数学一模突破卷（云南某校2026年中考第一次模拟考试试卷）含答案

/数学一模突破卷（云南某校2026年中考第一次模拟考试试卷）一、单选题

1.排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的．现检查4个排球的质量，超过规定质量的记做正数，不足规定质量的记做负数．1−4号排球检查结果如下+15，−10，+30A.1号 B.2号 C.3号 D.4号

2.2025年1月11日，DeepSeek发布了官方App，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的AI应用．45410000用科学记数法表示为（

）A.4541×104 B.45.41×106

3.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.

4.若代数式2x+3有意义，则xA.x>−3 B.x=−3 C.

5.中国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（

）

A.105∘ B.110∘ C.120∘

6.已知下列算式：①a33=a6；②2m⋅3nA.4个 B.3个 C.2个 D.1个

7.点(2,−4)在反比例函数A.函数图象分别位于第一、三象限．B.函数图象经过点(−1C.若A(3,h)D.若P(m,

8.早在明朝，我国民间就有用了陀螺这种运动器材，如图所示的陀螺的主视图是（

）

A. B. C. D.

9.某停车场的平面示意图如图所示，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等，停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意列方程为（）

A.(40−x)(19−x)=352 B.(40−210.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60∘，∠CEBA.40∘ B.45∘ C.50∘

11.按一定规律排列的单项式：2a2，4a3，8a4，16a5，A.2nan B.2n−1

12.如图，在ΔABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，若BD=A.9 B.213 C.13

13.对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图1及条形统计图图2（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（

）”中应填的运动项目是（

）

A.足球 B.游泳 C.骑自行车 D.篮球

14.估计51的大小应在（

）A.6.0 6.5之间 B.6.5 7.0之间 C.7.0 7.5之间 D.7.5 8.0之间

15.在矩形ABCD中，AB=5,BC=8，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为M，连接MAA.当MA=MDB.当PA=2.5C.当点P为AD中点时，∠D.当∠BMC=二、填空题

16.因式分解：2−

17.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC,BD交于点O，已知S

18.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x¯（单位：环）和方差s甲乙丙丁x9.99.98.28.5s0.090.650.162.85

19.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺，问积及为米几何?”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是________平方尺．（结果保留π）

三、解答题

20.计算：3−

21.如图，点A，F，C，E在同一条直线上，AB//DF，AB=DF，AF=CE

22.列方程解决问题：

无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送3000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少1天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？

23.彩云之南，一片被时光轻抚的秘境，每个城市都是一帧如诗的画卷．小明是个旅游爱好者，他打印了如图所示的四张城市照片简介（这四张照片依次分别用字母A，B，C，D表示，四张照片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张照片背面朝上，洗匀放好．

（1）小明从中随机抽取一张照片是香格里拉C的概率是

；（2）小明计划从中随机抽取两张照片来决定自己的假期旅行目的地，请用列表法或画树状图法计算小明抽取的两张照片恰好是大理A和西双版纳D的概率．

24.围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史，围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，现为全球78个正式体育项目之一，兼具文化传承与智力竞技双重价值．2008年两种棋类都被列入国家级非物质文化遗产名录．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．根据下表中的素材，探索并完成任务．如何设计购买方案？素材1已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．

素材2学校购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元．素材3若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；

方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．学校购买10副象棋和若干副围棋．问题解决任务1求每副象棋和围棋的单价．任务2求最多能购买多少副围棋？任务3学校选用哪种方案购买象棋和围棋花费少？

25.如图，在△ABC中，AC=15,AB=20,BC=25，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，连接（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）过点C作CG⊥AF于点G，求

26.在代数中，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，设该方程的两个根为x1，x2，则根与系数之间存在以下关系式（也称韦达定理）：x1+x2=−ba，x1x2=ca（1）求此二次函数的解析式（也称表达式）；（2）若T=4n2−

27.自然界是几何的宝库，几何之美是生活中最无声却又最动人的旋律，让我们的世界充满了惊喜与奇迹，圆是几何中最美的图形之一，如图1，已知AB为⊙O的直径，过点A作AC⊥AB，使得AC=AB，连接BC交⊙O于D，过点D作DE⊥AC于E，且AB=(1)求线段BC的长．

(2)证明：DE为⊙O的切线．

(3)如图2，若P为弧AD上一个动点，连接PN，PC，求PC

参考答案与试题解析数学一模突破卷（云南某校2026年中考第一次模拟考试一、单选题1.【答案】B【解析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：∵1号|+15|=15，2号|−10|=10，3号|+30|=30，42.【答案】C【解析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10【解答】解：依题意，45410000用科学记数法表示为4.541×1073.【答案】A【解析】根据轴对称图形的知识求解．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．4.【答案】A【解析】本题考查分式成立的条件及二次根式有意义的条件，注意分母不能为0，被开方数不能为负数根据分式和二次根式有意义的条件确定的取值范围即可.【解答】解：由题意可知：x+3≥0x+5.【答案】D【解析】本题考查了多边形的内角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．多边形的内角和为(n−2【解答】解：正八边形的一个内角的度数为(8−2)×1806.【答案】C【解析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式进行判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键．【解答】解：①a33=a9，该选项计算错误；

②2m与3n不是同底数幂，不能进行乘法运算，该选项计算错误；

③−a2⋅(−a)3=a2⋅7.【答案】D【解析】由于点(2，-4)在函数y=kx的图象上，则【解答】解：点(2,−4)在函数y=kx的图象上，

∴k=2×(−4)=−8,

∴函数y=kx位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的增大而增大，

故A错误,

∴当x>0时,y的值随x的增大而增大,

∴h<8.【答案】A【解析】本题考查了简单几何体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图．根据从正面看所得到的图形是主视图即可得到答案．【解答】解：如图所示的陀螺的主视图是：

．

故选：A．9.【答案】A【解析】本题考查了与图形有关的问题（一元二次方程的应用）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解所有停车位合在一起，可得到一个矩形，用x表示出这个矩形的长与宽，即可根据停车位的面积列出方程.【解答】解：设停车场内车道的宽度为x米，

∵停车场的长为40米，宽为19米，

∴所有停车位合在一起，可得到一个矩形，这个矩形的长为（40-x）米，宽为（19-x）米，

∴可列方程为（40-x）（19-x）=352，

故选：A.10.【答案】A【解析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质，连接BD，先由直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90∘，进而根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABD=∠【解答】解：如图所示，连接BD，

∵AD=AD

∴∠ABD=∠ACD=60∘

∵AB是◯O的直径，

∴∠ADB11.【答案】C【解析】本题考查了单项式的规律问题，观察单项式的系数和指数变化规律，分别找出系数和a的指数与项数n的关系.【解答】系数规律：系数依次为2，4，8，16，32，...，即21,22,23,24,25，故第n项的系数为2n

指数规律：a的指数依次为2，3，4，5，6，...，即第1个指数为2=1+12.【答案】C【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明ΔADB【解答】解：∵∠BAC=90∘,AD⊥BC,

∴∠ADB=∠ADC=90∘13.【答案】B【解析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．

根据足球的频数和百分比可得调查总人数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出游泳的百分比是28%，求出骑自行车和篮球的人数为16和15【解答】根据题意可得足球人数最少，占比10%，

故总人数为：5÷10%=50(人)，

游泳的百分比是：100.8∘÷360∘=28%，

游泳的人数是：50×28%=1414.【答案】C【解析】由7.02=49.00，【解答】解：∵7.02=49.00,15.【答案】A【解析】MA=MD有两种情况，一种情况点M在矩形内部，一种情况点M在矩形外部，据此可判断A；当PA=2.5时，过点M作MH⊥AD于H，证明ΔABP∼ΔHAM，得到AH=2HM，设HM=m，则PH=2m-2.5，由勾股定理得2.52=(2m−2.5)2+m2，解得m=2或m=0（舍去），则PH=0.5，可证明此时MH垂直平分AD，则MA=MD，据此可判断B；当点P为AD中点时，则AP=DP=PM，A、M、D都在以P为圆心，AP的长为半径的圆上，据此可判断C；当P，M，C三点共线时，此时有∠BMC=∠PMC=90∘，如图1所示：如图2，当P，M，C三点共线时，此时有∠BMC=∠A=90∘，分两种情况分别求出CP即可判断D.

AD=BC=8,∠BAD=90∘

如图所示，当点M在矩形内部时，过点M作MH⊥AD于H，

4H=DH=12AD=4;

BP⊥AM.PA=PM

∴∠HAM+∠HMA=∠HAM+∠APB=90∘

∇∵∠BAP=∠AHM=90∘

∴∠HAM=∠ABP,

∴MHAP=AHAB=45.

设AP=PM=5x,MH=4x，则PH=4−5x

在RtΔPMH中，由勾股定理得PM2=PH2+HM2,

⋅(5x)2=(【解答】此题暂无解答二、填空题16.【答案】2【解析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键先提取公因式2，然后利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：2−8m2

=2117.【答案】1【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答。根据相似三角形的判定和性质，可以得到AE与CF的比，再根据相似三角形的性质和三角形的面积公式就可以求得SΔ【解答】解：作AE⊥BD于点E，作CF⊥BD于点F，如图所示，

∵SΔABDSΔBCD=12,

∴AECF=12,

∵AE18.【答案】甲【解析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可.【解答】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲和乙，均为9.9∵0.09<0.65,

∴射击成绩方差最小的是甲，19.【答案】24【解析】本题主要考查了圆锥的计算、弧长的计算等知识点，从实际问题中抽象出圆锥的知识是解题的关键.设米堆底部的扇形半径为r尺，、求出r=8【解答】解：设圆锥的底面半径为r尺，

∴14×2πr=4,

∴r三、解答题20.【答案】−【解析】本题考查含特殊角的三角函数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，a0=1【解答】3−2+(202421.【答案】见解析【解析】本题主要考查三角形全等的证明，根据等式的性质可得AC=FB，根据平行线的性质可得∠A=∠DFE【解答】证明：∵AF=CE,

∴AC=FE,

22.【答案】150件【解析】本题考查了分式方程的应用，审清题意，明确量之间的关系正确列出分式方程是解题的关键。设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，然后根据等量关系“要配送3000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少1天”列分式方程求解即可.【解答】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，根据题意得：

30004x−30005x=1,

方程两边乘20x，得15000−12000=20x

解得23.【答案】11【解析】（1）直接由概率公式求解；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.【解答】（1）解：小明从四张卡片中随机抽取一张照片是香格里拉C的概率是14

故答案为：（2）解：列表分析：

ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)

由表知，共有12种等可能结果，其中小明抽到的两张照片恰好是大理A和西双版纳D的结果有2种（A，D）、（D，A）∴P（小明抽取的两张照片恰好是大理A和西双版纳D）24.【答案】任务一：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元；任务二：50副；任务三：a<10时，选用方案一购买花费最少；a=【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．

任务一：设每副象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元，根据题意得出2x+3y=1404x+y=130 ，再求解即可；

【解答】解：任务一：设每副象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元，

根据题意，得2x+3y=1404x+y=130 ，

解得x=25y=30 

答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元．

任务二：设购买m副围棋，则购买(80−m)副象棋，

根据题意，得25(80−m)+30m≤2250，

解得：m≤50，

∴m的最大值是50，

答：最多能买50副围棋

任务三：设学校购买10副象棋，a副围棋，25.【答案】见解析12【解析】（1）连接DF，证明四边形ABDF是平行四边形，得AF=DB，根据勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AD（2）根据菱形面积公式即可解决问题．【解答】（1）解：证明：如图，连接DF，

∵E为AD中点，

∴AE=DE，

∵EF=BE，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴AF=DB，

在△ABC中，AC=15,AB=20,BC=25，

∵152+202=252，

∴AC2+A（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=20,AF=DB=12BC26.【答案】yT为定值2或426【解析】（1）利用二次函数对称轴公式x=−b2a，结合已知对称轴x=12及a=1（2）先依据韦达定理明确m、n作为方程x2−x−4=0两根的关系，即m+n与mn的值，以及m【解