第一单元第1课时折纸（学习任务单）-五年级数学下册同步高效课堂系列北师大版

第一单元第1课时折纸（学习任务单）——五年级数学下册同步高效课堂系列北师大版

一、教材与学情分析

（一）教材分析：【基础】【重要】

本课“折纸”是北京师范大学出版社五年级下册第一单元“分数加减法”的起始课，其核心教学内容是异分母分数加减法。这部分知识在小学数学“数与代数”领域中占据着承上启下的关键地位。在此之前，学生已经掌握了分数的意义、分数的基本性质、通分、约分以及同分母分数加减法的计算方法。学生明确了同分母分数相加减，之所以能够直接相加减，本质在于它们的分数单位（分母）相同。这为本课探索异分母分数加减法提供了坚实的逻辑起点和知识生长点。本课的学习，不仅是将同分母分数加减法的算理向更一般情形的延伸，更是为后续学习分数加减混合运算、分数与小数的互化以及较复杂的分数应用题奠定基础。教材以“折纸”这一直观操作为切入点，旨在通过数形结合的方式，引导学生经历从直观到抽象、从算理到算法的过程，深刻理解“计数单位相同才能直接相加减”这一运算的一致性。

（二）学情分析：【基础】【重要】

五年级的学生已经具备了初步的逻辑思维能力和较强的动手操作能力。他们能够理解分数的意义，掌握通分的方法，并能熟练计算同分母分数加减法。然而，对于异分母分数加减法，学生的认知冲突在于：当遇到分母不同的分数时，为什么不能直接分子相加减？如何将新问题转化为已学过的旧知识？这需要教师搭建脚手架，引导学生在操作和思考中自主建构新知。部分学生可能在学习初期会出现找错公分母、计算结果未约分成最简分数等问题，这是教学预设中需要重点关注的易错点。因此，教学必须从学生已有的认知经验出发，通过核心问题驱动，引导他们经历“产生冲突—自主探索—合作交流—归纳概括—巩固应用”的完整学习过程。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标：

1.知识与技能目标：【基础】【重要】学生通过折一折、画一画、算一算等具体操作活动，理解异分母分数加减法的算理，掌握先通分，再按照同分母分数加减法进行计算的方法。能正确计算异分母分数的加、减法，并解决相关的简单实际问题。

2.过程与方法目标：【重要】经历提出问题、自主探究、合作交流的学习过程，渗透“转化”的数学思想，培养几何直观、运算能力和推理意识。

3.情感态度与价值观目标：在探究活动中体验成功的喜悦，感受数学与生活的紧密联系，形成乐于思考、勇于探索的学习品质。

（二）核心素养聚焦：【非常重要】

本课着力培养学生的“运算能力”与“推理意识”，重点感悟“转化思想”与“数形结合思想”，并在计数单位统一的过程中，深刻体会“运算的一致性”。

三、教学重难点

（一）教学重点：【基础】【高频考点】掌握异分母分数加减法的计算方法，并能正确进行计算。

（二）教学难点：【难点】理解异分母分数加减法必须先通分的算理，即统一分数单位后才能相加减的本质。

四、教学方法与准备

（一）教学方法：主要采用“引导—探究”式教学法，结合直观演示法、讨论法。通过核心问题链驱动，让学生在动手操作（折纸）、动眼观察、动脑思考和动口交流中自主建构知识。

（二）学习方法：自主探究法、合作交流法、动手操作法。学生以小组为单位，利用学具进行操作，在探究中感悟算理，在交流中明晰算法。

（三）教学准备：

1.教具：多媒体课件（PPT），包含折纸动画演示、例题情境图、练习题等；两张完全相同的正方形纸（用于演示）。

2.学具：每组准备若干张完全相同的正方形纸（用于折纸操作）、彩笔、学习任务单。

五、教学过程实施【非常重要】

（一）创设情境，提出问题——触发冲突

1.情境导入：手工课上，笑笑和淘气正在用一张大纸进行折纸创作。笑笑说：“我折一只小船用了这张纸的二分之一。”淘气说：“我折一只小鸟用了这张纸的四分之一。”根据这些信息，你能提出什么数学问题？

2.问题收集与整理：学生可能提出以下问题：

（1）两人一共用了这张纸的几分之几？（加法问题）

（2）笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？（减法问题）

（3）还剩这张纸的几分之几？（连减或加减混合问题，作为后续延伸）

3.聚焦核心问题：我们先来解决前两个最关键的问题。板书核心问题：

问题一：一共用了这张纸的几分之几？算式：1/2+1/4

问题二：笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？算式：1/2-1/4

4.引导观察与冲突：请大家观察这两个算式，和我们之前学过的分数加减法有什么不同？（引导学生发现：以前学的是同分母分数，今天的分母不同。）分母不同的分数能不能直接相加、减呢？为什么？（预设：分数单位不同，不能直接相加。）这节课，我们就一起来探究“异分母分数加减法”的奥秘。【板书课题：异分母分数加减法】

（二）自主探究，合作交流——理解算理

1.【非常重要】探究加法（1/2+1/4）——数形结合，初建模型

（1）自主探究（约3-5分钟）：

出示学习任务单一：

[学习任务单一]

核心问题：1/2+1/4=？

活动要求：

[1]想一想：可以用什么办法计算出结果？

[2]做一做：利用手中的正方形纸，通过折一折、涂一涂的方法，把你的想法表示出来。

[3]写一写：试着写出计算过程。

（2）小组交流（约3分钟）：

在小组内互相说一说你是怎么做的，重点说清楚：你是怎么折的？涂色部分表示什么？最后的结果是多少？

（3）全班汇报与展示（约8分钟）——【非常重要】【热点】

教师选取具有代表性的作品，利用实物展台进行展示，并引导学生汇报。

预设学生方法一：折纸涂色法。

学生展示：将一张正方形纸先对折，涂出它的1/2（一半）。然后将同样大小的另一张纸（或同一张纸，但在汇报时通常用两张相同的纸演示更清晰）平均分成4份，涂出它的1/4。为了比较1/2和1/4的和，学生可能会将表示1/2的那张纸再对折一次，发现1/2=2/4。这时，2/4+1/4=3/4。【教师配合课件动画演示，将1/2平均分成2份，即变成2/4的过程】。

预设学生方法二：画图法（线段图或圆形图）。

学生展示画出的图形，解释先将单位“1”平均分成4份，1/2占了其中的2份，1/4占了其中的1份，合起来是3份，所以是3/4。

预设学生方法三：通分计算法（部分优等生可能直接想到）。

学生板书：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。并解释：因为1/2和1/4的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。我先把它们化成同分母分数，1/2=2/4，这样分数单位就都是1/4了，2个1/4加1个1/4等于3个1/4，就是3/4。

（4）对比优化，提炼算理：【非常重要】

教师引导学生对比“折纸/画图”和“通分计算”这两种方法。提问：它们之间有什么联系吗？

学生讨论后发现：折纸和画图其实就是把1/2变成了2/4，这个过程在数学上就叫“通分”。通分的目的是为了把分母不同的分数变成分母相同的分数，也就是让它们的“分数单位”变得一样。

教师板书核心算理：

1/2+1/4=2/4+1/4=3/4

⬇（通分）⬇

分数单位不同→分数单位相同（都是1/4）→才能直接相加

（2个1/4加1个1/4等于3个1/4）

2.探究减法（1/2-1/4）——知识迁移，完善认知

（1）独立尝试（约3分钟）：

出示学习任务单二：

[学习任务单二]

核心问题：1/2-1/4=？

活动要求：

[1]试一试：不用折纸，你能直接在算式上尝试计算吗？如果不能，也可以再用纸折一折。

[2]想一想：你的计算过程每一步是什么意思？

（2）同桌互说（约2分钟）：

同桌之间互相检查计算过程和结果，并说明算理。

（3）全班反馈（约3分钟）：

指名汇报，重点追问算理。

学生汇报：1/2-1/4=2/4-1/4=1/4。因为1/2等于2/4，2个1/4减去1个1/4，还剩1个1/4。

教师强调：减法同样需要先统一分数单位（通分），然后才能相减。计算结果能约分的要约成最简分数，但1/4已经是最简分数。

（三）回顾梳理，归纳算法——构建模型

1.【重要】小组讨论（约3分钟）：

出示讨论题：请你试着说一说，怎样计算异分母分数加、减法？

2.【高频考点】全班总结，教师精讲（约5分钟）：

师生共同归纳概括出计算方法，教师板书算法：【非常重要】

（1）一看：看清题目，是同分母还是异分母。

（2）二通：异分母分数，先通分，化成同分母分数。（通分时，一般用分母的最小公倍数作公分母，计算更简便。）

（3）三算：按照同分母分数加减法的法则进行计算（分母不变，分子相加减）。

（4）四约：计算结果能约分的，要约成最简分数。

教师结合板书，再次强调：这一切步骤的背后，都是为了实现“计数单位的统一”，这是所有加减法计算的共同本质。

（四）分层练习，巩固应用——深化理解

1.基础练习（全体必做）——【基础】【高频考点】

计算下面各题，并说出计算过程。

1/3+1/63/4-1/85/12+1/4

设计意图：巩固基本计算方法，检验对通分和计算的掌握情况。教师巡视，收集错例（如公分母找错、分子加减错误、忘记约分等），进行集中点评和纠正。

2.综合练习（大部分学生完成）——【重要】

（1）生活中的数学：妈妈买了一块蛋糕，小明吃了这块蛋糕的2/9，小红吃了这块蛋糕的1/3。两人一共吃了这块蛋糕的几分之几？小明比小红少吃几分之几？

（2）解方程（初步渗透）：x+1/5=3/10

设计意图：将计算置于现实情境中，培养解决问题的能力，并初步感受方程思想。

3.拓展练习（学有余力学生选做）——【难点】【热点】

（1）在括号里填上合适的数：1/()+1/()=5/12（有不同填法吗？）

（2）思考：1/2+1/4+1/8=？你能用画图或计算的方法找到答案吗？你发现了什么规律？

设计意图：满足不同层次学生的需求，特别是拓展练习（1）培养学生的数感和逆向思维；（2）引导学生探索数学规律，感受数学的奇妙。

（五）回顾整理，反思提升——内化认知

1.课堂小结（约2分钟）：

今天这节课我们研究了什么内容？我们是怎样研究的？（引导学生回顾：从实际问题出发→动手操作（折纸）发现算理→归纳算法→应用练习）。你有哪些收获或提醒大家注意的地方？

2.【非常重要】勾连旧知，感悟一致性（约2分钟）：

教师引导：我们以前学习整数加减法时（如32+45），强调“个位对齐”，小数加减法（如0.3+0.05）强调“小数点对齐”，今天学习的异分母分数加减法强调“先通分”。你们觉得它们背后有没有什么共同的道理？

引导学生发现：无论是整数、小数还是分数，它们的加减法本质上都是要求“计数单位相同”，然后把计数单位的个数相加、减。这就是“运算的一致性”。（板书：相同计数单位的个数相加减）

六、板书设计

第一单元折纸——异分母分数加减法

（核心问题区）

1.一共用了多少？2.多用了多少？

1/2+1/41/2-1/4

（算理算法区）

1/2+1/4=2/4+1/4=3/41/2-1/4=2/4-1/4=1/4

⬇（通分）⬇（通分）

分数单位不同分数单位相同

（统一计数单位）

【算法步骤】

一看二通三算四约

【核心本质】

相同计数单位的个数相加减

七、教学反思（预设）

本课教学设计紧扣课程标准，以发