2025~2026学年山东青岛市某校七年级下册第一次单元检测数学试卷（含答案）

/2025-2026学年山东青岛市某校七年级下学期第一次单元检测数学试题一、单选题

1.嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（A.8.93×105 B.893×10−4

2.下列运算中，正确的是（

）A.x2⋅x3=x6 B.

3.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（

）A.(2a−3b)(−2a+3b) B.(−34.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(

)

A.同旁内角互补，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行

C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等

5.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30∘时，∠COD的值（A.减少60∘ B.不变 C.减少30∘ D.

6.若(x−5)(x+2)=xA.3，10 B.10，3 C.−3，−10 D.

7.已知a+b=7，ab=A.19 B.25 C.31 D.73

8.已知式子2x2+x+3(A.0 B.－2 C.－1

9.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOC，ON⊥OM，若∠BOM=35∘，则A.35∘ B.45∘ C.55∘

10.杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示a+bn（此处n为自然数）的展开式中各项的系数．

(a+b)1=1a+1b

A.8 B.10 C.18 D.20二、填空题

11.计算：(−5

12.若(x−k

13.如果锐角α的余角是48∘，那么锐角α

14.如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点A沿着垂直于河岸的方向修建引水渠AB，这么做的原理是______________________．

15.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是xA.4x2−x+1 B.x2

16.某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_________________．账号：shuxueleyuan

x15y2三、解答题

17.如图，某公园现有两条直道AB和AC交于点A，为方便游客观赏，公园管理部门决定在小路AC上的点P，再修建一条直道PQ，使PQ//AB

18.计算（1）(−3（2）1992（3）|−（4）(−（5）(（6）(

19.先化简，再求值（1）已知x2−x（2）[x+y2−

20.在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程．

已知直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2=180解：∵∠1+∠2=180∘（____________），

∠2+∠3=180∘（______________），

∴________=________（同角的补角相等），

21.幂的运算逆向思维可以得到am+n=am⋅（1）若2m×4（2）比较大小：若a=331，b=921，c=

22.如图，现有一块长为(4a−b)m，宽为（1）求需要进行绿化的空地面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；（2）若a=3，b=

23.通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

如图1是一个长为2a，宽为2b（1）图2中阴影部分的正方形的边长是

；（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：

方法1：

；

方法2：

；（3）观察图2，请你写出(a+b)2，(（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，若AB=9，两正方形的面积

参考答案与试题解析2025-2026学年山东青岛市某校七年级下学期第一次单元检测数学试题一、单选题1.【答案】D【解析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10−n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数，【解答】解：数据0.0000893用科学记数法表示为8.93×10−5，2.【答案】B【解析】本题考查幂的相关运算法则及同类项的合并规则，需根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，以及同类项的定义逐一判断选项.【解答】∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，

∴x2⋅x3=x2+3=x5≠x6，故A选项错误；

∵积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，

∴(2ab)3.【答案】B【解析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是(a【解答】解：A，(2a−3b)(−2a+3b)=−(2a−3b)(2a4.【答案】C【解析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，

则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．

故选C．5.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】解：∵(x−7.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【解析】本题考查多项式乘多项式的运算,掌握知识点是解题的关键.

先将式子展开,再根据结果中不含x2项,令x2【解答】∵(2x2+x+3)(ax−1)

=2ax39.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题11.【答案】−【解析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算法则可把原式变形为(−5)×(−5【解答】解：(−5)2025×152024

=(−5)×(−5)2024×12.【答案】±8

【分析】将等式左侧利用完全平方公式展开，根据多项式相等对应项系数相等列方程组求解即可.

【详解】解：利用完全平方公式展开左边得：(x−k)2=x2−2kx+k2

由题意得x2−【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】138°

【分析】本题考查了余角及补角，熟练掌握余角及补角的概念是解题关键.

根据余角的定义，两个角的和为90°，可求出锐角α的度数为42°；再根据补角的定义，两个角的和为180°，即可求出α的补角.

【详解】解：∵α的余角是48°，

∴α=90∘−【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】点到直线，垂线段最短【解析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键．

根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解．【解答】解：根据题意，点A沿着垂直于河岸的方向修建引水渠AB，这么做的原理是点到直线，垂线段最短，

故答案为：点到直线，垂线段最短．15.【答案】C【解析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案【解答】解：由题意得x2−x+1−−3x16.【答案】200205【解析】本题主要考查单项式除以单项式；由题意可先进行单项式除以单项式的运算，然后问题可求解．【解答】解：x56y4z5÷x10三、解答题17.【答案】见解析【解析】作出∠CPQ【解答】解：如图，PQ即为所求.

18.【答案】9396016−3a2−b2+6bc−9c2

【分析】(1)原式运用平方差公式进行计算即可；

(2)把199变形为200-1，再运用完全平方公式进行计算即可；

(3)原式分别计算绝对值，乘方，负整数指数幂及零指数幂，然后进行加减运算即可；

(4)原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式；

(5)原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；

(6)原式先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式进行计算即可.

【详解】(1)解：(−3x+y)(−3x−y)

=(−3x)2−y2

=9x2−y2;

(2)解：1992

=(200−1)2

=2002−2×200×【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】2−x−52y,4

【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先结合多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，得2x2−2x−12，根据x2−x−2=0，得x2−x=2，再代入2(x2−x)−12计算，即可作答.

(2)先结合完全平方公式，平方差公式的运算法则展开，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式得−x−52y，再把x=1，y=−2【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】见解析

【分析】本题考查了平行线的判定，同角的补角相等，先结合∠1+∠2=180∘，∠2+∠3=180∘，得出∠1=∠3，又因为∠3=∠4，故∠1=∠4，最后由内错角相等，两直线平行得出c【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】m=a<c<b

【分析】(1)根据幂的乘方的逆用和同底数幂的乘法进行就散即可求出m的值;

(2)将a、b、c化为相同的底数，再比较大小即可得到答案.

【详解】(1)解:∵2m×4m×8m=212,

∴2m×(22)m×(23)m=2【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】3a2完成绿化共需要1220元

【分析】(1)利用长方形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可；

(2)将a=3，b=2，代入式子(3a2+7ab−2b2)中，计算即可。

【详解】(1)解：由题意得，

S=(4a−b)(a+2b)−【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】a((152

【分析】

本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键。

(1)由拼图可直接得出答案；

(2)一方面阴影部分是边长为a−b的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面阴影部分可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去4个长为a，宽为b的长方形面积即可；

(3)由(2)两种方法所表示的面积相等可得答案；

(4)设AC=a，BC=b，则a+b=9，a