2）解：4(2x−1)2=36

(2x−21.【答案】a±【解析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值，（2）将(1)的结果代入代数式，进而再求得代数式的平方根即可．(1)∵某正数的两个不同的平方根是3a−14和a−2；

∴3a−14+a−2=0

∴4a=【解答】此题暂无解答22.【答案】见解析

【分析】根据垂线的定义得到∠ADB=∠EFB=90∘，则可证明EF//AD得到∠1+∠2=180∘，进而可证明∠GDC=∠B.

【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90∘【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】见解析平行且相等7【解析】（1）先根据点A和点D确定平移方式，再由平移方式进行平移作图即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等解答即可；（3）利用割补法求三角形面积即可得解.【解答】（1）解：如图，ΔDEF即为所求；

（2）解：线段AD与线段CF的关系是平行且相等；（3）解：ΔDEF的面积为24.【答案】见解答【解析】如图，首先证明BD // CE，根据平行线的性质可得到∠4=∠C【解答】证明：∵∠1=∠2，又∠2=∠3，

∴∠1=∠3．

∴DB//EC．

∴∠4=∠C．25.【答案】2，2；(2)1，13