小学三年级数学下册“分桃子”除法意义探索教案

小学三年级数学下册“分桃子”除法意义探索教案

一、教材与学情深度剖析

本课教学内容源自北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学》三年级下册第一单元“除法”的起始课“分桃子”。从数学知识发展的纵向脉络来看，学生在二年级上册已经初步理解了“平均分”的物操作过程和含义，掌握了利用乘法口诀进行表内除法的运算，并能够解决简单的平均分实际问题。本单元“除法”的学习，标志着学生从表内除法向两位数除以一位数（商是两位数）的笔算除法这一更抽象、更复杂领域的正式迈进。“分桃子”作为单元的起始课，其核心任务并非仅仅是算法教学，而是肩负着承前启后的关键使命：它需要在学生已有的“平均分”经验与“除法竖式”这一新的、形式化的记录与运算工具之间，架设一座坚实的认知桥梁。因此，本节课的教学重点不在于让学生快速掌握竖式计算技能，而在于引导他们深刻理解除法竖式每一步运算所对应的具体分物过程与意义，即理解“为什么这样写”以及“每一步在分什么”，从而建立“具体操作—数学模型（横式）—形式算法（竖式）”三者之间的内在统一性，为后续学习更复杂的除法运算奠定坚实的算理基础。

从三年级学生的认知心理与思维特征来看，他们正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对有情境、可操作的活动充满兴趣，能够通过动手实践积累丰富的感性经验，但将这些经验进行抽象、概括和内化为数学模型的能力仍显薄弱。在除法学习中，学生容易出现的认知障碍包括：将除法竖式视为与横式无关的、孤立的计算程序；对竖式中每一步商的位置（尤其是十位和个位）所代表的实际意义理解模糊；对除法过程中“分完”和“剩下”的概念理解不深入。因此，教学设计必须创设直观、可重复、可反思的分物情境，引导学生将动手分的过程与动笔记录的过程紧密对应，在“做数学”与“思数学”的交互中，主动建构对除法竖式算理的深刻理解。

二、教学目标与核心素养指向

基于以上分析，确立本课的教学目标如下，这些目标紧密对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》所倡导的核心素养：

1.知识与技能目标：结合“分桃子”等具体情境，探索并初步掌握两位数除以一位数（被除数十位上的数能被整除，商是两位数）的计算方法。能够正确列出除法竖式，并解释竖式中每一步计算的含义。

2.过程与方法目标：经历“分一分、算一算、说一说、议一议”的完整探究过程，通过小棒操作、点子图圈画、算式记录等多种表征方式的转换与联结，深入理解除法竖式的算理，发展几何直观和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受除法与生活的密切联系，体验探索成功的乐趣。在小组合作与交流中，养成认真倾听、勇于表达、乐于反思的学习习惯，初步形成严谨求实的科学态度。

本课教学对核心素养培养的指向具体体现在：通过操作与算理的对应，强化数感和运算能力的根基；通过多种表征方式的沟通，发展几何直观和模型意识；通过“为什么先分十位上的数”、“每一步分掉了多少，还剩多少”等关键问题的思辨，培养初步的推理意识；将所学应用于解决“分组”、“分物”等情境，体现应用意识。

三、教学重难点研判

教学重点：探索并理解两位数除以一位数（十位能整除）的笔算除法算理，掌握竖式书写格式，并能解释每一步的含义。

教学难点：理解除法竖式中分步计算的过程，尤其是理解商所在数位的意义，以及每一步乘积和余数（特别是十位分完后的余数）在具体情境中所对应的实物状态。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含主题情境图、分物动画演示、点子图模板）、磁性小棒或计数器演示教具、板书设计框架。

2.学生准备：每人一套小棒（每套至少6捆10根和若干单根，或替代性操作材料）、学习单（印有桃子图、点子图、记录区）、练习本。

五、教学过程实施

（一）情境创设，激活经验，提出问题（预计时间：8分钟）

课件动态呈现“小猴乐园”情境图：两只可爱的小猴子来到桃园，收获了68个又大又红的桃子。它们想把桃子公平地分给自己和两位好朋友。

“同学们，从图中你发现了哪些数学信息？你能提出一个用除法解决的数学问题吗？”

引导学生提取关键信息：“一共有68个桃子”，“平均分给2只猴子”。进而提出问题：“每只猴子分到多少个桃子？”板书问题：68÷2=？

教师追问：“为什么用除法计算？”引导学生回顾“平均分”的意义，将新知与旧知“除法是解决平均分问题的一种运算”建立联系。同时，揭示并板书课题：“今天，我们就借助‘分桃子’来深入研究除法，学习一种新的、更清晰的计算和记录方法。”

设计意图：以生动有趣的故事情境引入，迅速吸引学生注意力。提出的问题直接指向本课核心学习内容，且数字“68”和除数“2”的选择具有典型性（十位能整除）。通过追问为什么用除法，激活学生关于除法意义的已有认知，为后续的算法探索明确方向。

（二）多元探索，操作感悟，初建模型（预计时间：20分钟）

这是本节课的核心探究环节，分为三个层次，引导学生从具体操作逐步走向形式化记录。

层次一：动手分一分，再现平均分过程。

师：“68÷2的结果是多少呢？你能利用手边的小棒代替桃子，试着分一分吗？分的时候，想一想你是怎么分的，分了几次？”

学生独立操作，教师巡视，关注不同的分法。预计主要分法有两种：一是先分单根，再分整捆，会遇到单根不够分需拆捆的情况，过程较繁琐；二是先分整捆，再分剩下的单根。教师有意选取具有代表性的方法进行全班展示。

展示方法一（从单根开始分）：请一名学生上台演示。该生先分8根单根，每只猴子分到4根，正好分完；再分6捆（每捆10根），每只猴子分到3捆，即30根。最后合起来每只猴子得到34根。

展示方法二（从整捆开始分）：请另一名学生演示。该生先分6捆，每只猴子分到3捆；此时6捆分完，剩下8根单根，继续分单根，每只猴子再分到4根。最终也是每只猴子得到34根。

教师组织讨论：“比较这两种分法，你觉得哪种更简便、更有序？为什么？”引导学生发现，从整捆（高位）开始分，能够更快地分出大数目，过程更清晰。教师适时小结：“我们在分物时，为了方便和有序，经常从数量多的、整份的开始分，也就是从高位分起。”

层次二：画图圈一圈，实现半抽象过渡。

师：“如果没有小棒，你能在点子图上把分的过程表示出来吗？”课件出示代表68的点子图（以10个点为一组排列）。请学生在学习单的点子图上圈一圈。

学生尝试。教师引导学生用大圈圈出整十的部分（先圈出6个十，平均分成2份，每份3个十），再用小圈圈出单个的部分（剩下的8个一，平均分成2份，每份4个一）。通过圈画，将具体的小棒操作抽象为更简洁的图示，为理解竖式中的数位分离打下基础。

层次三：尝试写一写，探索竖式记录方法。

师：“刚才我们通过分小棒、圈点子，知道了每只猴子分到34个桃子。你能尝试用一个新的算式，把刚才这种‘先分整捆，再分单根’的清晰过程记录下来吗？”

学生独立思考，尝试书写。教师收集具有代表性的作品进行展示。可能出现的记录方式有：横式记录分步过程（如：60÷2=30，8÷2=4，30+4=34）；尝试书写除法竖式但格式或步骤不完整、不正确。

教师不急于评判对错，而是引导学生将各种记录方法与刚才的分物过程进行对比：“你能指着你的算式，说一说你是怎么分的吗？算式中的每一步，对应分的时候分了什么？分掉了多少？还剩什么要分吗？”

在学生充分表达和讨论的基础上，教师规范演示除法竖式的书写过程，并与分小棒的过程严格同步、对应讲解：

第一步：先写除号，里面写被除数68，左边写除数2。

第二步：分整捆（十位）。师：“我们先分什么？”（6捆，也就是6个十）“在竖式里，我们从哪位开始除？”（从高位，十位开始）“6个十平均分成2份，每份是几个十？”（3个十）“这个‘3’写在哪里？为什么？”（写在十位上，表示3个十）写出商“3”在十位。然后算分掉了多少：2份，每份3个十，一共分掉了6个十（2×3=6），把6写在被除数68的十位“6”下面。画横线表示减。师：“这个‘6’表示我们从总共的6捆里分掉了6捆。”“分掉6捆后，十位上还有剩下的吗？”（没有）十位相减得0，可以不写，但需理解含义。

第三步：分单根（个位）。师：“十位分完了，还有要分的吗？”（有，还有8个单根）“我们把个位上的‘8’落下来。”写出个位上的8。“现在要分什么？”（8个一）“8个一平均分成2份，每份是几个一？”（4个一）“这个‘4’写在哪里？”（写在个位上，表示4个一）写出商“4”在个位。再算分掉了多少：2份，每份4个一，一共分掉了8个一（2×4=8），把8写在落下来的个位“8”下面。画横线表示减。师：“这个‘8’表示我们从剩下的8根里分掉了8根。”“最后还剩多少？”（0）表示全部分完，没有剩余。

最后，将横式补充完整：68÷2=34（个）。

设计意图：本环节设计了“操作—图示—符号”三个递进层次的学习活动。动手“分”是理解的源头，让学生积累最直接的感性经验。“圈”是从具体到抽象的桥梁，帮助学生建立“十”和“一”的群组概念。尝试“写”是思维的外化，暴露学生的原始认知。教师的规范演示不是简单的告知，而是建立在学生充分探索和困惑之上的点睛之笔，旨在将形式化的竖式每一步都与具体的分物动作紧密挂钩，实现“物”与“式”的意義联结，深刻理解从高位除起的道理以及商所在数位的意义。

（三）对比辨析，沟通联系，明晰算理（预计时间：7分钟）

竖式书写完成后，教师组织学生进行深度反思与讨论。

1.横式、竖式与操作过程的对比：教师用课件或板书同步呈现分小棒的过程图、分步横式（60÷2=30，8÷2=4，30+4=34）和完整的除法竖式。引导学生寻找三者之间的对应关系。关键提问：“竖式中的第一步‘6÷2=3’（十位），对应分小棒时的哪一步？对应横式中的哪一步？”“落下来的‘8’对应什么？”“第二步‘8÷2=4’（个位）又对应什么？”

2.商“34”的构成理解：指着竖式中的商“34”，提问：“这里的‘3’和‘4’意思一样吗？分别表示什么？”（3在十位，表示3个十，即30；4在个位，表示4个一，即4）。强调商是两位数，不同数位上的数字代表不同的计数单位。

3.初步概括算法：引导学生结合刚才的探索过程，试着说一说“两位数除以一位数，十位能整除时，该怎么笔算？”鼓励学生用“先分…再分…”、“从…位除起”、“商写在…位”等语言进行描述，初步归纳计算方法。

设计意图：此环节旨在通过系统化的对比与关联，帮助学生将零散的认知整合成一个结构化的整体。沟通具体操作、多种算式记录与形式算法之间的联系，是深化算理理解的关键。对商不同数位意义的辨析，直指本课难点。初步的算法概括，是学生将体验内化为认知结构的重要一步。

（四）分层练习，巩固深化，拓展应用（预计时间：12分钟）

练习设计遵循由浅入深、由扶到放、联系实际的原则，分为三个梯度。

梯度一：基础巩固，掌握格式与算理。

1.“我说你写”：教师口述分物情境（如：48枝花平均插在2个花瓶里），学生独立列出竖式计算，并请学生结合情境说出竖式中关键步骤的含义。

2.完成课本“练一练”第1题：直接进行竖式计算，如36÷3,88÷4等。计算后，选择一题让学生用“先分…，再分…”的句式解释计算过程。

梯度二：变式辨析，强化关键理解。

1.“诊断小医生”：出示几道有典型错误的竖式（如：商的位置写错、十位除完后余数忘记处理、数位对不齐等），请学生判断对错，找出错误原因并改正。例如，出示错例：68÷2，商写成34但3和4写在同一位上。引导学生讨论错误所在及其对结果的影响。

2.完成课本“练一练”第3题：解决实际问题，如“有64个苹果，平均装在2个篮子里，每个篮子装几个？”要求学生列竖式计算，并口头检验答案的合理性。

梯度三：联系生活，拓展思维。

创设一个稍加变化的情境：“如果把68个桃子，平均分给3只猴子，每只分到几个？还剩几个？”引导学生思考：“还能刚好分完吗？”“竖式该怎么写？最后的结果怎么表示？”让学生尝试计算68÷3，遇到“十位分完剩下2个十，与个位8合起来是28个一继续分”的情况，为下一课时学习“十位除有余数”做铺垫，激发探究欲。也可以设计简单的开放性问题：“利用今天学的除法知识，你能编一个生活中的小故事吗？”

设计意图：分层练习确保了不同学习水平的学生都能得到有效发展。基础练习确保全体学生掌握算法格式和基本算理。变式练习通过诊断错误，加深学生对算理关键点的理解，培养思维的批判性。拓展练习联系生活，并适度延伸，既体现数学的应用价值，又为后续学习设下伏笔，保持学习思维的连贯性。

（五）全课总结，反思梳理，升华认知（预计时间：3分钟）

教师引导学生围绕以下问题展开总结：

1.“今天我们学习了什么新的计算方法？”（两位数除以一位数的笔算除法）

2.“笔算时，应该从哪一位开始除？为什么？”（从高位除起，因为分物时从多的、整的开始分更简便有序）

3.“你能结合‘分桃子’的例子，说一说竖式中每一步分别表示分物的哪个过程吗？”

4.“这节课，你觉得自己最大的收获是什么？还有什么疑问？”

在学生自由发言的基础上，教师进行精要总结：“今天，我们通过分桃子，不仅学会了除法竖式这种新的记录和计算工具，更重要的是明白了竖式每一步背后所代表的实际分物意义。数学的每一种算法都不是凭空产生的，它都来源于我们解决实际问题的需要，并且有它的道理。希望大家在以后的学习中，都能养成‘既知道怎么算，更明白为什么这样算’的好习惯。”

设计意图：引导学生从知识、方法、体验等多个维度进行自主总结与反思，将课堂学习的知识系统化、个人化。教师的总结提升到数学思想方法的高度，强调算理的重要性，培养学生探究本质、理解原理的数学学习观。

六、板书设计

板书力求体现探索过程，突出重点，沟通联系，结构清晰。

分桃子——两位数除以一位数笔算

问题：68个桃，平均分给2只猴子，每只分几个？

列式：68÷2=？(个)

操作过程（小棒）：

竖式计算过程：

算理对应：

先分6捆（十）：

3

…商（十位），表示3个十

每只分3捆→30根

2)68

分掉了6捆（60根）

6

…2×3=6，分掉6个十

——————

十位分完，剩0捆

08

…落下一